山西省长治市第二中学2019-2020高二上学期期末考试数学（文）试卷（Word版附答案）.doc

数学试题（文科） 【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】 第Ⅰ卷（选择题 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项） 1．椭圆 的离心率是（ ） A． B． C． D． 2．一物体按规律 运动，则在 时的瞬时速度是（ ） A．4 B．12 C．16 D．18 3．双曲线 的焦点到渐近线的距离是（ ） A．2 B．3 C．4 D． 5 4． （ ） A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知 为函数 的极小值点，则 =（ ） A． B．3 C． D．9 6．已知命题 ，命题 在区间 上单调递增．则下列命 题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如右图，已知正视图和侧视图均为直角边为 3 的等腰 直角三角形，则这个几何体的体积是（ ） A．6 B．9 C．18 D．27 8．已知 上可导函数 的图象如右图，则不等式 的解集是（ ） 134 22 =+ yx 7 1 4 1 3 1 2 1 ( ) 22tts = 3=t 14 2 2 =− yx 互相垂直”的与直线”是“直线“ 0011 2 =+=+−= yxyxaa a ( ) xxxf 273 −= a 3− 9− 1sin,: ≤∈∀ xRxp xxq −2: [ )∞+，0 ( ) ( )qp ¬∧¬ ( ) qp ∨¬ qp ∨ qp ∧ R ( )xf ( ) 0＞xf ′A． B． C． D． 9． 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 的面积是（ ） A． B．4 C． D．2 10．函数 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线 的左右焦点分别为 ，正三角形 的 一边 与双曲线左支交于点 ，且 ，则双曲线 的离心率的值是 （ ） A． B． C． D． 12．已知定义在 上的函数 的导函数为 ， 恒成立，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷的相应位置． 13．命题 的否定是______________________. 14．曲线 在点 处的切线方程是_____________________. 15．设 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，若线段 的中点在 轴上，则 的值是____________________. ( ) ( )+∞∪− ,20,2 ( ) ( )+∞∪−∞− ,22, ( ) ( )2,11,2 ∪−− ( ) ( )+∞∪−∞− ,11, O F xyC 22 =： P C 2=PF POF△ 4 3 2 3 Rxaxaxy 在+−= 23 a ( ]3,0 [ )3,0 [ ]3,0 ( )3,0 ( )0,012 2 2 2 ＞＞： bab y a xC =− 21 FF， 21FAF 1AF B 1 14AF BF → → = C 12 3 + 13 13 + 3 113 + 2 13 + R ( )xf ( )xf ′ ( ) ( )xfxfRx ＜′∈∀ , ( ) ( )02 2 fef ＞ ( ) ( )02 2 fef ≤ ( ) ( )02 2 fef ≥ ( ) ( )02 2 fef ＜ ”“ 0, 2 ≥−∈∀ exxRx ( ) xexxf ⋅= ( )0,0 21, FF 134 22 =− yxC： P 1PF y 2 1 PF PF16．已知三棱锥 的各顶点都在以 为球心的球面上，且 两两垂直， ，则球心 到平面 的距离是____________. 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10 分）设函数 ． （1）写出函数 的递减区间； （2）求函数 在区间 上的最大值． 18．（12 分）设命题 ，命题 ． （1）若 是 的充分而不必要条件，求实数 的取值范围； （2）若 ， 为假命题， 为真命题，求 的取值范围． 19．（12 分）已知抛物线 过点 ，直线 与 交于 两点． （1）求抛物线方程； （2）若线段 中点为 ，求直线 的方程． 20．（12 分）如图，在多面体 中，四边形 与 是边长均为 4 的正方 形， ，且 ． （1）求证： ; （2）求三棱锥 的体积． ABCP − O PCPBPA ,, 2=== PCPBPA O ABC ( ) 142 23 +−+= xxxxf ( )xf ( )xf [ ]3,3− ( )( ) ( )002 ＞＜满足：实数 aaxaxxp −+ 03 2: ＜+ − x xq p q a 2=a qp ∧ qp ∨ x ( )022 ＞： ppxyC = ( )2,1 l C BA, AB ( )1,4Q l ABCDEF ABCD CDEF ABCDBGABCDCF 平面，平面 ⊥⊥ BHBGAB 42 == EFGGH 平面⊥ ADEG −21．（12 分）设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率为 ，点 在椭圆上，且 的面积的最大值为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）已知直线 与椭圆 交于不同的两点 两点，若在 轴上存 在点 ，使得 ，求点 的横坐标的取值范围． 22．（12 分）设函数 在点 处的切线方程为 ． （1）求 的值，并求 的单调区间； （2）证明：当 时， ． 12 2 2 2 =+ b y a xC： ( )0＞＞ba 21 FF， 3 1 P 21FPF△ 22 C ( )02 ＞： kkxyl += C BA, x G GA GB= G ( ) baxexf x ++= ( )( )00 f， 01=++ yx ba, ( )xf 0≥x ( ) 42 −xxf ＞数学答案（文科） 1~5、DBAAB 6~10、CBDAC 11~12、CD 13、 14、 15、 16 、 17、解：（1） ......................................1 分 令 ......................................2 分 当 单调递增； 单调递减， 单调递增.....................................4 分 因此，函数 的递增区间为 .....................................5 分 （2）由（1）知，函数 上的最大值有可能在 处取到， .....................................9 分 因此函数 上的最大值为 .....................................10 分 18、解：（1）使命题 为真的 的范围为集合 .................................1 分 使命题 为真的 的范围为集合 .................................2 分 由题知 ..................3 分，,即 ............4 分，解得 ................................6 分 （2）当 时，集合 ，由题知，命题 一真一假...............................7 分 若 ，则 ...............................8 分，解得 ..........................9 分 0, 0 2 00 ＜exxRx −∈∃ 0=− yx 3 11 3 3 ( ) 443 2 −+=′ xxxf ( ) 3 22,0 =−==′ xxxf 或得 ( ) ( )xfxfx ,02 ＞时，＜ ′− ( ) ( )xfxfx ,03 22 ＜时，＜＜当 ′− ( ) ( )xfxfx ,03 2 ＞时，＞ ′ ( )xf     − 3 2,2 ( ) [ ]3,3−在xf 32 =−= xx 或者 ( ) ( ) 343,92 ==− ff ( ) [ ]3,3−在xf ( ) 343 =f p x ( )aaA 2,−= q x ( )2,3−=B BA ⊆    ≤ −≥− 22 3 a a 1≤a 2=a ( )4,2−=A qp和 假真qp    ≥−≤ − 23 42 xx x 或 ＜＜ 42 ＜x≤若 ，则 ............................10 分，解得 ....................11 分 综上所述， 的取值范围是 ...............................12 分 19、解：（1）将点 ，得 .....................3 分 因此，抛物线方程为 .....................4 分 （2）设点 ，则 ....................6 分 得， ③....................8 分 由 ....................9 分代入③得 ....................10 分 因此直线 的方程为 ，整理得 ....................12 分 20、解：（1）证明： ..................1 分 又 ..................2 分 且 ..................4 分 又 ..................5 分 （2） ....................7 分 ....................9 分 ....................12 分 真假qp    ≥−≤ − 42 23 xx x 或 ＜＜ 23 −≤− ＜x x ( ] [ )4,22,3 ∪−− ( ) pxy 22,1 2 =代入 2=p xy 42 = ( ) ( )2211 ,,, yxByxA    = = ② ① 2 2 2 1 2 1 4 4 xy xy ②① − ( )( ) ( )212121 4 xxyyyy −=−+    =+ =+ 2 8 21 21 yy xxQAB 知的中点为 2 21 21 =− −= xx yyk l ( )421 −=− xy 072 =−− yx ;,, BCFGCDCFCDBCCD 平面⊥∴⊥⊥ GHEFBCFGEFCDEF ⊥∴⊥∴ ,// 平面， ,5,52,5 === HFGFGH FGGHGHFGFH ⊥∴+=∴ 222 EFGGHFFGEF 平面⊥∴=∩ , ADEBGDECFBG 平面//,//// ∴ ADEBADEG VV −− =∴ ADEABCDABADECD 平面平面 ⊥∴⊥ ,//, ∴ 3 32 6 1 =⋅⋅==∴ −− ABDEADVV ADEBADEG21、解：（1）由已知得 ....................3 分解得 ....................4 分 因此，椭圆 的方程为 ....................5 分 （2）设 的中点为 ， ....................6 分 由 ....................7 分 ， ， ..........8 分 ， .............9 分 ..........10 分 ，所以 ....................12 分 22、解：（1） ......1 分，由已知得 ，∴ .......2.分 ∴ ....................3 分 当 因此 .............5 分 （2）证明，设 ， ..................6 分 ..................7 分         += =⋅⋅ = 222 2222 1 3 1 cba bc a c    = = = 1 8 9 2 2 2 c b a C 189 22 =+ yx ( ) ( ) MNyxNyxM ,,,, 2211 ( ) ( )0,,, 00 mGyxE MNGEGNGM ⊥∴= , ( ) 0363698189 2 2222 =−++    =+ += kxxkyx kxy 得 Rk ∈∆ 得＞由 ,0 89 36 221 +−=+ k kxx 89 162,89 18 20020 +=+=+ −=∴ kkxyk kx kmk k kkMNGE GE 1 89 18 089 16 , 2 2 −= −+ − −+=∴⊥ kkk km 89 2 89 2 2 + −=+ −=∴ 21289289,0 =×≥+ kkk＞ 012 2 ＜m≤− ( ) aexf x +=′ ( ) ( )   −=+= −=+=′ 110 110 bf af    −= −= 2 2 b a ( ) ( ) 222 −=′−−= xx exfxexf ， ( ) ( ) ( ) ( )单调递增，＞时，＞单调递减，＜时，＜ xfxfxxfxfx 02ln,02ln ′′ ( ) ( ) ( ) ( )+∞∞− ,2ln,2ln, 的单调递增区间为的单调递减区间是 xfxf ( ) ( ) 224 22 +−−=+−= xxexxfxg x ( ) 22 −−=′ xexg x ( ) ( ) 22ln0,062,010 2 ＜＜＞＜ −=′−=′ egg所以 ..................9 分 ..................10 分 因此， ，得证..............12 分 ( ) [ )只有一个零点，在 ∞+′ 0xg ( ) 022,2,0, 000 0 =−−∈ xexx x且 ( ) ( ) ( ) ( )单调递增，＞＞单调递减；＜＜ xgxgxxxgxgxx 0,,0,0 00 ′′≤ ( ) ( ) 04220 2 00 2 00 0 ＞时，当 +−=+−−=≥≥ xxxexgxgx x