益阳市2019年下学期普通高中期末统考
高二数学
注意事项：
1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题 和解答题四部分，共4页；时量120分钟，满分150分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置。请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
试题卷
一、单选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
2.某校数学兴趣小组对高二年级学生的期中考试数学成绩（满分100分）进行数据分析，将全部的分数按照[50,60)，[60,70), [70,80), [80,90), [90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图. 若成绩在80分及以上的学生人数为360,估计该校高二年级学生人数约为
A. 1200
B. 1440
C. 7200
D. 12000
3.已知等比数列{}中，,则
A. -128 B. 128 C. -256 D. 256
4.某教育局公开招聘了 4名数学老师，其中2名是刚毕业的“新教师”，另2名是有了一段教学时间的“老教师”，现随机分配到A、B两个学校任教，每个学校2名，其中分配给学校A恰有1名“新教师”和1名“老教师”的概率是
A. B. C. D.
5.函数的部分图象如图所示，则的解析式为
A.
B.
C.
D.
6.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，使∠APB是钝角的概率等于
A. B. C. D.
7. 中，M是AC边上的点，AM=2MC，N是边的中点，设，则 可以用表示为
A. B.
C. D.
8.“”成立的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
9.某企业通过前期考察与论证可知，投资每个J项目第一年需资金20万元，从中可获利5万 元；投资每个5项目第一年需资金30万元，从中可获利6万元。现公司拟投资5两个项目共不多于8个且投入资金不超过200万元，需合理安排这两个项目的个数使第一年获利最多，则获利最多可达到
A.40万元 B.44万元 C.48万元 D.50万元
10.已知离心率为2的双曲线C: 的左右焦点分别为F1 (-c,0), F2 (c,0)，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，的角平分线与PF2交于点Q，若，则的值是
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
11.若命题.命题对每一个无理数也是无理数.则下列命题是真命题的是
A. B. C. D.
12.如图，在平面四边形ABCD中，等边的边长为2，，点M为边上一动点，记，则的取值可以是
A.-4
B.
C.5
D.10
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，则 .
14.若，则的最小值等于 .
15.直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于A，B两点，若,则AB的中点D到轴的距离为 .
16.已知数列{}，{}的前项和分别为，，且,若两个数列的公共项按原顺序构成数列{}, 若，则的最大值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
已知的内角A，B， C所对的边分别为a，b, c,且 .
(1)求 C;
(2)若,求的面积.
18.(本小题满分12分）
某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入（即此地所有居民在一年内的收入的总和）及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：
(1)在图a中作出这些数据的散点图，并指出与成正相关还是负相关？
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程= & +
(3)若B地今年的居民年收入将增长20%，预测B地今年的销售额j将达到多少万元？
19.(本小题满分12分）
已知向量，记.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)当,求函数的取值范围.
20.(本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，O,E分别为AD, PB的中点，平面PAD丄平面ABCD，PA=PD = , AB = 2AD = 4 .
(1)求证：OE∥平面PCD;
(2)求证：AP⊥平面PCD;
(3)求二面角A-PD-B的余弦值.
21.(本小题满分12分）
已知公差不为0等差数列{}的前项和为,,且成等比数列.数列{}的各项均为正数，前项和为，且.
(1)求数列{}, {}的通项公式；
(2)设，求数列{}的前项和.
22.(本小题满分12分）
已知椭圆C: 的离心率,左、右焦点分别为F1，F2,过右焦点F2任作一条不垂直于坐标轴的直线与椭圆C交于A，B两点，的周长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)记点B关于轴的对称点为B'点，直线AB'交轴于点D.求的面积的取值范围.
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