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疯狂专练12
统计
一、选择题（5分/题）
1．[2017·郑州一中]为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查．假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人，若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1：2，则这四个单位的总人数为（ ）
A．96 B．120 C．144 D．160
【答案】B
【解析】设甲单位人数为，乙单位的人数，丙单位的人数，丁单位的人数，由题意得，解得：，易得：这四个单位的总人数为120，故选B．
2．[2017·成都七中]我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）
A．164石 B．178石 C．189石 D．196石
【答案】C
【解析】已知抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为石．故选C．
3．[2017·唐山联考]总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）
66 67 40 67 14
64 05 71 95 86
11 05 65 09 68
76 83 20 37 90
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57 16 00 11 66
14 90 84 45 11
75 73 88 05 90
52 83 20 37 90
A．05 B．09 C．11 D．20
【答案】B
【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的数有14，05，11，05，09因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09．
4．[2017·南安一中]某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）
A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元
【答案】C
【解析】设11时到12时的销售额为万元，依题意有，，故选C．
5．[2017·云南联考]CPI是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．下面是根据统计局发布的2017年1月—7月的CPI同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图．(注：2017年2月与2016年2月相比较，叫同比；2017年2月与2017年1月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（ ）
A．2017年1月—7月分别与2016年1月—7月相比较，CPI有涨有跌
B．2017年1月—7月CPI有涨有跌
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C．2017年1月—7月分别与2016年1月—7月相比较，1月CPI涨幅最大
D．2017年2月—7月CPI 涨跌波动不大，变化比较平稳
【答案】A
【解析】这是2017年1月—7月中国的CPI同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图，2017年1月—7月同期都是正增长，只是增长的幅度有大有小，同期增长最大是1月为，环比增长幅度不大，1月—7月CPI变化不大，相对稳定，故选A．
6．[2017·长春一模]已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（ ）
A．92，94 B．92，86 C．99，86 D．95，91
【答案】B
【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86．故选B．
7．[2017·海淀二模]北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）
A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度
【答案】B
【解析】通过对第一季度，第二季度，第三季度，第四季度的图象的起伏进行观察，发现第二季度的三个月的数值变化最小，故其方差最小，故选B．
8．[2017·荆州中学]已知变量和的统计数据如表：
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6
8
10
12
2
3
5
6
根据上表可得回归直线方程，据此可以预测，当时，（ ）
A．7.2 B．7.5 C．7.8 D．8.1
【答案】B
【解析】由题意可知样本中心，代入线性回归方程，得，得，代入x=14，得y=7.5，选B．
9．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7
【答案】A
【解析】由题意，甲组数据为56，62，65，，74，乙组数据为59，61，67，，78．要使两组数据中位数相等，有，所以，又平均数相同，则，解得．故选A．
10．[2017·豪洋中学]某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：
由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，所以，解得，则，可知5个点落在回归直线下方的有(6，2)，(8，3)，共有两个，因而所求概率为，故选A．
11．[2017·贵阳适应]某公司某件产品的定价与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：，则表格中的值应为（ ）
2
4
5
6
8
30
40
50
70
A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】D
【解析】由题意得，根据上表中的数据可知，，代入回归直线方程可得，故选D．
12．[2017·定兴中学] “真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：
男
女
总计
喜欢
40
20
60
不喜欢
20
30
50
总计
60
50
110
由算得．
附表：
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0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
C．有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
D．有以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”
【答案】C
【解析】因为，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”；又因为，所以以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”，故选C．
二、填空题（5分/题）
13．[2017·泰州中学]某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为__________．
【答案】660
【解析】由样本频率分布直方图，知：该校高三学生中数学成绩在之间的频率为：，∴估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为：．故答案为660．
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14．[2017·泉州质检]某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：
x
30
40
50
60
y
25
35
40
45
根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．
【答案】
【解析】由题意，，，代入，可得，∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.65×80+7=59吨，故答案为：59．
15．[2017·湖师附中]在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取只小鼠进行试验，得到如下联表：
感染
未感染
总计
服用
未服用
总计
参考公式：
参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗对预防埃博拉病毒感染有效果”．
【答案】
【解析】由题意可得，，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为．
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16．[2017·南山中学]设样本数据的方差是4，若（），则的方差是__________．
【答案】4
【解析】根据题意，样本数据的平均数为，又由其方差是4，
则有，
对于数据（），
其平均数，
其方差，故答案为4．
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