高中数学必修1同步辅导与检测第3章3.4-3.4.1第1课时函数的零点.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 ‎3.4 函数的应用 ‎3.4.1‎‎ 函数与方程 第1课时 函数的零点 A级　基础巩固 ‎1．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)＜0，则(　　)‎ A．方程f(x)＝0一定有实数解 B．方程f(x)＝0一定无实数解 C．方程f(x)＝0一定有两实根 D．方程f(x)＝0可能无实数解 解析：因为函数f(x)的图象在(－1，3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)＜0，但未必函数y＝f(x)在(－1，3)上有实数解．‎ 答案：D ‎2．函数f(x)＝的零点个数为(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 解析：x≤0时由x2＋2x－3＝0⇒x＝－3；x>0时由－2＋ln x＝0⇒x＝e2.‎ 答案：C ‎3．方程2x－x2＝0的解的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 解析：在同一坐标系画出函数y＝2x，及y＝x2的图象略，可看出两图象有三个交点，故2x－x2＝0的解的个数为3.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：C ‎4．根据表格中的数据，可以断定函数f(x)＝ex－x－2的一个零点所在的区间是(　　)‎ x ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ex ‎0.37‎ ‎1‎ ‎2.72‎ ‎7.39‎ ‎20.09‎ x＋2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A.(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)‎ 解析：由上表可知f(1)＝2.72－3＜0，‎ f(2)＝7.39－4＞0，‎ 所以f(1)·f(2)＜0.所以f(x)在区间(1，2)上存在零点．‎ 答案：C ‎5．(2014·北京卷)f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)‎ A．(0，1) B. (1，2)‎ C. (2，4) D．(4，＋∞)‎ 解析：利用零点存在性定理，验证f(x)在各区间端点处的函数值的符号．‎ 由题意知，函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(1)＝6－0＝6＞0，f(2)＝3－1＝2＞0，f(4)＝－log24＝－2＝－＜0，‎ 由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2，4)上必存在零点．‎ 答案：C ‎6．函数f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点构成的集合是________．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：因为f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)＝(x－1)(x＋5)(x－2)，‎ 所以由f(x)＝0解得x＝－5或x＝1或x＝2.‎ 答案：{－5，1，2}‎ ‎7．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．‎ 解析：因为奇函数的图象关于原点对称，‎ 所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.‎ 答案：0‎ ‎8．函数f(x)＝x2－2x＋a有两个不同零点，则实数a的范围是________．‎ 解析：由题意可知，方程x2－2x＋a＝0有两个不同解，‎ 故Δ＝4－‎4a＞0，即a＜1.‎ 答案：(－∞，1)‎ ‎9．若函数f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________．‎ 解析：因为函数f(x)＝ax－b的一个零点是3，‎ 所以x＝3是方程ax－b＝0的根．‎ 所以b＝‎3a.‎ 于是函数g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)，‎ 令g(x)＝0，得x＝0或x＝－1.‎ 答案：0，－1‎ ‎10．设x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________．‎ 解析：令f(x)＝ln x＋x－4，‎ 且f(x)在(0，＋∞)上递增，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 因为f(2)＝ln 2＋2－4＜0，‎ f(3)＝ln 3－1＞0，‎ 所以f(x)在(2，3)内有解．所以k＝2.‎ 答案：2‎ ‎11．判断函数f(x)＝log2x－x＋2的零点的个数．‎ 解：令f(x)＝0，即log2x－x＋2＝0，即log2x＝x－2.‎ 令y1＝log2x，y2＝x－2.‎ 画出两个函数的大致图象，如图所示，‎ 函数的图象有两个不同的交点．‎ 所以函数f(x)＝log2x－x＋2有两个零点．‎ ‎12．函数f(x)＝x3－3x＋2.‎ ‎(1)求f(x)的零点；‎ ‎(2)求分别满足f(x)＜0，f(x)＝0，f(x)＞0的x的取值范围．‎ 解：f(x)＝x3－3x＋2＝x(x－1)(x＋1)－2(x－1)＝(x－1)(x2＋x－2)＝(x－1)2(x＋2)．‎ ‎(1)令f(x)＝0，函数f(x)的零点为x＝1或x＝－2.‎ ‎(2)令f(x)＜0，得x＜－2.‎ 所以满足f(x)＜0的x的取值范围是(－∞，－2)；‎ 满足f(x)＝0的x的取值集合是{1，－2}；‎ 令f(x)＞0，得－2＜x＜1或x＞1，‎ 满足f(x)＞0的x的取值范围是(－2，1)∪(1，＋∞)．‎ B级　能力提升 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎13．函数y＝lg x－的零点所在的大致区间是(　　)‎ A．(6，7) B．(7，8)‎ C．(8，9) D．(9，10)‎ 解析：因为f(9)＝lg 9－1＜0，‎ f(10)＝lg 10－＝1－＞0，‎ 所以f(9)·f(10)＜0.‎ 所以y＝lg x－在区间(9，10)上有零点．‎ 答案：D ‎14．(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝‎2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则实数a的值为________．‎ 解析：依题意可得，方程‎2a＝|x－a|－1只有一解，‎ 则方程|x－a|＝‎2a＋1只有一解．‎ 所以‎2a＋1＝0.所以a＝－.‎ 答案：－ ‎15．若函数f(x)＝x2－ax－b的零点是2和3，试求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．‎ 解：函数f(x)＝x2－ax－b的零点是2和3，‎ 由函数的零点与方程的根的关系知方程x2－ax－b＝0的两根为2和3.‎ 再由根与系数的关系得a＝5，b＝－6，‎ 所以g(x)＝－6x2－5x－1，易求得函数g(x)的零点为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎－，－.‎ ‎16．若关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根在(－2，0)内，另一个根在(1，3)内，求实数a的取值范围．‎ 解：令f(x)＝3x2－5x＋a，由已知条件得：‎ 即 解得－12