理科数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上c
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡七对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，㐃涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效 G
3‘考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 u
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一
项是
符合题目要求的。
1. 已知i是虚数单位，E表示复数z的共辄复数，若z =l+i，则乓三＝（ ）
(A）甲 2i ( B) 2i ( C )-2 ( D) 2
2.已知集合 M ;:= { xlx 2 - 3x ＞川，.iV = ｛对Iζzζ7｝，则（CRM）门 N=( )
(A){ xl3 < x ζ7} (B）｛元13运χ运7} ,(C){xll运zζ3 j (D)( xii运 x< 3}
3.中｜司古代用算筹未进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如圈所示），表示一
个多位
数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相
间，其中 个 位、自位、万位...... "-411 用 纵式表示， 「位、千位、十万位……用模式ꄺ，则56846可
用算筹表示为（
1 2 3 4 5 67 8 9
I II ill·IIJI.IIIIITτ 币 lffi 纵 式
干＝三三三J_ ：：：！：：主主横式
中国古代的算筹数码
从）111111-ll「！！｜｜丁 (B)[III[上lff§T (C）三丁主llllT (D)IIIII上llf11111-
4. 在1,2,3,4,5,6,7这组数据中，随机取出五个不同的数，贝lj数字3是取巾的五个不同数的中
位数的所有取法为（ ）
(A)24f'1中（B)18种 （C)12种 （D)q仲
5若tanα ；：＝ !J川α ＋ 2 sin 2a =(
16 (A)-
25 (B)l （、48C）一
25
A且『一
ξJ
瓦
U－qhD
高五理科－数学第1页共4页
6. ( 1 + 2x
2
) ( X - l_ )
6
的展开式中，含 t 的项的系数是（ ） X
(A)-40 (B)-25 (D)55(C)25
7.已知m 、n是两条不同的直线 ，αβ是两个 不同的平面，则J mlfη 的充分条件是（
(A)m-.n 与平面α所成的角相等
(C)m#1α，m仁β，α们β＝n
(B)11vfa,nJ'a
(D)m1'1α，α内β＝n
8. 已知础是圆心为C的圆的一条弦，且AB·AC ；：： ；，则｜研｜＝（
(Ah／主 (B)3 (D)9(C)2笏言
ax+b
．函数f{x ）＝
－－＝
二
－一
的图象如图所示，则下列结论成立的是（(x+c)
2
y
(A ） α ＜ 0,b>O,cO,c>O
(C ） α＞0,b>O,c 且两函数有且仅有一个交点 00(, )xy，则方程 22 2 ln 2a ax x ax axx
+−=−+
即方程 2 2 ln 0aax xx
+− =在(0, )+∞ 只有一个根. ……………………5 分
令 2 2( ) lnaF x ax xx
= +− ，则
3
2
22'( ) ax x aFx x
−−=
令 3() 2 2x ax x aϕ = −− ， [0, )x∈ +∞ ，则 2'( ) 6 1x axϕ = −
0a > ，∴ ()xϕ 在 1(0, )6a
单调递减，在 1( ,)6a
+∞ 上单调递增，故 min
1() ( )6x a
ϕϕ=
注意到 (0) 2 0aϕ =−高三第二次统考数学（理）参答 第 4 页 共 4 页
根据题意 m 为 ()Fx的唯一零点即 0mx= ……………………8 分
∴
2
00
0
3
0
2 ln 0
2 20
aax xx
ax x a
+− =
−− =
，消去 a ，得：
3
0
0 33
00
2 32ln 111
xx xx
+= = +−−
……………………10 分
令 3
3( ) 2ln 1 1Hx x x
= −− −
，可知函数 ()Hx在 (1, )+∞ 上单调递增
10(2) 2ln 2 7H = − 102 0.693 07
=× −
∴ 0 2 3)x ∈（， ，∴ 0[]2x = ．……………………12 分
请考生在 22~23 两题中任选一题作答，如果多做，则按 所做的第一题记分．作答时用 2B 铅笔在答题卡上把
所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）曲线 1C 的直角坐标方程是 22( 1) ( 3) 4xy− +− =，即 222 23 0x xy y−+− =
化成极坐标方程为 2cos 2 3 sinρθ θ= + ；……………………3 分
曲线 2C 的直角坐标方程是 2 4xy= .……………………5 分
（Ⅱ）曲线 1C 是圆，射线OM 过圆心(1, 3 ) ，所以方程是 ( 0)3
πθρ= ≥ ，
代入 2cos 4sinρθ θ= ，得 83Aρ = ，……………………7 分
又
2AOB π∠=，将 5
6
πθ = 代入 2cos 4sinρθ θ= ，得 42Bρ = ，……………………9 分
因此 224 14ABAB ρρ= += .……………………10 分
23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：
解：（Ⅰ）
55
55 4411( )( ) baab abab a b
+ + =++ + 44 442222 ( )1ab abab≥++ = + =．……………………4 分
（Ⅱ）由 221ab+=，得
22
22
22 22 2 2
14 14 4( )( ) 1 4 baabab ab a b
+ = + + =++ + 5 24 9≥+ =，
所以9 |2 1| | 1|xx≥ −− −恒成立．……………………6 分
当 1x ≥ 时，|2 1| | 1| 9x xx− − −=≤，故19x≤≤；
当 1 12 x≤
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