黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）（Word版附答案）.doc

铁人中学 2018 级高二学年上学期期末考试数学文科试题 考试时间： 2019 年 1 月 7 日 第 1 页 共 3 页 铁人中学 2018 级高二学年上学期期末考试 数学文科试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分。） 1. 98 与 63 的最大公约数为 a，二进制数 化为十进制数为 b，则 （ ） A．60 B．58 C．54 D．53 2.与命题“若 ,则 ”等价的命题是( ) A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为曲线 ，则曲线 C 的 方程为（ ） A． B． C． D． 4．如图，矩形长为 5，宽为 3，在矩形内随机撒 100 颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为 60 颗， 以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（　　） A．9 B．11 C．12 D．10 5.袋中装有 3 个黑球、2 个白球、1 个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ） A.“至少有一个黑球”和“没有黑球” B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球” C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球” 6. “ ”是“方程 表示椭圆”的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生, 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试 中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( ) A. 72，75，73.3 B. 73.3 ，75，72 C. 75，72，73.3 D. 75，73.3，72 8.已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现从这 5 件产品中任 取 2 件，恰有 1 件次品的概率为(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1　 9.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为( ) A. -10 B. 6 C. 14 D. 18 10.已知椭圆 上有一点 , , 是椭圆的左、右焦点,若 为直角三角形,则这样的点 有( ) A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 11.已知抛物线： ，直线 ，抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 ，P 到直线 的距离为 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 12.已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． ( )f x ( )1 0f = ( ],1−∞ ( ],0−∞ [ )0,+∞ [ )1,+∞ (2)110011 a b+ = a M∈ b M∉ a M∉ b M∉ b M∉ a M∈ a M∉ b M∈ b M∈ a M∉ ' 4 ' 2 x x y y =  = 2 2 1x y− = 2 24 16 1x y− = 2 216 4 1x y− = 2 21 1 116 4x y− = 2 21 1 14 16x y− = 106 ( ) 1e 11 0xf x −− + ≤铁人中学 2018 级高二学年上学期期末考试数学文科试题 考试时间： 2019 年 1 月 7 日 第 2 页 共 3 页 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13.某班共有 56 名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 12 号、26 号、54 号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是 。 14.函数 的单调递增区间是_________． 15.下列说法中正确的个数是 。 (1)．命题“若 ，则方程 有实数根”的逆否命题为“若方程 无实数 根，则 ”。 (2)．命题“ ， ”的否定“ ， ”。 (3)．若 为假命题，则 ， 均为假命题。 (4)．“ ”是“直线 ： 与直线 ： 平行”的充要条件。 16.已知双曲线 的右顶点为 ,抛物线 的焦点为 ,若在 的渐近线上存在点 使得向量 ,则 的离心率的取值范围是 。 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ， 直线 与曲线 交于 两点. (1).求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； (2).求 . 18.（12 分）若函数 ，当 时，函数 有极值 ． (1).求函数的解析式； (2).判断函数的极值点并求极大值. 19.（12 分）如表是某位同学连续 5 次周考的历史、政治的成绩，结果如下： 周次 1 2 3 4 5 历史(x 分) 79 81 83 85 87 政治(y 分) 77 79 79 82 83 参考公式： ， ， 表示样本均值． (1).求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差； (2).一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个 变量 的线性回归方程． 20.（12 分）已知抛物线 的焦点 上一点 到焦点的距离为 . (1).求 的方程； (2).过 作直线 ,交 于 两点,若直线 中点的纵坐标为 ,求直线 的方程. 21．（12 分）已知函数 ． (1).求曲线在 处的切线方程； (2).设 ，若 的最小值小于 ，求实数 的取值范围． 22．（12 分）已知椭圆 经过点 ，且右焦点 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与椭圆 交于 ， 两点，当 最大时，求直线 的斜率 . x xxf ln)( = 0m > 2 0x x m+ − = 2 0x x m+ − = 0m ≤ x R∃ ∈ 2 0x x− > x R∀ ∈ 2 0x x− > p q∧ p q 1a = 1l 2 1 0ax y+ − = 2l ( 1) 4 0x a y+ + + = 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yE a ba b − = > > A 2: 8C y ax= F E P →→ ⊥ FPPA E xOy l 21 2 2 2 x t y t  = − +  = t x C 2 2 2 12 4sin 3cos ρ θ θ= + l C ,A B l C AB 4)( 3 +−= bxaxxf )(xf 3 4− ,x y yx、 ( )2: 2 0C y px p= > ,F C (3, )m 5 C F l C , A B AB 1− l 12)( −−= xexf x ))0(,0( f xeaxafxg )-1()()( += )(xg 0 a ( )2 2 2 2: 1 0x yE a b a b + = > > 13, 2P −   ( )2 3,0F E : 2l y kx= + E A B AB l k铁人中学 2018 级高二学年上学期期末考试数学文科试题 考试时间： 2019 年 1 月 7 日 第 3 页 共 3 页 参考答案 1-5 BDBAC 6-10 CABBC 11.12 DA 13. 40 14. （0，e） 15.1 16. 17.(1) (2) 18.（1） 解得 （2） 19.（1） （2） 20. （1） （2）4x+y-8=0 21．（1）由题易知 ， ， ， 在 处的切线方程为 ． （2）由题易知 ， ． 当 时， ， 在 上单调递增，不符合题意． 当 时，令 ，得 ，在 上， ，在 上， ， 在 上单调递减，在 上单调递增， ． 的最小值小于 0，即 ， ∵ ，∴ ，解得 ， ∴实数 的取值范围为 ． 22.（1）设椭圆 的左焦点 ，则 ， 又 ，所以椭圆 的方程为 ． （2）由 ，设 ， ， 由 ，且 ， ， ． 设 ，则 ， ， 当 ，即 时， 取得最大值       4 231， 1+= xy 134 22 =+ yx 7 24    =−=′ −=+−= 012)2( 3 4428)2( baf baf    = = 4 3 1 b a 3 4-)(2 3 28)(2 有极小值时， 有极大值时，当 xfx xfx = −= 83=x 8.42 =s 40)(;30)()( 5 1 2 5 1 =−=−− ∑∑ == i ii i i xxyyxx 75.1775.0ˆ 75.178375.080ˆ 75.0ˆ +=∴ =×−= =∴ xy a b xy 82 = ( ) e 2xf x′ = − ( )0 1 2 1k f= = − = −′ ( ) 00 e 2 0 1 0f = − × − = ( )f x∴ ( )( )0 0f， y x= − ( ) e 2xg x ax a= − − ( ) e 2xg x a=′ − 0a ≤ ( ) 0g x′ > ( )g x∴ R 0a > ( ) 0g x′ = ln 2x a= ( )ln 2a−∞， ( ) 0g x′ < ( )ln 2a + ∞， ( ) 0g x′ > ( )g x∴ ( )ln 2a−∞， ( )ln 2a + ∞， ( ) ( )ln 2 2 2 ln 2 2 ln 2g x g a a a a a a a a∴ = = − − = − 极小值 ( )g x 2 ln 2 0a a a− < 0a > 1ln 2 2a > e 2a > a e 2  + ∞    ， E ( )1 3,0F − 1 22 4 2a PF PF a= + = ⇒ = 2 2 23 1c b a c= ⇒ = − = E 2 2 14 x y+ = ( )2 2 2 2 2 1 4 8 2 4 0 4 4 y kx k x kx x y   = + ⇒ + + + = + = ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y ( )2 2 2 1128 16 1 4 0 4Δ k k k= − + > ⇒ > 1 2 2 8 2 1 4 kx x k + = − + 1 2 2 4 1 4 x x k = + ( ) 2 22 2 1 2 1 2 2 2 8 2 41 4 1 4 1 4 1 4 kAB k x x x x k k k  = + ⋅ + − = + ⋅ − − ⋅  + +  2 1 1 4 t k = + 10, 2t  ∈   2 2 1 25 5 62 6 1 2 6 12 24 6AB t t t = − + + = − − + ≤   1 12t = 11 2k = ± AB