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疯狂专练14
基本初等函数（1）
一、选择题（5分/题）
1．[2017·西安联考]已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，∴当时，，由，解得或，∴要使函数在的值域是，则，故选C．
2．[2017·岳阳一中]已知函数在是单调函数，则的图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，选项A中，符合题意；若，则对称轴，且与x轴的交点为（，0），应交于x轴非负半轴，所以B不
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符合题意，C，D都符合题意，故选B．
3．[2017·湖师附中]如果在区间上为减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】时，在区间上为减函数，符合题意；
当时，如果在区间上为减函数，必有，解得．
综上所述，的取值范围是，故选C．
4．[2017·湖师附中]已知函数，，的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图象有，，，所以最小，对于，，，看图象有，所以对于，，，看图象有，所以，故，选C．
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5．[2017·榆林二中]已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得，，，∴．选A．
6．[2017·湖北联考]已知函数（且）过定点，且点在角的终边上，则函数的单调递增区间为（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
【答案】A
【解析】由题意得，函数（且）的图象过定点，所以，
因此，，所以．由，，
得，，故函数的单调递增区间为（）．选A．
7．[2017·南阳一中]若函数对于一切实数都有，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
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【解析】函数对任意实数都有成立，函数图象关于对称，当时，最小，由，得，故选A．
8．[2017·衡阳四中]若函数的定义域和值域都是，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由题意可得，，定义域为，所以，
在定义域为上单调递减，由值域，所以，，
所以，所以，选C．
9．[2017·衡阳三中]当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵在时恒成立，∴在时恒成立，
由于在时单调递减，∴，∴，∴，故选D．
10．[2017·衡水中学]设，，，则
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的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得，，，．
得，，而．所以，
即．又，故．选A．
11．[2017·衡阳八中]函数满足，那么函数的图象大致为（ ）
【答案】C
【解析】由函数满足，即，，，则，将函数的图像向左平移1个单位长度（纵坐标不变），然后将轴下方的图像折上去，即可知选C．
12．[2017·滕州三中]，，函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【解析】令，．当时，外函数为递增函数，所以内函数
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，应为递增函数，所以或，解得或，所以；当时，外函数为递减函数，所以内函数，应为递减函数，，解得．综上所述，或，选A．
二、填空题（5分/题）
13．[2017·阳春一中]函数的值域为__________．
【答案】
【解析】令，将函数的解析式换元可得：，
结合二次函数的性质可得：，，
所以函数的值域为．
14．[2017·成都七中]设函数，则的单调递增区间为__________．
【答案】
【解析】由题意得，令，即，解得．
又设，则函数在单调递增，在上单调递减，
根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为．
15．[2017·嘴山三中]已知函数，若，则_________．
【答案】
【解析】由题设若，即时，，解之得，不合题意；
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当，即时，，即，符合题意，
所以．
16．[2017·武邑中学]已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】令值域为，函数的值域为，，当时，，的值域不是为，不满足条件；当时，，解得，故答案为．
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