浙江省温州市2019-2020高二上学期期末教学质量统一检测数学（A卷）试题（PDF版带答案）.pdf

扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建 数学试题卷(A)参考答案 第 1 页（共 5 页） 2020 年 1 月温州市高二期末教学质量统一检测 数学试题卷(A)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D B C A B A 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11． 33,22 ； 12．1 e , ,1  ； 13． 428 3 ， 20 4 3 ； 14． 1,  , 20, 2     ； 15． 6 2 ； 16． 3 3 ； 17．(0, 3) ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． 解答：（I）设圆心 ，圆 的方程为 ，………3 分 又因为与直线 相切，所以 ，解得 或 （舍），………6 分 所以圆 的方程为 ．……………………………………………7 分 （ II ） 将方程 与 221xy相减可得直线 的方程为 ，……………………………………………………………………………10 分 所以 到直线 的距离 3 48 d   ，…………………………………………13 分 由勾股定理可得 ，则 ．………………………………………………14 分 19．解答：（I） ( ) 1 a x afx xx     ……………………………………………………2 分 ① 当 0a  时，  ( ) 0fx 在 ， 上为增函数……………………………………4 分 ( 2, )Mb M 2 2 2( 2) ( )x y b b    22yx | 4 | 3 b b  1b  2b  22( 2) ( 1) 1xy    PQ 2 2 2 3xy O 3 2 | | 1 22 PQ  | | 1PQ  数学试题卷(A)参考答案 第 2 页（共 5 页） ②当 0a  时，  ( ) 0f x a在 ， 上为减函数，在( , )a  为增函数……………7 分 （II） 2 ( ) ln 2 xg x x x tx    = 2 ln ( 1)2 xx t x   2 ( 1) 1() x t xgx x     …………………………………………………………………9 分 所以 ()gx在定义域内单调递增，即 2 ( 1) 1 0x t x    在(0, ) 恒成立，…………11 分 分离参数可得： 11 ( )txx    ，因为 1 2x x，………………………………………14 分 所以 3t  .……………………………………………………………………………………15 分 20．解答：（I）取 的中点G ，连接 ,GE GC ．………………………………………2 分 分别是 的中点 / / 'GE AA 且 1 '2GE AA ， 又 / / 'CF AA 且 1 '2CF AA ， //GE CF 且 GE CF 四边形GCFE 为平行四边形 //EF CG …………………………………6 分 又CG  平面 , 平面 平面 ……………………………7 分 （II）法一： //CG EFQ EF 与平面 '' AABB 所成的角等于CG 与平面 所成的角 作 'BH B A ， H 是垂足， 由面 得： 'BH AB C 面 ……………………………………………10 分 BH AC，又 ， 'BH AA和 是相交直线 平面 CGA 就是CG 与平面 所成的角．…………………………………………13 分 73, ,2AC AG 43 2CG  AB ,EF ,CCAB   AB C EF  AB C //EF AB C ''BAB AB C 面 'AC AA AC G F E A' C' A C B' B H 数学试题卷(A)参考答案 第 3 页（共 5 页） 6 43sin 43 CACGA CG    即为所求．………………………………………………15 分 法二：以 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，…………………………………9 分 则 , , 设 ，则 ， ， 在矩形 中， 即 …………11 分 ， ,设平面 的法向量为 ， 得 ， ,设平面 的法向量为 ， 得 得 ， ………………………………13 分 由（1）可得， 与平面 所成的角即为 与平面 所成的角． 又 ．…………15 分 21．解答：(I)设 11( , )A x y ， 22( , )B x y ，则由 ' 2 xy  可知 2 11 24AM xxl y x： ，………2 分 同理有 2 22 24BM xxl y x： ，解得 1 2 1 2( , )24 x x x xM  ，……………………………………4 分 又 22 12 2 1 1 2 1 2 1 12 44()4 4 4AB xx x x x x xl y x x xxx       ： 过点 (0,1)F ，可知 12 4xx  ， B (0,0,0)B (0,4,0)B (2 3,2,0)C ( ,b,c)Aa 2 2 2 7abc   ( 2 3,b 2,c)CA a   (0,4,0)CC  ACC A 0CA CC 4(b-2)=0 2b 223ac   ( ,2,c)BA a (0,4,0)BB  BAB 1 1 1 1( , , )n x y z 1 1 0 0 BA n BB n    1 (c,0, )na ( 2 3,0,c)CA a ( 2 3,2,0)CB  2 2 2 2( , , )n x y z 2 2 0 0 CA n CB n    2 (c, 3 c,2 3 )na 120nn   3 2a  3 2c  33( ,2, )22A CM '' AABB EF 7 3 3( ,1, )44CM  1 1 1 6 43sin cos 43 CM n CM n CM n           y z G F E A' C' B B' C A x 数学试题卷(A)参考答案 第 4 页（共 5 页） 所以 12 14 xx  ，因此点 M 在抛物线的准线上，证毕. ………………………………7 分 （II）设点 33( , )C x y ，则 2 33 24PQ xxl y x： ， 则点 F 到直线 PQl 的距离 2 3 2 3 1 4 1 4 x d x    ，………………………………………………9 分 同(I)中的解法可得 1 3 1 3( , )24 x x x xP  ， 2 3 2 3( , )24 x x x xQ  ， 所以 2 312||| | 124 xxxPQ ，………………………………………………………11 分 所以 22 1231 2 1 2 ()| | | |1 | | (1 )2 4 4 4 4FPQ xxxx x x xS d PQ     V ……………13 分 22 1 2 1 28 2( ) 8 144 x x x x      且当 1 2 32, 2, 0x x x    时取到．…………………………………………………15 分 22．解答：（I） 1( ) 2f x ax bx     ， …………………………………………………2 分 由 (1) 1 (1) 2 f f     解得 0, 1ab…………………………………………………6 分 （II）由（1）可得 ( ) lnf x x x，所以 1( ) 1fx x   分离参数可得  1 ln( 1) 1xkxx    ……………………………………………8 分 令  1( ) ln( 1) 1xg x xx    则 2 1 ln( 1)() xxgx x     ………………………………………………………10 分 令 ( ) 1 ln( 1)h x x x    数学试题卷(A)参考答案 第 5 页（共 5 页） 则 ( ) 01 xhx x   所以 ( ) 1 ln( 1)h x x x    为增函数……………………………11 分 而 (2) 0, (3) 0hh 所以 ()hx有唯一的实数根 0 (2,3)x  且 001 ln( 1) 0xx    ………………………13 分 所以 min 0( ) ( )g x g x 0 00 0 1 ln( 1) 1 1 (3,4)x xxx       所以 3k  ，而 kZ 所以 max 3k  …………………………………………………………………………………15 分