江苏省苏州市2019-2020高二上学期期末学业质量调研考试数学试题（Word版附答案）.doc

苏州市 2019—2020 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高二数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．下列不等式中成立的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．不等式 的解集为 A． B． C． D． 3．双曲线 离心率为 A． B． C． D． 4．椭圆的两个焦点分别为 F1(﹣8，0)，F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 20，则椭圆的标准方程为 A． B． C． D． 5．等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 ＝ A．7 B．8 C．15 D．16 6．已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E 是 CD 的中点，直线 A1E 与平面 B1BC 所成角的正 弦值为 A． B． C． D． 7．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠， 次第每人多十七，要将第八数来言”，题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年 龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中，年龄小的比年龄大的多分到 17 斤绵，那 么第 8 个儿子分到的绵是 a b> 2 2ac bc> a b> 2 2a b> 0a b< < 2 2a ab b< < 0a b< < 1 1 a b > (4 ) 3x x− < { }1 3x x x< >或 { }0 4x x x< >或 { }1 3x x< < { }0 4x x< < 2 2 19 16 y x− = 5 3 5 4 7 3 7 4 2 2 136 100 x y+ = 2 2 1400 336 x y+ = 2 2 1100 36 x y+ = 2 2 120 12 x y+ = { }na nS 1 1a = 14a 22a 3a 4S 1 2 1 3 2 2 3 2 A．201 斤 B．191 斤 C．184 斤 D．174 斤 8．关于 x 的不等式 恰有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是 A．( ， ] ( ， ] B．( ， ] [ ， ) C．[ ， ) ( ， ] D．[ ， ) [ ， ) 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列判断中正确的是 A．在△ABC 中，“B＝60°”的充要条件是“A，B，C 成等差数列” B．“x＝1”是“x2﹣3x＋2＝0”的充分不必要条件 C．命题 p：“ x＞0，使得 x2＋x＋1＜0”，则 p 的否定：“ ≤0，都有 x2＋x＋1≥0” D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物 线 10．已知向量 ＝(1，2，3)， ＝(3，0，﹣1)， ＝(﹣1，5，﹣3)， 下列等式 中正确的是 A． B． C． D． 11．已知数列 的前 n 项和为 ，且 (其中 a 为常数)，则下列说法正确的 是 A．数列 一定是等比数列 B．数列 可能是等差数列 C．数列 可能是等比数列 D．数列 可能是等差数列 12．已知方程 mx2＋ny2＝mn 和 mx＋ny＋p＝0（其中 mn≠0 且 m，n R，p＞0），它们所表 示的曲线在同一坐标系中可能出现的是 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．其中第 15 题共有 2 空，第一个 空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 2 2( 1)ax x− < 3 2 − 4 3 −  4 3 3 2 3 2 − 4 3 −  4 3 3 2 3 2 − 4 3 −  4 3 3 2 3 2 − 4 3 −  4 3 3 2 ∃ x∀ ( )a b c b c⋅ = ⋅     b c ( )a b c b c⋅ = ⋅     ( ) ( )a b c a b c+ ⋅ = ⋅ +      2 2 22( )a b c a b c+ + = + +      a b c a b c+ + = − −      { }na nS 2( )n nS a a= − { }na { }na { }nS { }nS ∈13．已知向量 ＝(1，4，3)， ＝(﹣2，t，﹣6)，若 ∥ ，则实数 t 的值为 ． 14．己知正实数 x，y 满足 x＋4y＝1，则 的最小值为 ． 15．早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的 冲击，现设桥拱上有如图所示的 4 个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分， 且四个溢流孔轮廓线相同．根据图上尺寸，在平面直角坐标系 xOy 中，桥拱所在抛物 线的方程为 ，溢流孔与桥拱交点 B 的坐标为 （本题第一空 2 分，第二 空 3 分）． 第 15 题 16．已知一族双曲线 En： ( ，且 n≤2020)，设直线 x＝2 与 En 在第 一象限内的交点为 An，由 An 向 En 的两条渐近线作垂线，垂足分别为 Bn，Cn．记△ AnBnCn 的面积为 ，则 ＝ ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 解下列不等式：（1） ；（2） ． 18．（本小题满分 12 分） 已知等差数列 的前 n 项和为 ，公差 ，且 ， ， ， 成等 比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）已知数列 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 的前 n 项和 ． a b a b 1 1 x y + 2 2 2 1x y n n − = + Nn ∗∈ na 1 2 3 2020a a a a+ + + + 2 4 12 0x x− − ≤ 2 23 x x +