江苏省镇江市2019-2020高一上学期期末考试数学试题（Word版附答案）.doc

江苏省镇江市 2019—2020 学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若集合 A＝{0，1}，集合 B＝{0，﹣1}，则 A B＝ A．{0} B．{0，1，﹣1} C．{0，1，0，﹣1} D．{1，﹣1} 2．命题“ ， ”的否定是 A． ， B． ， C． ， D． ， 3．若幂函数 的图象过点(4，2)，则 ＝ A． B．﹣2 C．2 D． 4．设函数 ，则 ＝ A．﹣1 B．1 C． D． 5．求值 tan(﹣1140°)＝ A． B． C． D． 6．已知方程 的解 (k，k＋1)(k Z)，则 k＝ A．0 B．1 C．2 D．3 7．函数 在[﹣π，π]的图象大致为  Rx∀ ∈ 2 0x x+ > Rx∀ ∈ 2 0x x+ < Rx∀ ∈ 2 0x x+ ≤ Rx∃ ∈ 2 0x x+ ≤ Rx∃ ∈ 2 0x x+ > ( ) ( Q)f x xα α= ∈ α 1 2 − 1 2 2 4 1 0( ) log 0 x xf x x x  − ≤=  > ， ， 1( )2f 1 2 − 2 2 3 3 3 3 3 − 3− 8xe x= − 0x ∈ ∈ (2 2 )sinx xy x−= − 8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早 一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中 容方几何？”其意为：今有直角三角形 ABC，勾(短直角边)BC 长 5 步， 股(长直角边) AB 长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形 DEBF (D，E，F 分别在边 AC，AB，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在 求得正方形 DEBF 的边长后，可进一步求得 tan∠ACE 的值为 A． B． C． D． 第 8 题 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若 a＜b＜0，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 10．在下列各函数中，最小值为 2 的函数是 A． B． C． D． 11．使不等式 成立的一个充分不必要条件是 A．x＞2 B．x≥0 C．x＜﹣1 或 x＞1 D．﹣1＜x＜0 12．如图，摩天轮的半径为 40 米，摩天轮的轴 O 点距离地面的高度 为 45 米，摩天轮匀速逆时针旋转，每 6 分钟转一圈，摩天轮上 点 P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A．经过 3 分钟，点 P 首次到达最低点 B．第 4 分钟和第 8 分钟点 P 距离地面一样高 C．从第 7 分钟至第 10 分钟摩天轮上的点 P 距离地面的高度一直 在降低 D．摩天轮在旋转一周的过程中有 2 分钟距离地面不低于 65 米 第 12 题 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．其中第 14 题共有 2 空，第一个 空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 264 229 144 229 6 11 229 144 2 2a b< 1 1 a b > 1 2 2a b< < a b ab+ < 2 2 2y x x= + + 1( 0)y x x x−= + > 3 siny x= − 1xy e= + 11 0x + >13．有一块半径为 30cm，圆心角为 120°的扇形钢板，则该钢板的面积为 cm2． 14．函数 为 （在“奇”、“偶”、“非奇非偶”中选一个填空） 函数，值域为 ． 15．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v(单位：km/s)和燃料的质量 M(单位： kg)、火箭(除燃料外)的质量 m(单位：kg)的函数关系是 ．已知该火 箭的最大速度可达到 10km/s，则燃料质量与火箭(除燃料外)质量的比值为 ． 16．已知 x，y 为正数，且 ，则 的最小值为 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 已知全集为 R，设函数 的定义域为集合 A，函数 的定义域为集合 B． （1）求 A B 和 B； （2）若集合 C＝ ，C A，求实数 p 的取值范围． 18．（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，两锐角 ， 的始边都为 x 轴非负半轴，终边分别 与单位圆 O 交于 A，B 两点，若点 A 的横坐标为 ，点 B 的纵坐标为 ． （1）分别求 sin ，tan 的值； （2）求 ＋2 的值． 2( ) lg( 1)f x x x= + + M2000ln(1 )v m = + 1 4 12 x y + =+ x y+ 2( ) lg( 2)f x x x= − − ( ) 3g x x= −  R { }4 0x x p+ < ⊆ α β 7 2 10 10 10 α β α β19．（本小题满分 12 分） 已知函数 ． （1）求函数 的最小正周期和增区间； （2）当 [0， ]时，求函数 的最大值和最小值． 20．（本小题满分 12 分） 某市将举办 2020 年新年大型花卉展览活动，举办方将建一块占地 10000 平方米的矩形 展览场地 ABCD，设计要求该场地的任何一边长度不得超过 200 米．场地中间设计三个矩形 展览花圃①，②，③，其中花圃②与③是全等的矩形，每个花圃周围均是宽为 5 米的赏花路 径．其中①号花圃的一边长度为 25 米，如图所示．设三个花圃占地总面积为 S 平方米，矩 形展览场地的 BC 长为 x 米． （1）试将 S 表示为 x 的函数，并写出定义域； （2）问应该如何设计矩形场地的边长，使花圃占地总面积 S 取得最大值． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 (a 为常数， R)．给你四个函数：① ；② ；③ ；④ ． （1）当 a＝5 时，求不等式 ≥0 的解集； （2）求函数 的最小值； （3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为 ， 满足条件：存在实数 a，使得关于 x 的不等式 ≤0 的解集为[s，t]，其 中常数 s，t R，且 s＞0．对选择的 和任意 x [2，4]，不等式 ≤0 恒成立， 求实数 a 的取值范围． ( ) 2sin (sin 3 cos ) 1f x x x x= + − ( )f x x ∈ 2 π ( )f x 2( ) 6f x x ax= − − a ∈ 1( ) 2 1g x x= + 2 ( ) 3xg x = 3 2( ) logg x x= 4 ( ) cosg x x= 2( ( ))f g x 4( ( ))y f g x= ( )g x ( )g x ( ( ))f g x ∈ ( )g x ∈ ( ( ))f g x22．（本小题满分 12 分） 已知函数 ． （1）证明函数 在(﹣1， )上为减函数； （2）求函数 的定义域，并求其奇偶性； （3）若存在 ( ， )，使得不等式 能成立，试求实数 a 的 取值范围． 参考答案 1( ) 1 xf x x −= + ( )f x +∞ ln (tan )y f x= x ∈ 4 π 2 π (tan ) tan 0f x a x+ ≤