吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（文）试卷（Word版附答案）.doc

吉林省实验中学 2019-2020 学年度上学期高一年级 期末考试数学（文）试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） （1）化简 所得的结果是 （A） （B） （C） （D） *（2）函数 的定义域为 （A） （B） （C） （D） （3） 化简的结果是 （A） （B） （C） （D） （4）函数 的一个零点所在的区间为 （A） （B） （C） （D） （5）下列四组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （A）a＝(1,2)，b＝(－2，－4) （B）a＝(3,4)，b＝(4,3) （C）a＝(2，－1)，b＝(－2,1) （D）a＝(3,5)，b＝(6,10) （6）若 为第二象限角，则下列结论一定成立的是 （A） （B） （C） （D） （7）如图 ， 为互相垂直的单位向量，向量 可表示 为 （A） 2 （B） 3 （C） 2 （D） 3 （8）要得到函数 的图象，只需把函数 的图象 2( ) ln( 1) xf x x −= + ( 1,0) (0,2]−  (0,2] ( 1,2)− ( 1,2]− PM PN MN− +   MP NP 0 MN 2 31 sin 5 π− 3cos 5 π 3cos 5 π− 3cos 5 π± − 2cos 5 π ( ) 2 1 logf x xx = − + (0, 1) (1,2) (2,3) (3,4) θ 2sin θ 0> 2cos θ 0> 2tan θ 0> 2sin θ 2cos θ 0< 1e 2e cba ++ −13e 2e −− 13e 2e +13e 2e +12e 2e sin 2y x= sin(2 )6y x π= +（A）向右平移 个长度单位 （B）向左平移 个长度单位 （C）向右平移 个长度单位 （D）向左平移 个长度单位 （9）已知 ，则 = (A) (B) (C) (D) （10） 下列四个等式： ① ； ② ；③ ； ④ =4，其中正确的是 （A）①④ （B）①② （C）②③ （D）③④ (11) 已知 ， ，若 与 的 夹角为锐角，则实数 的取值范围为 (A) (B) (C) (D) （12）关于函数 有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ , ）单调递减 ③f(x)在 有 4 个零点 ④f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 (A) ①②④ (B) ②④ (C) ①④ (D) ①③ 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填写在答题纸上） （13）若函数 的最小正周期是 ，则 的值为___________； 6 π 6 π 12 π 12 π 2)tan( =+απ ααα cossin3sin 1 2 − 2 1 3 1 5 1 2 5− tan 25 tan35 3 tan 25 tan35 3+ + =    2 tan 22.5 11 tan 22.5 =−   2 2 1cos sin8 8 2 π π− = 1 3 sin10 cos10 −   ),1( xa = )4,2( −=b a b x       < 2 1xx       > 2 1xx       −≠< 22 1 xxx 且       ≠> 22 1 xxx 且 ( ) sin | | | sin |f x x x= + 2 π π [ , ]π π− tan( ) ( 0)4y x πω ω= − > 4 π ω（14）已知向量 上的投影为 ； *（15）设点M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， ， ， 则 __________； （16）已知 则 的值为 . 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） （17）（本小题满分 10 分） 已知 ,求 的值. （18）（本题满分 12 分） 如图，已知平行四边形 ， 是 与 的交点，设 ． （Ⅰ）用 表示 和 ； （Ⅱ）若 ， ，求 ． *（19）（本题满分 12 分） （Ⅰ）已知 求 的值； （Ⅱ）已知 求 的值． （20）（本题满分 12 分） 如图是函数 在长度为一个周期的闭区间 上的部分图象，其中，点 是图象与 轴的交点，点 是图象与 轴的一个交点，点 是图象的最高点． ( ) ( )2,3 , 4,7 ,a b b a= = −  则 在 方向 2 16BC = AB AC AB AC+ = −    AM = ( ) 2cos ,3f x x π= （ ） (1) (2) (2022)f f f+ + + 3 1tan( ) ,tan( )4 4 4 πα β β+ = − = )4tan( απ + ABCD O AC BD ,AB a AD b= =    a b 、 BD AO | | 6, | | 4a b= =  3DAB π∠ = 2 | |AO 1sin cos ,2 2 5 α α− = sinα 1 3cos( ) ,cos( ) ,5 5 α β α β+ = − = tan tanα β ( ) sin( ) ( 0, 0, | | )2f x A x A πω ϕ ω ϕ= + > > < M y N x P A B CD O a b（Ⅰ）已知函数 的定义域为 ，求函数 的解析式； （Ⅱ）求 ． （21）（本题满分 12 分） 已知函数 ，其中 ． （Ⅰ）当 时，求函数 的对称中心； （Ⅱ）若函数 的最小值为 ，求实数 的值． （22）（本题满分 12 分） 已知向量 ， 设函数 ． （Ⅰ）求 的值域； （Ⅱ）设函数 的图像向左平移 个单位长度后得到函数 的图像，若不等式 有解，求实数 的取值范围． ( )f x R ( )f x MP MN⋅  2 2( ) cos sin 2 3 sin cos 3f x a x a x a x x= − + − a R∈ 1a = ( )f x ( )f x 4− a 9(sin ,1), (sin , cos )8a x b x x= = −  ( ) , 0, 2f x a b x π = ⋅ ∈     ( )f x ( )f x 2 π ( )h x ( )( ) sin 2 0f x h x x m+ + − < m Ο y x -2 5N 2 1 P M 吉林省实验中学 2019-2020 学年度上学期高一年级 期末考试数学（文）答案 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B B C C C D A C A 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． （13）4 （14） （15）2 （16）0 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） （17）解： （18）解：（Ⅰ）依题意可知， 是 的中点， ． （Ⅱ） ． （19）解：（Ⅰ） （Ⅱ） 13 3 1tan( ) ,tan( ) ,4 4 4 πα β β+ = − = 8tan( ) tan[( ) ( )] .4 4 19 π πα α β β∴ + = + − − = O BD 1, ( )2BD b a AO a b∴ = − = +      | 2 | | |AO a b= +   2 22 2| | ( ) 2 36 16 2 6 4cos 763a b a b a b a b π+ = + = + + ⋅ = + + × × =        | 2 | 2 19AO∴ = 1sin cos ,2 2 5 α α− = 2 1(sin cos ) ,2 2 25 α α∴ − = 24sin ,25 α∴ = 1 3cos( ) ,cos( ) ,5 5 α β α β+ = − = 1cos( ) cos cos sin sin ,5 3cos( ) cos cos sin sin ,5 α β α β α β α β α β α β  + = − =∴  − = + =（20）解：（Ⅰ）依题意可知， ， ， 由 图象过点 知： 又 ， （Ⅱ）显然， 令 得， ， ， ， ． （21） 解：（Ⅰ）当 时， 由 得： 的对称中心为 （Ⅱ） 当 时， 则有 当 时， ，不合题意 1sin sin ,5 2cos cos ,5 α β α β  =∴  = 1tan tan .2 α β∴ ⋅ = 2A = 2(5 1) 8T = − = 2 4T π πω = = ( ) 2sin( )4f x x π ϕ∴ = + ( )f x (1, 2) sin( 1 ) 14 π ϕ× + = | | 2 πϕ 2 3 2 sin(2 ) 3 2 36a a x a π− − ≤ + − ≤ − 12 3 4, 2a a− − = − ∴ = 0a = min ( ) 3f x = −当 时， 则有 综上 ，或 ． 22.解：（1） ， 的值域为 （2） 函数 ， 的图像向左平移 个单位长度后得到 函数 的图像， ， ， 依题意，不等式 在 有解， 设 [ ， 令 ， 则 函数 的值域为 . 故实数 的取值范围为 . 0a < 2 3 2 sin(2 ) 3 2 36a a x a π− ≤ + − ≤ − − 12 3 4, 2a a− = − ∴ = − 1 2a∴ = 1 2a = − ( ) 2 2 29 9 1sin cos 1 cos cos cos cos8 8 8f x x x x x x x= + − = − + − = − + − ( ) 21 1cos 2 8f x x ∴ = − − +   [ ] ( )17 10, 1 cos 1 8 8x x f xπ∈ ∴− ≤ ≤ ∴− ≤ ≤ ( )f x∴ 17 1,8 8  −    ( ) 2 1cos cos 8f x x x= − + − [ ]0,x π∈ 2 π ( )h x ( ) 2 21 1cos cos sin sin2 2 8 8h x x x x x π π   ∴ = − + + + − = − − −       ,2 2x π π ∈ −   ( ) ( ) sin2m f x h x x> + + 0, 2x π ∈   ( ) ( ) 5sin2 cos sin sin24y f x h x x x x x= + + = − − + 52sin cos cos sin , 0,4 2x x x x x π = + − − ∈   [ ]cos sin 2cos , 0, 1,14 2t x x x x t π π   = − = + ∈ ∴ ∈ −       [ ]2 2 1 1 , 1,14 2y t t t t = − + − = − − ∈ −   ∴ ( ) ( ) sin2y f x h x x= + + 9 ,04  −   ∴ min 9 4m y> = − m 9 ,4  − +∞  