河北武邑中学2019-2020高一数学上学期期末试卷(Word版附答案)
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资料简介
河北武邑中学 2019-2020 学年上学期高一期末考试 数学试题 时间:120 分钟 分值:150 分 一.选择题:( 每小题 5 分,共 60 分) 1.下列四个集合中,是空集的是( ) A. B. C. D. 2.1 弧度的圆心角所对的弧长为 6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是(  ) A.3 B.6 C.18 D.36 3.已知数列{an}是首项 a1=4,公比 q≠1 的等比数列,且 4a1,a5,-2a3 成等差数列,则 公比 q 等于(  ) A.1 2    B.-1    C.-2    D.2 4.设向量 a=(1, cos θ)与 b=(-1,2cos θ)垂直,则 cos 2θ 等于(  ) A. B. C.0 D.-1 5.设集合 ,则 S∩T 是( ) A. B. C. D.有限集 6.已知函数 f(x)=Error!那么 f(ln 2)的值是(  ) A.0 B.1 C.ln(ln 2) D.2 7.幂函数的图象过点 ,则它的单调递增区间是(  ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 8.已知 a= 0.3,b=20.3,c=0.30.2,则 a,b,c 三者的大小关系是(  ) A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 9. 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=﹣x+1,则当 x<0 时,f(x) 等于(  ) A.﹣x+1 B.﹣x﹣1 C.x+1 D.x﹣1 10. (  ). { }3 3x x + = ( ){ }2 2, , ,x y y x x y R= − ∈ { }2 0x x ≤ { }2 1 0,x x x x R− + = ∈ 2 2 1 2 2{ | 3 , }, { | 1, }xS y y x R T y y x x R= = ∈ = = − ∈ ∅ T S      4 1,2A. 0 B. 1 C. 6 D. 11. 已知 ,且 ,则( ) A. B. C. D. 12. 如 果 函 数 对 任 意 的 实 数 , 都 有 , 且 当 时 , ,那么函数 在 的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知函数 ,则 . 14.在图中,G、N、M、H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的 中点,则表示直线 GH、MN 是异面直线的图形有________.(填上所有正确答案的序号) 15.在三棱锥 PABC 中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB= 11,则三棱锥 PABC 的外接 球的表面积为________. 16. 某同学在研究函数 ( ) 时,分别给出下面几个结论: ①等式 在 时恒成立; ②函数 的值域为 (-1,1); ③若 ,则一定有 ;④方程 在 上有三个根. 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上) 三.解答题:(共 80 分。 写出必要的文字说明、过程、步骤) 17.(本小题 10 分) 已知直线 , ,当 m 为何 值时,直线 和 :(1)垂直;(2)平行;(3)重合;(4)相交 24)12( xxf =+ =)5(f ,x y R∈ 5 7 5 7x y y x− −+ ≤ + 1 1( ) ( )3 3 x y≤ 2 2x y≤ 3 3x y≤ 1 1 2 2 log logx y≤ ( )f x x ( ) ( )1f x f x= − 1 2x ≥ ( ) ( )2log 3 1f x x= − ( )f x [ ]2,0− 1 2 3 4 x xxf += 1)( x R∈ ( ) ( ) 0f x f x− + = x R∈ )(xf 21 xx ≠ )()( 21 xfxf ≠ xxf =)( R 06:1 =++ myxl 023)2(:2 =++− myxml 1l 2lA B C D A1 B1 C1 18. (本小题 12 分)设全集 ,集合 , . (1)求 , ; (2)设集合 ,若 ,求实数 的取值范围. 19. ( 本 小 题 12 分 ) 如 图 , 在 三 棱 柱 中 , 侧 棱 底 面 ,点 是 的中点. (1)求证: ;(4 分) (2)求证: ;(4 分) (3)求直线 与平面 所成的角的正切值. (4 分) 20. ( 本 小 题 12 分 ) 已 知 函 数 。 (1)求 的定义域; (2)判断 的奇偶性,并予以证明; (3)当 时,求使 的 取值范围. 21.(本小题 12 分) 已知 f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象; (2)若 f(a)<f(2),利用图象求 a 的取值范围. 22. (本小题 12 分) 已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 和 Sn 满足:4Sn=(an+1)2(n U R= { }12 1xA x −= ≥ { }2 4 5 0B x x x= − − < A B∩ ( ) ( )U UC A C B∪ { }1 2 1C x m x m= + < < − B C C∩ = m 1 1 1ABC A B C− 1AA ⊥ ABC 3, 4,AC BC= = 5,AB = 1 4AA = D AB 1 1/ /AC CDB平面 1AC BC⊥ 1AB 1 1BB C C=1,2,3……), (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn= 1 an·an+1,求{bn}的前 n 项和 Tn; (3)在(2)的条件下,对任意 n∈N*,Tn>m 23都成立,求整数 m 的最大值.A B C D A1 B1 C1 高一数学答案 1-12 DCBCC BCABB CC 13.16 14. 2,4; 15. 26π ; 16.①②③ 17 18.解:(1)∵ , ∴ , ……………………………….6 分 (2)当 时, 即 ,当 时, 解之得 ,综上所述: 的取值范围是 …………………12 分 19 . 如 图 , 在 三 棱 柱 中 , 侧 棱 底 面 ,点 是 的中点. (1)求证: ;(4 分) (2)求证: ;(4 分) (3)求直线 与平面 所成的角的正切值. (4 分) (1)如图,令 { }1A x x= ≥ { }1 5B x x= − < < { }1 5A B x x∩ = ≤ < ( ) ( ) { }1 5U UC A C B x x x∪ = < ≥或 C = ∅ 2 1 1m m− < + 2m < C B⊆ 1 2 1 { 1 1 2 1 5 m m m m + < − + ≥ − − ≤ 3 3m< ≤ m ( ],3−∞ 1 1 1ABC A B C− 1AA ⊥ ABC 3, 4,AC BC= = 5,AB = 1 4AA = D AB 1 1/ /AC CDB平面 1AC BC⊥ 1AB 1 1BB C C ,,连接于点交 ODOCBBC 11……2 分 又 ……4 分 (2)证明: ∠ ⊥ ……5 分 在直三棱柱 中, ⊥ ……6 分 又 ⊥平面 ,……7 分 又 ⊥ ……8 分 (3)由(2)得 AC⊥平面 ∴直线 是斜线 在平面 上的射影……9 分 ∴ 是直线 与平面 所成的角……10 分 在 中, ∴ ,即求直线 与平面 的正切值为 .……12 分 20.解:(1)使函数 有意义,则必有 解之,得 所以函数 的定义域是 ………….4 分 (2)函数 是奇函数, , , 函数 是奇函数………………8 分 (3) 使 ,即 当 时, 有 解得 的取值范围是 当 时, 有 解得 的取值范围是 …………….12 分 ,2 1// 11 ACODABBCDO ∴的中点,和分别是、 1 1 1,OD CDB AC CDB⊂ ⊄平面 平面 , 1 1//AC CDB∴ 平面 ∴=== ,5,4,3 ABBCAC ACACB 即,900= ,BC 1 1 1ABC A B C− AC ,1CC ACCCCBC ∴= ,1 1BCC ACBCCBC ∴⊂ ,11 平面 .1BC 1 1B BCC 1B C 1AB 1 1B BCC 1AB C∠ 1AB 1 1B BCC 1Rt AB C∆ 1 4 2,B C = 3AC = 1 3 3 2tan 84 2 AB C∠ = = 1AB 1 1BB C C 3 2 821. 解:(1)作出函数 y=log3x 的图象,如图所示. (2)令 f(x)=f(2),即 log3x=log32,解得 x=2. 由图象知:当 0<a<2 时, 恒有 f(a)<f(2). ∴所求 a 的取值范围为 0<a<2. 22. .(1)∵4Sn=(an+1)2, ① ∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2), ② ①-②得 4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2. ∴4an=(an+1)2-(an-1+1)2. 化简得(an+an-1)·(an-an-1-2)=0. ∵an>0,∴an-an-1=2(n≥2). 由 4a1=(a1+1)2 得 a1=1, ∴{an}是以 1 为首项,2 为公差的等差数列. ∴an=1+(n-1)·2=2n-1. (2)bn= 1 an·an+1 = 1 (2n-1)(2n+1)=1 2( 1 2n-1 - 1 2n+1). ∴Tn=1 2〔(1-1 3 )+(1 3-1 5 )+…+( 1 2n-1- 1 2n+1 ) 〕 =1 2(1- 1 2n+1)= n 2n+1. (3)由(2)知 Tn=1 2(1- 1 2n+1), Tn+1-Tn=1 2(1- 1 2n+3)-1 2(1- 1 2n+1)=1 2( 1 2n+1 - 1 2n+3)>0. ∴数列{Tn}是递增数列. ∴[Tn]min=T1=1 3. ∴m 23

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