浙江省温州市2019-2020高二上学期期末教学质量统一检测数学（B卷）试题（PDF版带答案）.pdf

数学试题卷(B)答案 第 1 页（共 5 页） 2020 年 1 月温州市高二期末教学质量统一检测 数学试题卷(B)答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A A D D B A B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11._______0_____ ____ 45 __； 12.___(-1,-2,-3)___ ____ 6 ____； 13._____4____ ______5_____； 14.___ 1x ___ _____ 1 2 ____； 15.___________ 24 3 a b __________； 16.___________ ]5 1,0[ _________； 17._________ )9,1()1,0(  ________. 备注：题 16 写开区间也给分，题 17 写 )9,0( 给 2 分 17.解析：设 )4,4( 2ttN ，可知 )1,0(F ， 0m 且 1m ， 所以 )41,4( 2ttNF  ， )4,4( 2tmtNM  ， 因为 FNM 是锐角，所以 0 NMNF ，即 0)4)(41(16 222  tmtt ， 整理得 0)412(16 24  mtmt ， 等价于 02)26(8 24  mtmt 对任意 Rt  恒成立； 令 02  tx ，则 02)26(8)( 2  mxmxxf 对任意 ),0[ x 恒成立； 因为 )(xf 的对称轴为 8 3 mx  ，故分类讨论如下： （1） 08 3  m ，即 30  m 时， 02)0()( min  mfxf ，所以 30  m ； （2） 08 3  m ，即 3m 时，应有 0284)26( 2  mm ， 得 93  m ；综上所述： )9,1()1,0( m 。数学试题卷(B)答案 第 2 页（共 5 页） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解：（1）法一、∵易求得 AB 的中点为 )0,1( ，且 1ABk ，………………2 分 ∴AB 的中垂线方程为 01  yx …………………………………3 分 由      022 01 yx yx ，得圆心 C 的坐标为 )0,1( ， ………………………5 分 ∴半径 22|| CA ，故圆 C 的标准方程为： 8)1( 22  yx ……………7 分 法二、设圆心 )22,( aaC ， ………………………………………………2 分 则由 |||| CBCA  得： 2222 )2()3()42()1( aaaa  ， 解得： 1a ……………………………………………………5 分 ∴圆心 )0,1(C ，半径 22r …………………………………………6 分 故圆 C 的标准方程为： 8)1( 22  yx …………………………………7 分 （2）法一、当∠MCN=90o 时，则圆心 C 到直线 l 的距离为 2，………………9 分 若直线 l 的斜率存在，设直线 l： )3(1  xky ，即 013  kykx ∴圆心 )0,1(C 到直线 l 的距离 2 1 |12| 2    k kd ， 解得 4 3k ，∴直线 l 的方程为 01343  yx …………………………12 分 若直线 l 的斜率不存在，则直线 l： 3x ，符合题意， 综上所述：所求直线 l 的方程为： 3x 或 01343  yx ………………14 分 法二、设 ),(),( 2211 yxNyxM 、 ，∵∠MCN=90o，∴ 4|| MN ………………8 分 若直线 l 的斜率不存在，则直线 l： 3x ，符合题意， ……………………10 分 若直线 l 的斜率存在，设 l： 1)3(  xky 与圆方程 8)1( 22  yx ， 联立得： 0)223(3)13(2)1( 2222  kkxkkxk ， ……………11 分 由弦长公式得： 16]4))[(1( 21 2 21 2  xxxxk ， 由韦达定理代入，解得 4 3k ，∴直线 l 的方程为 01343  yx 综上所述：所求直线 l 的方程为： 3x 或 01343  yx ………………14 分 (其他类似解法相应给分) 19．解答：(1) / / / / AB CD AB AB CD         …………………………………………………………4 分 又 ,AB EF    数学试题卷(B)答案 第 3 页（共 5 页） / /AB EF ， …………………………………………………………6 分 又 CDAB // / /CD EF …………………………………………………………7 分 (2) 1= 2 2 sin 60 32ACES     ………………………………………………10 分 又体高 21 2 42 1 ( ) 2 6 65 5 5h      ……………………………………13 分  4 123 6 25 5V Sh    ………………………………………………15 分 （第一问证线面平行中，条件   CDAB , 落写一条扣 1 分，第二问中底面积求对给 3 分， 算错扣 1 分，求体高中，只要线面角理解正确就给 2 分） 20．解析：（1）设 ),( yxM ，则 1 x ykAM ， 1 x ykBM ， 所以 211  x y x y ， ……………3 分 （若只写出斜率，一个斜率给 1 分。） 所以轨迹方程为 12  xy 0( y 或 )1x ； ……………5 分 （限制条件没写，扣 1 分。若斜率写错了，思路都对。给 2 分。） （2）方法一：设 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ 联立方程      0 12 yx xy ，得 012  xx ， 所以      1 1 21 21 xx xx ， ……………7 分 所以 104)(11|| 21 2 21 2  xxxxPQ ， ……………10 分 A 到直线的距离为 2 1 11 |1| 22   d ， ……………13 分 所以 2 5||2 1  PQdS APQ ． ……………15 分数学试题卷(B)答案 第 4 页（共 5 页） （若 || PQ 或 A 到直线的距离求错，一个扣 2 分；若结论都错，思路对，给 3 分。） 方法二：设 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ 联立方程      0 12 yx xy ，得 012  xx ， 所以      1 1 21 21 xx xx ， ……………7 分 ||||2 1 21 yyAOS APQ  ……………10 分 21 2 2121 4)(2 1||||2 1 xxxxxxAO  ……………13 分 所以 2 5APQS ． ……………15 分 （若结论错一个，扣 2 分；若结论都错，思路对，给 3 分。） 21．解析： (1) CH BD ABD BCD CH ABD     易知 ， 又面 面 面 ……………………………………3 分 , , CH AD AD CD AD CH CD CH C AD BCD AD BC           又 面 ……………………………………7 分 （得到正确的线面垂直一个 3 分，线线垂直一个 2 分；若没证出结论，总分不超过 5 分。） (2) / / , , / / CH F FH HC BCDF EH AF EH BDE AF BDE AF BDE     在 延长线上取点 ，使 则四边形 为平行四边形 又 面 面 面 ……………11 分 AD BCD AFD AF BCD   又 面 即为 与面 所成线面角 ……………13 分 =45 45 DF BC AD AFD AF BCD      又 ，即 与面 所成线面角为 ……………15 分数学试题卷(B)答案 第 5 页（共 5 页） （找出 F 给 4 分。若得到 AFEH // ，然后算出 EH 与面 BCD 所成角，给满分。若没找到角， 算出一个长度给 2 分，总分不超过 6 分。若有公式对，比如利用等积法算线面角，出现高和斜 边比，给 2 分。若建系，写出坐标 2 分，算出 F 的坐标 3 分，写出面 BCD 的法向量 2 分。） 22.解析：（1）由已知得         2 1 32 2 a c a b ，所以         1 3 2 c b a ， ……………3 分 所以椭圆的方程为 134 22  yx ； ……………5 分 （算对 a 、b 、 c 其中一个给 2 分。） （2）设 ),( 11 yxM ， ))(,( 2122 yyyxN  ， 1:  myxlMN ， 联立      134 1 22 yx myx ，得 096)43( 22  myym ，所以          43 9 43 6 221 221 myy m myy ，…………8 分 可得 )2(2: 1 1 1  xx yyl MA ， )2(2: 2 2 2  xx yyl NA ， ……………10 分 所以 )(2 ))(22(2 )(2 ))(2(2 1212 121221 121221 121221 yyyy yyyyymy yyyxyx yyyxyxxP    ， ……………12 分 又因为 )(32 2121 yyymy  ， 所以 4)(2 ))(2)4((2 1212 1212   yyyy yyyyxP ； ……………14 分 所以点 P 在直线 4x 上． ……………15 分 （若设 )1(:  xkylMN ，没考虑斜率不存在的情况，扣 2 分；其他相应给分。若只考虑斜率 不存在的情况，求出定直线，给 3 分。若猜出点 P 在直线 4x 上，未给出严格证明给 3 分。 若联立方程，写出韦达定理，给 3 分。若数据算错，思路对，折半给分，总分不超过该小题满 分的一半。）