江苏省淮安市2019-2020高二上学期期末调研测试数学试题（Word版附答案）.doc

江苏省淮安市 2019—2020 学年第一学期期末调研测试 高二数学试题 2020．1 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．命题“ R， ”的否定是 A． R， B． R， C． R， D． R， 2．“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．准线方程为 的抛物线的标准方程为 A． B． C． D． 4．若直线 l 的方向向量 ＝(x，﹣1，2)，平面 的法向量 ＝(﹣2，﹣2，4)，且直线 l⊥平面 ，则实数 x 的值是 A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5 5．函数 的最小值是 A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知数列 是等比数列， ， ，则 ＝ A． B． C．8 D．±8 7．如图，已知 F1，F2 分别为双曲线 C： 的左、右焦点， 过 F2 作垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 相交于 A，B 两点，若△ F1AB 为等边三角形，则该双曲线的离心率是 A． B． C． D． 8．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数 列，上面 4 节的容积共 4 升，下面 3 节的容积共 6 升，则第 5 节的容积是 x∃ ∈ 2 2 3 0x x− + < x∃ ∈ 2 2 3 0x x− + ≥ x∀ ∈ 2 2 3 0x x− + < x∃ ∉ 2 2 3 0x x− + < x∀ ∈ 2 2 3 0x x− + ≥ 1y = 2 4x y= − 2 4y x= − 2 2x y= − 2 4x y= m α n α 22 ( 1)1y x xx = + >− { }na 2014 4a = 2020 16a = 2017a 4 2 4 2± 2 2 2 2 1x y a b − = 3 3 3 2 5 A． B． C． D． 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知函数 ，则 ≥0 的充分不必要条件是 A．[1，3] B．{1，3} C．( ，1] [3， ) D．(3，4) 10．与直线 仅有一个公共点的曲线是 A． B． C． D． 11．已知数列 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是 A． B． C． D． 12．如图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，下列各式中运算的结果为 的有 A． B． C． D． 第 12 题 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．其中第 16 题共有 2 空，第一个 空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．已知数列 的前 n 项和为 ，点(n， )在函数 的图象上，则 ＝ ． 14．在空间直角坐标系中，A(1，﹣1，t)，B(2，t，0)，C(1，t，﹣2)，若 ⊥ ，则实 数 t 的值为 ． 15．若关于 x 的一元二次不等式 的解集为(m，m＋1)，则实数 的值 为 ． 16．已知椭圆 C： (a＞b＞0)的焦点为 F1，F2，如果椭圆 C 上存在一点 P，使得 2 11 8 11 16 11 18 11 2( ) 4 3f x x x= − + ( )f x −∞  +∞ 2 0x y+ − = 2 2 1x y+ = 2 2 12 x y+ = 2 2 1x y− = 2y x= { }na 1 na       { }2log na { }1n na a +⋅ { }1 2n n na a a+ ++ + 1AC AB BC CD+ +   1 1 1 1 1AA B C D C+ +   1 1 1AB C C B C− +   1 1 1AA DC B C+ +   { }na nS nS 2( )f x x x= − 3a AB BC 2 2 0ax bx a− + < b a 2 2 2 2 1x y a b + =，且△PF1F2 的面积等于 4，则实数 b 的值为 ，实数 a 的取值范围 为 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 已知 为等差数列 的前 n 项和，且 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 n 项和 ． 18．（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C： (p＞0)经过点 A(1，﹣2)，直线 l 过抛物线 C 焦点 F 且与抛物 线交于 M、N 两点，抛物线的准线与 x 轴交于点 B． （1）求实数 p 的值； （2）若 ＝4，求直线 l 的方程． 19．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S—ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，SA⊥平面 ABCD，AD＝SA＝2， AB＝1，点 E 是棱 SD 的中点． （1）求异面直线 CE 与 BS 所成角的余弦值； （2）求二面角 E—BC—D 的大小． 1 2PF PF 0⋅ =  nS { }na 4 7a = − 3 9S = − { }na 1( )2 n n nb a= + { }nb nT 2 2y px= BM BN⋅ 20．（本小题满分 12 分） 随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩 大经营，今年年初用 192 万元购进一批小型货车，公司第一年需要付保险费等各种费用共计 12 万元，从第二年起包括保险费、维修费等在内的所需费用比上一年增加 6 万元，且该批 小型货车每年给公司带来 69 万元的收入． （1）若该批小型货车购买 n 年后盈利，求 n 的范围； （2）该批小型货车购买几年后的年平均利润最大，最大值是多少? 21．（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： (a＞b＞0)的离心率为 ， 焦距为 ． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若 M 是椭圆 C 上一点，过点 O 作 OM 的垂线交直线 于点 N，设 OM 的斜率为 k(k≠0)．求证： 为定值． 22．（本小题满分 12 分） 已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 ( )． （1）求数列 的通项公式； （2）若对任意的 ，不等式 ≤15 恒成立，求实数 的最大值． 2 2 2 2 1x y a b + = 3 2 2 3 2 3 3y = − 2 2 1 1 OM ON + { }na nS 2 2n nS a= − Nn ∗∈ { }na Nn ∗∈ 1( ) n nn a aλ +− + λ参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 9．BD 10．AC 11．ACD 12．BCD 13．4 14． 15．±3 16．2；[ ， ) 17． 18． 1 2 2 2 +∞ 19． 20．解：（1）由题意得： 化简得： 解得：4＜n＜16， 答：该批小型货车购买 n 年后盈利，n 的范围为(4，6)； （2）设批小型货车购买 n 年后的年平均利润为 y 则 ( 1)69 192 12 6 02 n nn n −− − − ⋅ > 2 20 64 0n n− + < 23 60 192 643( ) 60n ny nn n − + −= = − + + 当且仅当 n＝8 时取“＝”， 答：该批小型货车购买 8 年后的年平均利润最大，最大值是 12． 21． 3 2 64 60 12≤ − × + =22．