高中数学必修1同步辅导与检测第2章2.2-2.2.1函数的单调性.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第2章 函数 ‎2.2 函数的简单性质 ‎2.2.1‎‎ 函数的单调性 A级　基础巩固 ‎1.函数f(x)的图象如图所示，则(　　)‎ A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数 B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数 C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数 D．函数f(x)在[2，4]上是增函数 解析：增函数具有“上升”趋势；减函数具有“下降”趋势，故A正确．‎ 答案：A ‎2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则(　　)‎ A．f(a)＞f(‎2a) B．f(a2)＜f(a)‎ C．f(a＋3)＞f(a－2) D．f(6)＞f(a)‎ 解析：因为a＋3＞a－2，且f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a＋3)＞f(a－2)．‎ 答案：C ‎3．y＝在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．1， B.，‎1 C.， D.， 解析：因为函数y＝在[2，4]上是单调递减函数，‎ 所以ymax＝＝1，ymin＝＝.‎ 答案：A ‎4．函数y＝x2－6x的减区间是(　　)‎ A．(－∞.2] B．[2，＋∞)‎ C．[3，＋∞) D．(－∞，3]‎ 解析：y＝x2－6x＝(x－3)2－9，‎ 故函数的单调减区间是(－∞，3]．‎ 答案：D ‎5．下列说法中，正确的有(　　)‎ ‎①若任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，＞0，则y＝f(x)在I上是增函数；‎ ‎②函数y＝x2在R上是增函数；‎ ‎③函数y＝－在定义域上是增函数；‎ ‎④函数y＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：当x1＜x2时，x1－x2＜0，由＞0知f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，①正确；②③④均不正确．‎ 答案：B ‎6．已知函数f(x)＝＋x，则它的最小值是(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．0 B．1‎ C. D．无最小值 解析：因为函数f(x)＝＋x的定义域是，且是增函数，所以f(x)min＝f＝.‎ 答案：C ‎7．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________________．‎ 解析：由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．‎ 答案：(－∞，1]和(1，＋∞)‎ ‎8．已知f(x)是R上的减函数，则满足f(2x－1)＞f(1)的实数x的取值范围是________．‎ 解析：因为f(x)在R上是减函数，且f(2x－1)＞f(1)，所以2x－1＜1，即x＜1.‎ 答案：(－∞，1)‎ ‎9．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是________．‎ 解析：因为f(x)＝(x－1)2＋2，其对称轴为直线x＝1，‎ 所以当x＝1时，f(x)min＝2，故m≥1.‎ 又因为f(0)＝3，‎ 所以f(2)＝3.所以m≤2.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 故1≤m≤2.‎ 答案：[1，2]‎ ‎10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元．‎ 解析：设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15－x)台，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－＋30＋，‎ 所以当x＝9或10时，L最大为120万元．‎ 答案：120‎ ‎11．讨论函数y＝x2－2(‎2a＋1)x＋3在[－2，2]上的单调性．‎ 解：因为函数图象的对称轴x＝‎2a＋1，‎ 所以当‎2a＋1≤－2，‎ 即a≤－时，函数在[－2.2]上为增函数．‎ 当－2＜‎2a＋1＜2，即－＜a＜时，‎ 函数在[－2，‎2a＋1]上是减函数，在[‎2a＋1，2]上是增函数．‎ 当‎2a＋1≥2，即a≥时，函数在[－2，2]上是减函数．‎ ‎12．已知f(x)＝，x∈[3，5]．‎ ‎(1)利用定义证明函数f(x)在[3，5]上是增函数；‎ ‎(2)求函数f(x)的最大值和最小值．‎ 解：(1)f(x)在区间[3，5]上是增函数，证明如下：‎ 设x1，x2是区间[3，5]上的两个任意实数，且x1＜x2，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 则f(x1)－f(x2)＝－＝.‎ 因为3≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，2－x1＜0，2－x2＜0.‎ 所以f(x1)＜f(x2)．‎ 所以f(x)在区间[3，5]上是增函数．‎ ‎(2)因为f(x)在区间[3，5]上是增函数，‎ 所以当x＝3时，f(x)取得最小值为－4，‎ 当x＝5时，f(x)取得最大值为－2.‎ B级　能力提升 ‎13．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，40)‎ B．[40，64]‎ C．(－∞，40]∪[64，＋∞)‎ D．[64，＋∞)‎ 解析：对称轴为x＝，则≤5或≥8，解得k≤40或k≥64.‎ 答案：C ‎14．若y＝ax与y＝－在区间(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是(　　)‎ A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出a，b的符号．因为y＝ax与y＝－在区间(0，＋∞)上都是减函数，所以a 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎＜0，b＜0，所以函数y＝ax2＋bx的对称轴方程为x＝－＜0，故函数y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是减函数．‎ 答案：B ‎15．当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：令f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1，图象如下．‎ 所以f(x)最小值为f(0)＝f(2)＝0.‎ 而a＜－x2＋2x恒成立，所以a＜0.‎ 答案：(－∞，0)‎ ‎16．画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间及最小值．‎ 解：f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1.‎ ‎17．已知函数f(x)＝x2－2x＋2.‎ ‎(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2，4]上是单调函数，求m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 的取值范围．‎ 解：(1)因为f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈，对称轴是x＝1.‎ 所以f(x)的最小值是f(1)＝1.‎ 又f＝，f(3)＝5，‎ 所以f(x)在区间上的最大值是5，最小值是1.‎ ‎(2)因为g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，‎ 所以≤2或≥4，即m≤2或m≥6.‎ 故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．‎ ‎18．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若在区间[－1，1] 上不等式f(x)＞2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．‎ 解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，‎ 因为f(0)＝1，所以c＝1.‎ 所以f(x)＝ax2＋bx＋1.‎ 因为f(x＋1)－f(x)＝2x，所以2ax＋a＋b＝2x.‎ 所以所以 所以f(x)＝x2－x＋1.‎ ‎(2)由题意，得x2－x＋1＞2x＋m在[－1，1]上恒成立，‎ 即x2－3x＋1－m＞0在[－1，1]上恒成立．‎ 令g(x)＝x2－3x＋1－m＝－－m，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 其对称轴为x＝，‎ 所以g(x)在区间[－1，1]上是减函数．‎ 所以g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m＞0.‎ 所以m＜－1.‎ 所以实数m的取值范围是(－∞，－1)．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎