陕西省汉中市2020届高三第六次质量检测数学（理）（Word版含答案）.doc

2020 届高三第六次质量检测理科数学试题 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知平面向量 ＝(1，－2)， ＝(2，m)，且 // ，则 m＝ A.4 B.1 C.－1 D.－4 2.己知集合 A＝{x|－1b)，若 f(B)＝0，b＝1，c＝ ， 求 a 的值。 18.(本小题满分 12 分) 己知某产品有 2 件次品和 3 件正品不小心混放在－起，现需要通过检测将其区分，每次 随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束。 (I)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (II)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正 品时所需要的检测费用(单位：元)，求 X 的分布列和数学期望。 19.(本小题满分 12 分) 己知抛物线：y2＝4x 的焦点为 F，直线 l：y＝k(x－2)(k>0)与抛物线交于 A，B 两点，AF，BF 的延长线与抛物线交于 C，D 两点. (I)若△AFB 的面积等于 3，求 k 的值； (II)记直线 CD 的斜率为 kCD，证明： 为定值，并求出该定值。 20.(本小题满分 12 分) 如图所示，四梭锥 P－ABCD 的底面为直角梯形，∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC ＝3，PC＝CD＝2，PC⊥底面 ABCD，E 为 AB 的中点。 (I)求证：平面 PDE⊥平面 PAC； (II)求直线 PC 与平面 PDE 所成的角的正弦值。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝lnx－ax2 在 x＝1 处的切线与直线 x－y＋1＝0 垂直。 (I)求函数 y＝f(x)＋xf'(x)(f'(x)为 f(x)的导函数)的单调递增区间； 22( ) cos( ) 2cos 13 2 xf x x π= + + − 3 CDk k(II)记函数 ，设 x1，x2(x1