天添资源网 http://www.ttzyw.com/
疯狂专练13
概率
一、选择题（5分/题）
1．[2017·福建毕业]从装有5粒红球、5粒白球的袋中任意取出3粒球，以下三组事件：①“取出2粒红球和1粒白球”与“取出1粒红球和2粒白球”；②“取出3粒红球”与“至少取出1粒白球”；③“至多取出2粒红球”与“取出3粒白球”．其中组内的两个事件是对立事件的为（ ）
A．①② B．②③ C．② D．③
【答案】C
【解析】从10粒球中任意取出3粒球，包含的事件有：“3红”，“2红1白”，“1红2白”，“3白”，所以只有②中的两个事件为对立事件．本题选择C选项．
2．[2017·揭阳二模]甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据互斥事件概率计算公式，有甲输的概率为．
3．[2017·华师附中]两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件的总数为，向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：，，，，，，，共8个，所以向上的点数之差的绝对值为2的概率为，故选B．
4．[2017·华大联盟]一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）
A． B． C． D．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
【答案】C
【解析】4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答的可能结果有16种，而4位同学选择在同一道题作答的可能结果有2种，从而4位同学选择同一道题作答的概率为，故第22题和第23题都有同学选答的概率为．故选C．
5．[2017·广州一模]四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】四个人抛硬币的可能结果有16种，有不相邻2人站起来的可能为：正反正反，反正反正，只有1人站起来的可能有4种，没有人站起来的可能有1种，所以所求概率为：．选B．
6．[2017·超级全能生]设m是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知m的可能取值有1，2，3，4，5，6，又由，知m可取4，5，6，所以．选C．
7．[2017·遵义航天]设，向量，，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，所以，，，因此概率为，选B．
8．[2017·南昌三模]
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】所有基本事件有，，，，，，，，，，共10个，其中丙获得“手气王”的基本事件有，，，共4个，故所求概率为，故选C．
9．[2017·衡水中学]2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是．故选B．
10．[2017·铁路一中]在区间上任取一个数，则函数有意义的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数有意义的概率，即，，，所以，所以函数有意义的概率为．故选：D．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
11．[2017·昆明一中]如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C．
12．[2017·阳春一中]已知、、、，从这四个数中任取一个数使函数有极值点的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】对求导得，若函数有极值点，则有2个不相等的实数根，故，解得或，而，，，，满足条件的有2个，分别是，故满足条件的概率，故选：B．
二、填空题（5分/题）
13．[2017·如东中学]一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为__________．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
【答案】
【解析】因为目标被击毁，未受损，受损但未被完全击毁是互斥事件，所以目标受损但未完全击毁的概率为，故填：．
14．[2017·贵阳一中]贵阳一中第110周年校庆于2016年9月30日在校举行，校庆期间从贵阳一中高一年级的2名志愿者和高二年级的4名志愿者中随机抽取2人到一号门负责接待老校友，至少有一名是高一年级志愿者的概率是__________．
【答案】
【解析】记2名来自高一年级的志愿者为，，4名来自高二年级的志愿者为，，，．从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种．其中至少有一名是高一年级志愿者的事件有9种．故所求概率．
15．[2017·长葛一高]为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为__________．
【答案】
【解析】设2组青年组的编号分别为1，2，2组中年组的编号分别为3，4，2组老年组的编号为5，6，则从中抽取两组所有的情况为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种，其中不含青年组的情况有6种，故所求概率为．
16．[2017·丰城九中]已知是所在平面内一点，，现在内任取一点，则该点落在内的概率是__________．
【答案】
【解析】如图，可得，所以点到的距离是点
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
到的距离的，．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付