安徽省芜湖市2020届高三上学期期末质量监控文科数学试题扫描版含答案.pdf

扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建２０１９—２０２０学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高三数学（文科）参考答案 一、选择题：本题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ａ 二、填空题（本大题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分） １３．－２　　　　１４．ｘ－ｙ－１＝０　　　　１５．－７０　　　　１６．槡１０ ５ 三、解答题（本大题共 ８小题，共 ７０分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） １７．（本小题满分 １２分） （１）由 ａ ｂ－１＝ ｃ ｂｃｏｓＢ－ｃｏｓＣ得：ａ－ｂ＝ｃｃｏｓＢ－ｂｃｏｓＣ， 由正弦定理可得：ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢ ＝ｓｉｎＣｃｏｓＢ－ｓｉｎＢｃｏｓＣ， 又 Ａ＝π－（Ｂ＋Ｃ）， ∴ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）－ｓｉｎＢ ＝ｓｉｎＣｃｏｓＢ－ｓｉｎＢｃｏｓＣ， 故：－ｓｉｎＢ ＝－２ｓｉｎＢｃｏｓＣ， 又 ∵ｓｉｎＢ ＞０，∴ｃｏｓＣ ＝ １ ２，∵Ｃ∈ （０，π），∴Ｃ ＝ π ３． ６分………………………… （２）由余弦定理得：ｃ２ ＝ａ２ ＋ｂ２ －２ａｂｃｏｓＣ ＝（ａ＋ｂ）２ －３ａｂ， ９分……………………… ∴ａｂ＝３，∴Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ａｂｓｉｎＣ ＝ 槡３３ ４ ． １２分…………………………………………… １８．（本小题满分 １２分） （１）第一步：分组 将 ２０００名学生分成 ５０组，每组 ４０人，编号是 ０００１～００４０的为第 １组， 编号为 ００４１～００８０的为第 ２组，…，编号为 １９６１～２０００为第 ５０组； 第二步：抽样 在第 １组中用简单随机抽样方法（抓阄）抽取一个编号为 ｍ的学生，则 在第 ｋ组抽取编号为 ４０（ｋ－１）＋ｍ的学生．每组抽取一人，共计抽取 ５０名学生． （说明：步骤合理酌情给分．） ６分……………………………………………………… （２）记该班 ３个 １档的学生为 Ａ１，Ａ２，Ａ３，２个 ２档的学生为 Ｂ１，Ｂ２，１个 ３档的学生为 Ｃ１，从 该班获得助学金的同学中选择 ２名同学不在同一档为事件 Ａ． 基本事件：Ａ１Ａ２，Ａ１Ａ３，Ａ１Ｂ１，Ａ１Ｂ２，Ａ１Ｃ１，Ａ２Ａ３，Ａ２Ｂ１，Ａ２Ｂ２，Ａ２Ｃ１，Ａ３Ｂ１，Ａ３Ｂ２，Ａ３Ｃ１，Ｂ１Ｂ２， Ｂ１Ｃ１，Ｂ２Ｃ１，共计 １５个． 事件 Ａ包含的基本事件共有 １１个，则 Ｐ（Ａ）＝１１ １５． １２分……………………………… ）页３共（页１第案答考参）文（学数级年三高市湖芜１９．（本小题满分 １２分） （１）连接 ＢＣ１交 Ｂ１Ｃ于点 Ｆ，连接 ＥＦ，则 Ｆ为 ＢＣ１的中点， 又 ∵Ｅ为 ＡＢ的中点，∴ＥＦ为 △ＡＢＣ１的中位线， ∴ＡＣ１∥ ＥＦ， ３分…………………………………………… 又 ＡＣ１ 平面 ＥＣＢ１，ＥＦ 平面 ＥＣＢ１， ∴ＡＣ１∥ 平面 ＥＣＢ１； ５分…………………………………… （２）连接 Ｄ１Ｆ，可以证明 ＡＣ１⊥ 平面 Ｄ１Ｂ１Ｃ， ８分……………… 由（１）得：ＡＣ１∥ ＥＦ，∴ＥＦ⊥ 平面 Ｄ１Ｂ１Ｃ， ∴ 直线 Ｄ１Ｅ与平面 Ｄ１Ｂ１Ｃ所成的角为 ∠ＥＤ１Ｆ， 设正方体的棱长为 ａ，则 Ｄ１Ｅ ＝ ３ ２ａ，ＥＦ ＝槡３ ２ａ， ∴ｓｉｎ∠ＥＤ１Ｆ ＝ ＥＦ Ｄ１Ｅ ＝槡３ ３． １２分………………………………………………………… ∴ 直线 Ｄ１Ｅ与平面 Ｄ１Ｂ１Ｃ所成角的正弦值为槡３ ３ ２０．（本小题满分 １２分） （１）由题可得： １６＝２ｐｘ０， ｜ＰＦ｜＝ｘ０ ＋ ｐ ２ ＝２ｘ{ ０ 解得 ｘ０ ＝２，ｐ＝４，∴ 抛物线的方程为 ｙ２ ＝８ｘ． ４分………………………………… （２）设直线 ｌ的方程为 ｘ＝ｍｙ＋ｎ，Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２） 联立 ｙ２ ＝８ｘ{ｘ＝ｍｙ＋ｎ ，消 ｘ得：ｙ２ －８ｍｙ－８ｎ＝０，Δ ＝３２（２ｍ２ ＋ｎ）＞０， ∴ｙ１ ＋ｙ２ ＝８ｍ，ｙ１ｙ２ ＝－８ｎ， ６分……………………………………………………… ∴ｋＡＰ ＝ｙ１ ＋４ ｘ１ －２＝ｙ１ ＋４ ｙ２ １ ８ －２ ＝ ８ ｙ１ －４，同理 ｋＢＰ ＝ ８ ｙ２ －４， ８分…………………………… 又 ｋＡＰ ＋ｋＢＰ ＝－２，∴ｙ１ｙ２ －１６＝０，∴ｎ＝－２， ∴ 直线 ｌ的方程为：ｘ＝ｍｙ－２，过定点（－２，０）． １２分……………………………… ２１．（本小题满分 １２分） （１）ｆ′（ｘ）＝ａｅｘ －２， 当 ａ≤ ０时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）在Ｒ单调递减，则 ｆ（ｘ）无极值． ２分…………………… 当 ａ＞０时，令 ｆ′（ｘ）＝０得 ｘ＝ｌｎ２ ａ， ｆ′（ｘ）＞０得 ｘ＞ｌｎ２ ａ， ｆ′（ｘ）＜０得 ｘ＜ｌｎ２ ａ， ∴ｆ（ｘ）在（－∞，ｌｎ２ ａ）上单调递减，（ｌｎ２ ａ，＋∞）单调递增， ）页３共（页２第案答考参）文（学数级年三高市湖芜∴ｆ（ｘ）的极小值为 ｆ（ｌｎ２ ａ）＝２－２ｌｎ２ ａ，无极大值， 综上：当 ａ≤ ０时，ｆ（ｘ）无极值． 当 ａ＞０时，ｆ（ｘ）的极小值为 ｆ（ｌｎ２ ａ）＝２－２ｌｎ２ ａ，无极大值； ５分………………… （２）当 ａ≥ １时，ｆ（ｘ）－ｌｎｘ＋２ｘ≥ ｅｘ －ｌｎｘ， 令 ｇ（ｘ）＝ｅｘ －ｌｎｘ－２，ｇ′（ｘ）＝ｅｘ －１ ｘ（ｘ＞０）， 令 ｇ′（ｘ）＝０得 ｘ＝ｘ０，因为 ｇ′（ｘ）在（０，＋∞）为增函数， 所以函数 ｇ（ｘ）在（０，ｘ０）上单减函数，在（ｘ０，＋∞）上单增函数， 所以 ｇ（ｘ）≥ ｇ（ｘ０）＝ｅｘ０ －ｌｎｘ０ －２＝ １ ｘ０ ＋ｘ０ －２（ｘ０≠ １）＞０ １２分…………… 即得证． （二）选考题：共 １０分．请考生在第 ２２、２３题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． ２２（本小题满分 １０分） （１）由参数方程 ｘ＝ｃｏｓθ－槡３ｓｉｎθ ｙ＝ｓｉｎθ＋槡３ｃｏｓθ＋{ ２ ，得普通方程 ｘ２ ＋（ｙ－２）２ ＝４， ３分………… 所以极坐标方程：ρ２ｃｏｓ２θ＋ρ２ｓｉｎ２θ－４ρｓｉｎθ＝０，则 ρ＝４ｓｉｎθ ５分………………… （２）直线 ｌ１：θ＝ π ６（ρ∈ Ｒ）与曲线 Ｃ的交点为 Ｏ，Ｍ，得 ρ１ ＝｜ＯＭ｜＝４ｓｉｎπ ６ ＝２ 又直线 ｌ２：θ＝２π ３（ρ∈ Ｒ）与曲线 Ｃ的交点为 Ｏ，Ｎ，得 ρ２ ＝｜ＯＮ｜＝４ｓｉｎ２π ３ ＝ 槡２３ 且 ∠ＭＯＮ ＝ π ２，所以 Ｓ△ＯＭＮ ＝ １ ２｜ＯＭ｜·｜ＯＮ｜＝ １ ２ ×２× 槡２３ ＝ 槡２３． １０分… ２３（本小题满分 １０分） （１）由题意得 ｆ（ｘ）＝ ｘ＋２，（ｘ≤ １） －３ｘ＋６，（１＜ｘ＜４） －ｘ－２，（ｘ≥ ４ { ） ，通过函数图象可得解集为（－１，５ ３）． ５分 … ………………………………………………………………………………………… （２）因为 ａ，ｂ，ｃ均为正数，所以ａ２ ｃ＋ｃ≥ ２ａ，ｂ２ ａ ＋ａ≥ ２ｂ，ｃ２ ｂ＋ｂ≥ ２ｃ，又 ａ＋ｂ＋ｃ＝３， 故有 ａ２ ｃ＋ｂ２ ａ ＋ｃ２ ｂ＋ａ＋ｂ＋ｃ≥ ２ａ＋２ｂ＋２ｃ． 所以ｂ２ ａ ＋ｃ２ ｂ＋ａ２ ｃ≥ ３． １０分…………………………………………………………… ）页３共（页３第案答考参）文（学数级年三高市湖芜