河北省武邑中学2019-2020高二上学期期末考试数学试题（Word版附答案）.doc

河北武邑中学 2019-2020 学年高二上学期期末考试 数学试题 说明：1、本试卷分第 I、II 两卷，考试时间：120 分钟 满分：150 分 2、Ⅰ卷的答案用 2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡 上。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一个答案符合题意） 1.已知命题 ，则 ，则下列叙述正确的是（ ） A．命题 的逆命题是：若 ，则 B．命题 的否命题是：若 ，则 C．命题 的否命题是：若 ，则 D．命题 的逆否命题是真命题 2．抛物线 的焦点坐标是 A． B． C． D． 3．已知等比数列 ， ， ，则 A． B． C． D． 4 ． 在 中 ， 角 ， ， 的 对 边 长 分 别 为 ， ， ， ， ， ，则 A． B． C． D． 5．若抛物线 的焦点与椭圆 的左焦点重合，则 的值为（ ） A．- B． C．-2 D．2 6．已知 ， ，且 ，则 x 的值是（ ） 21 2y x= { }na 1 1a = 5a = C∆ΑΒ Α Β C a b c 45Α =  60Β =  2 2 3x < −P: 若 2 2 8 0x x− − > p 2 2 8 0x x− − ≤ 3x < − p 3x ≥ − 2 2 8 0x x− − > p 3x < − 2 2 8 0x x− − ≤ p ( )0,1 10, 2      10, 4      10, 8      3 1 3a = 1 9 ± 3 9 ± 1 9 − 1 9 2 6b = a = 6 4 6 2 4y xm = 2 2 17 3 x y+ = m 1 2 1 2 ( 3,2,5)a = − (1, , 1)b x= − 4a b⋅ =A．6 B．5 C．4 D．3 7.已知过点 A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 垂直，则 m 的值为 （ ） A．0 B．2 C．-8 D．10 8.焦点在 x 轴上,虚轴长为 12，离心率为 的双曲线标准方程是（ ） A． B． C． D． 9.“ ”是 “ ”的（ ） A．充分而不必要 B．充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10.直线过抛物线 的焦点，与抛物线交于 A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，如果 x1 + x2 = 6， 那么 等于 ( ) A.10 B.8 C.7 D.6 11．曲线 上两点 关于直线 对称，且 ， 则 的值为（ ） A. B. C. D. 12．已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称， 且 当 时 ， 有 （ 是 函 数 的 导 函 数 ) 成 立 . 若 , ，则 的大小 关系是（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本题包括 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分） 13.已知椭圆 （ ）的左、右焦点为 、 ， 是椭圆上异于顶点的 一点， 在 上，且满足 ， ， 为坐标原点.则椭圆离心率 12 2 2 2 =+ b y a x 0＞＞ba 1F 2F P M 1PF MPMF 21 = MFPO 2⊥ O e 4 5 2 2 164 144 x y− = 2 2 136 64 x y− = 2 2 164 16 y x− = 2 2 164 36 x y− = 0≠x 0>x 2 4y x= AB 22y x= ( ) ( )1 1 2 2, ,A x y B x y、 y x m= + 1 2 1 2x x⋅ = − m 3 5 2 2 3 2 R ( )y f x= ( )1y f x= − 1x = ( ,0)x∈ −∞ ( ) ( ) 0f x xf x′+ < ( )'f x ( )f x 1 1 2 2a sin f sin   = ⋅       ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1ln2 ln2 , log log4 4b f c f    = ⋅ = ⋅        , ,a b c a b c> > b a c> > c a b> > a c b> >的取值范围 . 14. 若函数 （ 是自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则称 函数 具有 性质.下列函数中所有具有 性质的函数的序号为 . ① ② ③ ④ 15．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 的左、右焦点分别是 F1，F2，P 为椭圆 C 上的一点，且 PF1⊥PF2，则点 P 到 x 轴的距离为　　　　． 16、给出下列命题： ①直线 l 的方向向量为 =（1，﹣1，2），直线 m 的方向向量 =（2，1，﹣ ），则 l 与 m 垂直； ②直线 l 的方向向量 =（0，1，﹣1），平面 α 的法向量 =（1，﹣1，﹣1），则 l⊥α； ③平面 α、β 的法向量分别为 =（0，1，3）， =（1，0，2），则 α∥β； ④平面 α 经过三点 A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u， t）是平面 α 的法向量，则 u+t=1. 其中真命题的是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（10+12+12+12+12+12=70 分） 17. (10 分)已知双曲线的方程是 16x2－9y2＝144. (1)求双曲线的实轴长和渐近线方程； (2)设 F1 和 F2 是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2 的大小． 18．（12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到 气象局与某医院抄录了 至 月份每月 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到 如下数据资料： 日期 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 昼夜温差 ( )xe f x 2.71828e =  ( )f x ( )f x M M ( ) 1 2xf x = ( ) 1 3xf x = ( ) 3f x x= ( ) 2 2f x x= +就诊人数 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 组（每个有序数对 叫作一组）数据中随机选取 组作为检验数据，用剩下的 组数据求线性回归方程. （1）求选取的 组数据恰好来自相邻两个月的概率； （2）若选取的是 月和 月的两组数据，请根据 至 月份的数据，求出 关于 的线性回归方 程； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过 人，则认为得 到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？ （参考公式：回归直线方程为 ，其中 ， ） 19．（12 分）如图，已知抛物线 C：y2=4x 焦点为 F，直线 l 经过点 F 且与抛物线 C 相交于 A、B 两点． （Ⅰ）若线段 AB 的中点在直线 y=2 上，求直线 l 的方程； （Ⅱ）若|AB|=20，求直线 l 的方程． 20. （12 分）已知关于 x,y 的方程 C: . （1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。 （2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 = ,求 m 的值。 21.（12 分）如图，在直三棱柱 中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E 是 BC 中 点． (Ⅰ)求证：A1B//平面 AEC1； ˆˆ ˆy bx a= + 1 2 2 1 ˆ n i i i n i i x y nxy b x nx = = − = − ∑ ∑ ˆˆa y bx= − 04222 =+−−+ myxyx MN 5 4 1 1 1ABC A B C−(Ⅱ)在棱 AA1 上存在一点 M，满足 ，求平面 MEC1 与平面 ABB1A1 所成锐二面角 的余弦值。 22．（12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ， . （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值. 高二数学参考答案 一、DBDCA ABDCB DA 二、13. 14. ①④ 15.9 4 20.①④ ABCDP − ABCD ABCD 32== PDAD 6== ABPB PABD ⊥ AP PBC 1( ,1)2 1 1B M C E⊥ PDC ⊥ P A B CD三、17. 解：（1）由题知： ， 长轴长为 6，渐近线方程是 （2） 且 则 故 18. （1）设选取的 组数据恰好是相邻两个月为事件 ，因为从 组数据中选取 组数据共有 种情况，每种情况都是等可能出现的. 其中选取的 组数据恰好是相邻两个月的情况有 种. 所以 . …………………………………4 分 （2）由数据求得 .由公式求得 ， 再由 求得： . 所以 关于 的线性回归方程为 . …………………………………9 分 （3）当 时， ；当 时， . 所以，该小组所得线性回归方程是理想的. …………………………………12 分 19.【解答】解：（I）设 A（x1，y1），B（x2，y2），线段 AB 的中点 M（x0，2），则 ， ， ． 由 ， ，可得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）， ∴4kl=4，解得 kl=1． 由 y2=4x 得焦点 F（1，0）．∴直线 l 的方程为：y=x﹣1． （II）设直线 l 的方程为 y=k（x﹣1），联立 化为 k2x2﹣（4+2k2）x+k2=0， ∴ ． 1169 22 =− yx 4,3 == ba xy 3 4±= 621 =− PFPF 3221 =⋅ PFPF 02 42)( 2 4cos 21 2 21 2 21 21 22 2 2 1 21 =⋅ −⋅+−=⋅ −+=∠ PFPF cPFPFPFPF PFPF cPFPFPFF 9021 =∠ PFF∵|AB|=x1+x2+p= ，解得 k= ． ∴直线 l 的方程为 ． 20. (1)m= = −      14 14 P A B CD H M P A B C D H O x y z， .…………………………………………9 分 设平面 的法向量是 ，则 ， ， 即 ， 得 其 中 一 个 法 向 量 为 . …………………………10 分 设直线 与平面 所成角为 ，又 ，则 . 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 .……………………………………………………12 分 注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分． =CP )22,4,0( − =BP )22,4,32( −− PBC ),,( zyxn = 0=⋅CPn 0=⋅ BPn    =+−− =+− 022432 0224 zyx zy )2,1,0(=n AP PBC θ )22,2,32( −−=PA 2 2 )22()2()32()2(1 |)22,2,32()2,1,0(||,cos|sin 22222 = −+−+⋅+ −−⋅=>