丰台区 2019-2020 学年度第一学期期中考试联考
高一数学（A 卷）
一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项。
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用交集运算即可得到结果．
【详解】∵集合 ，
∴
故选：C
【点睛】本题考查交集概念及运算，属于基础题．
2.若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质及特值法可得答案．
【详解】对于 A，∵ ，∴ ，正确；
对于 B，当 时，显然不成立，错误；
对于 C，当 时，显然不成立，错误；
对于 D，当 时，显然不成立，错误．
{ } { }1 0,1,2 , 2 1A B x x= − = − < ≤， A B =
{1} { }0,1 { }1 01− ，，
{ }1 01,2− ，，
{ } { }1 0,1,2 , 2 1A B x x= − = − < ≤，
A B = { }1 01− ，，
, ,a b c∈R a b>
a c b c+ > + ac bc> 1 1
a b
<
2 2a b>
a b> a c b c+ > +
0c ≤
0 b 0a＞ ， ＜
1, 2a b= = −故选：A
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.下列函数中，与函数 y=x 表示同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别判断函数的定义域和对应法则是否和 y＝x 一致即可．
【详解】解：A．函数 y＝（ ）2＝x 的定义域为{x|x≥0}，和 y＝x 定义域不相同，不是
同一函数．
B．函数 y＝（ ）3＝x 的定义域为 R，和 y＝x 的定义域相同，对应法则相同，是同一函
数．
C．函数 y 的定义域为 R，和 y＝x 的定义域相同，对应法则不相同，不是同一
函数．
D．函数 y x 的定义域{x|x≠0}，和 y＝x 的定义域不相同，对应法则相同，不是同一
函数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义
域和对应法则是否相同．
4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. y＝﹣x3 D.
【答案】D
【解析】
2( ) ( )f x x= 33( ) ( )g x x=
2xy x
=
2y x=
x
3 x
2x x= =
2x
x
= =
1y x= + 1y x
=
2
2
, 0,
, 0
x xy
x x
≥= − 1 2t t
+ ≥【分析】
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
∴“ ”是“ ”的充分必要条件．
故选：C
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关
键．
7.函数 定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接由根式内部的代数式大于等于 0，然后求解指数不等式得答案．
【详解】解：由 ，可得 ，
∴
即函数 的定义域为 .
故选：D
【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．
8.如图，A,B,C 是函数 的图象上的三点，其中 A ，B ，C ，则
的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
的
( )22
011 2 12 0 0tt tt tt t t
−− ++ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ >⇔
0t > 1 2t t
+ ≥
( ) 2 1xf x = −
( ,0)− ∞ ( ,0]− ∞ (0, )+∞
[0, )+∞
2 1 0x − ≥ 02 2x ≥
0x ≥
( ) 2 1xf x = − [0, )+∞
( )y f x= (1,3) (2,1) (3,2) [ (3)]f f【解析】
【分析】
根据所给函数 y＝f（x）的图象上的点 B，C 的坐标即可求出 f[f（3）]＝1．
【详解】解：根据图像可知，f（3）＝2，f（2）＝1，
∴f[f（3）]＝f（2）＝1．
故选：B．
【点睛】本题考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，属于基础题．
9.设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】
由 对 x＞0 或 x＜0 进行讨论，把不等式 转化为 f（x）＞0 或 f（x）＜0
的问题解决，根据 f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又 f（﹣2）＝0，把函数
值不等式转化为自变量不等式，求得结果．
【详解】解：∵f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（﹣∞，0）内 f（x）也是增函数，
又∵f（﹣2）＝0，
∴f（2）＝0，
∴当 x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f（x）＜0；
当 x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0；
∴ 的解集是{x|﹣2＜x＜0 或 0＜x＜2}．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础
题．
( )f x (0, )+∞ ( 2) 0f − = ( )
0f x
x
<
{ | 2 0x x− < < 2}x > { | 2x x < − 0 2}x< <
{ | 2x x < − 2}x > { | 2 0x x− < < 0 2}x< <
( )
0f x
x
＜
( )
0f x
x
＜
( )
0f x
x
＜10.某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： ）满足函数关系
（k，m 为常数）.若该食品在 0 的保鲜时间是 64 小时，在 18 的保鲜时间是 16 小时，
则该食品在 36 的保鲜时间是（ ）
A. 4 小时 B. 8 小时 C. 16 小时 D. 32 小时
【答案】A
【解析】
分析】
由该食品在 0℃的保鲜时间是 64 小时，在 18℃的保鲜时间是 16 小时，列出方程组，求出 e9k
，由此能出该食品在 36 的保鲜时间．
【详解】解：某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位：℃）满足函数关系
（k，m 为常数），
该食品在 0℃的保鲜时间是 64 小时，在 18℃的保鲜时间是 16 小时，
∴ ，解得 e9k ，
∴该食品在 36℃的保鲜时间：y＝e36k+m＝（e9k）4× ＝（ ）4×64＝4（小时）．
故选：A．
【点睛】本题考查该食品在36 的保鲜时间的求法，考查待定系数法等基础知识，运算求
解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
二、填空题：共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11.已知幂函数 的图象过（4，2）点，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．
【详解】由题意可设 f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴ ，从而可知
【
C° 2kx my +=
C° C°
C°
1
2
= C°
2kx my +=
18
64
16
m
k m
e
e ⋅ +
=
=
1
2
=
me 1
2
C°
( )y f x= 1
2f
2
4
1
2
α =，
∴ ．
故答案 ： ．
【点睛】题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答的过程当中充分体现了
幂函数的定义、性质知识的应用，同时考查了待定系数法．
12.已知函数 的图象如图所示，则该函数的值域为____.
【答案】[﹣4，3]
【解析】
【分析】
根据函数图象便可看出 f（x）的值域．
【详解】解：根据 y＝f（x）的函数图象可看出，f（x）的值域为[﹣4，3]．
故答案为：[﹣4，3]．
【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，根据函数图象求函数值域的方法，考查了识图
能力，属于基础题．
13.已知 ，若 ，则 x 的值为____.
【答案】1 或
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式，结合 ，即可求得 x 的值．
为
( ) 1
2f x x=
1
21 1 2
2 2 2f = =
2
2
( )y f x=
( )
1 , 02
2 , 0
x
xf x
x x
≤ =
>
( ) 2f x =
1−
( ) 2f x =【详解】解：由题意可得 或
∴x＝﹣1 或 x＝1
故答案为：﹣1 或 1
【点睛】本题考查分段函数，解题的关键是正确理解分段函数的意义，正确列出等式．
14.已知 ，则 的最大值为____.
【答案】
【解析】
【分析】
由基本不等式 xy 即可求解
【详解】解：∵x，y 均为正实数，x+y＝3，
则 xy ，
则 x＝y＝ 时，xy 的最大值是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配
凑．
15.计算： =____.
【答案】1
【解析】
【分析】
利用指数幂的运算性质即可得出．
【详解】解：（1）原式＝1
＝1
0
1 22
x
x ≤
=
0
2x 2
x
=
＞
0, 0, 3x y x y> > + = xy
9
4
2( )2
x y+≤
2( )2
x y+≤ = 9
4
3
2
9
4
9
4
2
30 23( 9.6) 3 ) 1.58( ( )− −− − +
2
2327 3( ) ( )8 2
− −− +
2
3 233 3[( ) ] ( )2 2
− −− +＝1
＝1
＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了指数幂的运算性质与运算律，属于基础题．
16.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品 总金额不超过 600 元，则
不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过 600 元，则超过 600 元部分享受一定
的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为 30 元，则他实际所付金额为____元．
【答案】1120
【解析】
【分析】
明确折扣金额 y 元与购物总金额 x 元之间的解析式，结合 y＝30＞25，代入可得某人在此商
场购物总金额, 减去折扣可得答案．
【详解】由题可知：折扣金额 y 元与购物总金额 x 元之间的解析式，
y
∵y＝30＞25
∴x＞1100
∴0.1（x﹣1100）+25＝30
解得，x＝1150，
1150﹣30＝1120，
故此人购物实际所付金额为 1120 元．
【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析
的
23 233 3( ) ( )2 2
× − − − +
2 23 3( ) ( )2 2
− −− +
( )
( )
0 0 600
0.05 600 600 1100
0.1 1100 25 1100
x
x x
x x
≤
= − ≤
− +
，＜
， ＜
， ＞式是解答的关键．
三、解答题：共 4 小题，共 36 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17.已知集合 ， .求：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） ；（2） 或
【解析】
【分析】
利用交并补运算直接可得结果.
【详解】（1）
（2） 或
或
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关
键．比较基础．
18.已知二次函数 ( ).
（1）若 为偶函数，求 的值；
（2）若 解集为 ，求 a,b 的值;
（3）若 在区间 上单调递增，求 a 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） ， ；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用偶函数的定义解得 a；
（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，求得 a、b 的值；
（3）二次函数的单调性与对称轴相关，从而求得 a 的取值范围．
【详解】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）．
即（﹣x）2﹣a（﹣x）﹣3＝x2﹣ax﹣3，
∴2ax＝0
的
{ 2 +1 3}A x x= < 2{ 2 0}B x x x= − − <
A B
( )RA B
{ }1 1x x− < < { 1x x < }1x ≥
{ 1},A x x= < { 1 2}B x x= − < < { 1 1}A B x x∩ = − < <
{ 1,R B x x= ≤ − 2}x ≥
( ) { 1,RA B x x∪ =
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