山东省淄博市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题.pdf

高一数学试题 第1页（共4页） 按秘密级事项管理★启用前 2019—2020 学年度第一学期 部分学校高一教学质量检测试题 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 60 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集  1,2,3,4,5U = ，集合  1,3A = ，则 U A = A． B． 1,3 C． 2,4,5 D． 1,2,3,4,5 2．函数 ln(1 )yx=−的定义域为 A．( ,0)− B．( ,1)− C．(0, )+ D．(1, )+ 3．小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转 过的角的弧度值是 A． π 3 B． π 6 C． π 3− D． π 6− 4．下列函数在(0,1) 上为减函数的是 A． lgyx= B． 2xy = C． 1 21= −y x D． cosyx= 5．方程 3log 2 8 0xx+ − = 的解所在的区间是 A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6) 6．若点 π π(2cos , 2sin )66P − 在角 的终边上，则sin = A． 1 2 B． 1 2− C． 3 2 D． 3 2− 7．若 π 3sin( )35x−=，则 7πcos( )6x + 等于 A． 3 5 B． 3 5 C． 4 5− D． 4 5 高一数学试题 第2页（共4页） 8．现有四个函数：① siny x x= ；② cosy x x= ；③ cosy x x= ；④ 2xyx= 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是 A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②① 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．下列命题是真命题的是 A．若幂函数 ()f x x= 过点 1( ,4)2 ，则 1 2 =− B． ( )0,1x ， 1 2 1 log2 x x C． ( )0,x  + ， 11 23 log logxx D．命题“ sin cos 1x x x  + R， ”的否定是“ sin cos 1x x x  + R， ” 10．已知 ( )0, π  ， 1sin cos 5+=，则下列结论正确的是 A． π(,π)2  B． 3cos 5 =− C． 3tan 4 =− D． 7sin cos 5−= 11．若 0ab，则下列不等式成立的是 A． 1 1 ab B． 1 1 bb aa + + C． 11abba+  + D． 11abab+  + 12．对于函数 ( ) sin sin cos cos sin cos x x xfx x x x =   ， ， ，下列四个结论正确的是 A． ( )xf 是以 π 为周期的函数 B．当且仅当 ( )π πx k k= + Z 时, 取得最小值 1− C． 图象的对称轴为直线 ( )π π4x k k= + Z D．当且仅当 ( )π2 π 2 π2k x k k  + Z 时， ( ) 20 2fx 高一数学试题 第3页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 22(lg 2) (lg5) lg 4 lg5+ +  = ________． 14．已知某扇形的半径为3 ，面积为 3π 2 ，那么该扇形的弧长为________． 15．已知 0a  ，且 1a  ， log 2a x= ，则 xa = _____， 22xxaa−+ =_____（本题第 一空 2 分，第二空 3 分）． 16．若两个正实数 x ，y 满足 411 xy +=，且 不等式 246x y m m+  − 恒成立， 则实数 m 的取值范围是________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分） 已知全集为 R ，集合 6 03 xAx x  − =  + R ， ( ) 22 10 5 0B x x a x a=  − + + R ． （1）若 BA R ，求实数 a 的取值范围； （2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是 BA RC 的什么条件（充分必要 性）． ①  )7,12a− ；② ( 7,12a− ；③ ( 6,12a ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12 分） 已知 ,,abcR ，二次函数 2()f x ax bx c= + + 的图象经过点( )0,1 ，且 ( ) 0fx 的 解集为 11( , )32− ． （1）求实数 ,ab的值； （2）若方程 ( ) 7f x kx=+在( )0,2 上有两个不相等的实数根，求实数 k 的取值范围． 高一数学试题 第4页（共4页） 19．（ 12 分） 已知函数 2( ) ( )4 xbf x bx +=+ R 为奇函数． （1）求b 和 2 2log 22( ) (2 )2ff−+ 的值； （2）判断并用定义证明 ()fx在(0,+ ) 的单调性． 20．（ 12 分） 已知函数 π π( ) 2sin 124f x x= + + ． （1）求函数 ()fx的最小正周期及其单调递减区间； （2）若 12,xx是函数 ()fx的零点，用列举法表示 ( )12πcos 2 xx+ 的值组成的集合． 21．（12 分） 汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时， 电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车 速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳,促进安全，节省燃料．某汽车公司为 测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为 240km的平坦高速路 段进行测试．经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量 F（单位：L ）与速度v（单位： km/h ）（ 0 120v ）的下列数据： 0 40 60 80 120 0 20 3 65 8 10 20 为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： 32( )=F v av bv cv++， 1( )=( )2 vF v a+ ， ( )= logaF v k v b+ ． （1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式． （2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少? 22．（12 分） 已知函数 ( ) 2xfx= ， 2( ) logg x x= ． （1）若 0x 是方程 3() 2f x x=−的根，证明 02x 是方程 3() 2g x x=−的根； （2）设方程 5( 1) 2f x x−=−， 5( 1) 2g x x−=−的根分别是 1x ， 2x ，求 12+xx的值．