高中数学必修1同步辅导与检测第3章3.4-3.4.2函数模型及其应用.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 ‎3.4 函数的应用 ‎3.4.2‎‎ 函数模型及其应用 A级　基础巩固 ‎1．某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第二个月销售了200台，第三个月销售了400台，第四个月销售了790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4，x∈N*)之间关系的是(　　)‎ A．y＝100 x B．y＝50x2－50x＋100‎ C．y＝50×2x D．y＝100x 解析：将题目中的数据代入各函数中，易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应．‎ 答案：C ‎2．某学校开展研究性学习活动，一名同学获得了下面的一组试验数据：‎ x ‎1.99‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ y ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)‎ A．y＝2x－2 B．y＝ C．y＝log2x D．y＝(x2－1)‎ 解析：代入点(2，1.5)，(5，12)检验知选D.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：D ‎3．某商场的某款手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2 560元的该款手机，两年后价格可降为(　　)‎ A．1 440元 B．900元 C．1 040元 D．810元 解析：两年后的价格为2 560×＝810(元)．‎ 答案：D ‎4．已知某工厂去年12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂去年产量的月平均增长率是________．‎ 解析：设1月份的产量为a，则12月份的产量为‎7a，‎ 所以a·(1＋x)11＝‎7a，解得x＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎5．如果本金为a，每期利率为r，按复利计算，本利和为y，则存x期后，y与x之间的函数关系是____________________________．‎ 解析：1期后y＝a＋ar＝a(1＋r)；‎ ‎2期后y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；‎ ‎……‎ 归纳可得x期后y＝a(1＋r)x.‎ 答案：y＝a(1＋r)x ‎6．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n年后这批设备的价值为________万元．‎ 解析：1年后价值为：a－ab%＝a(1－b%)，2年后价值为：a(1－b%)－a(1－b%)·b%＝a(1－b%)2，‎ 所以n年后价值为：a(1－b%)n.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：a(1－b%)n ‎7．在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R(单位：cm3/s)与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比．若气体在半径为‎3 cm的管道中，流量速率为‎400 cm3/s，则该气体通过半径为r的管道时，其流量速度R的解析式为________．‎ 解析：由题意可设R＝kr4(k＞0)，‎ 由r＝3，R＝400，可得k＝＝，‎ 则流量速率R的解析式为：‎ R＝r4.‎ 答案：R＝r4‎ ‎8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：‎ 每户每月用水量 水价 不超过‎12 m3‎的部分 ‎3元/m3‎ 超过‎12 m3‎但不超过‎18 m3‎的部分 ‎6元/m3‎ 超过‎18 m3‎的部分 ‎9元/m3‎ 若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量为________m3.‎ 解析：设每户每月用水量为x，水价为y元，则 y＝ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 即y＝ 所以48＝6x－36.所以x＝14.‎ 答案：14‎ ‎9．国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫作税率为8个百分点，即8%)，计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．‎ ‎(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；‎ ‎(2)要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围．‎ 解：(1)y＝120×m·[1＋(2x)%]×(8%－x%)＝－‎0.024m(x2＋42x－400)(0