高中数学必修1同步辅导与检测第三章末过关检测卷(三).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 章末过关检测卷(三)‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)‎ ‎1．f(x)＝－x的图象关于(　　)‎ A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 解析：f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又f(－x)＝－(－x)＝－＝－f(x)，则f(x)为奇函数，图象关于原点对称．‎ 答案：C ‎2．下列函数为偶函数的是(　　)‎ A．y＝x2＋x B．y＝－x3‎ C．y＝ex D．y＝ln 解析：选项A，C为非奇非偶函数，选项B为奇函数．‎ 答案：D ‎3．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，3)，则log‎4f(2)的值为(　　)‎ A. B．－ C．2 D．－2‎ 解析：设幂函数为f(x)＝xα，则有3＝9α，得α＝，所以f(x)＝x，f(2)＝，所以log‎4f(2)＝log4＝log44＝.‎ 答案：A 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎4．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是(　　)‎ A．(0，) B．(0，1)‎ C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)‎ 解析：画f(x)＝|logx|的图象如图所示：由图象知单调增区间为[1，＋∞)．‎ 答案：D ‎5．已知‎10m＝2，10n＝4，则10的值为(　　)‎ A．2 B. C. D．2 解析：10＝10÷10＝(‎10m)÷(10n)＝2÷4＝2－1＝.‎ 答案：B ‎6．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)‎ A．－3 B．－‎1 C．1 D．3‎ 解析：由f(0)＝0得b＝－1.‎ 所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.‎ 答案：A 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7．已知函数f(x)＝，则其图象(　　)‎ A．关于x轴对称 B．关于y＝x轴对称 C．关于原点对称 D．关于y轴对称 解析：函数的定义域为{x|x≠0}，‎ f(－x)＝＝＝f(x)，‎ 所以函数f(x)的偶函数，其图象关于y轴对称．‎ 答案：D ‎8．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎6.1‎ ‎2.9‎ ‎－3.5‎ 则函数f(x)一定存在零点的区间是(　　)‎ A．(－∞，1) B．(1，2)‎ C．(2，3) D．(3，＋∞)‎ 解析：因为f(2)·f(3)＜0，所以f(x)在(2，3)内一定存在零点．‎ 答案：C ‎9．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)‎ A．y＝x3 B．y＝|x|＋1‎ C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|‎ 解析：选项A为奇函数，选项C，D在(0，＋∞)上是减函数．‎ 答案：B ‎10．已知0＜a＜1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y 解析：x＝loga＋loga＝loga＝loga6，z＝loga－loga＝loga＝loga7.因为0＜a＜1，所以loga5＞loga6＞loga7.即y＞x＞z.‎ 答案：C ‎11．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1 000＋5x＋x2，Q＝a＋，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大．此时每吨的价格为40元，则有(　　)‎ A．a＝45，b＝－30 B．a＝30，b＝－45‎ C．a＝－30，b＝45 D．a＝－45，b＝－30‎ 解析：设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，‎ 则y＝xQ－P＝x－＝·x2＋(a－5)x－1 000(x＞0)．‎ 由题意知，当x＝150时，y取最大值，此时Q＝40.‎ 所以解得 答案：A 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎12．设函数f(x)＝已知f(a)＞1，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－2，1)‎ B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)‎ C．(1，＋∞)‎ D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)‎ 解析：当a≤0时，f(a)＝()a－3＞1，解得a＜－2；‎ 当a＞0时，f(a)＝a＞1，解得a＞1.‎ 综上a的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞)．‎ 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．设f(x)＝则f(f(2))＝________．‎ 解析：因为f(2)＝log3(22－1)＝1，‎ 所以f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.‎ 答案：2‎ ‎14．(2014·上海卷)若f(x)＝x－x，则满足f(x)＜0的x的取值范围是________．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：根据幂函数的性质，由于＜，‎ 所以当0＜x＜1时，x＜x；当x＞1时，x＞x.‎ 因此f(x)＜0的解集为(0，1)．‎ 答案：(0，1)‎ ‎15．若定义运算f(a*b)＝则函数f(3x*3－x)的值域是________．‎ 解析：由定义可知该函数是求a，b中较小的那一个，所以分别画出y＝3x与y＝3－x＝的图象，‎ 由图象很容易看出函数f(3x*3－x)的值域是(0，1]．‎ 答案：(0，1]‎ ‎16．(2014·福建卷)函数f(x)＝的零点个数是________．‎ 解析：当x≤0时，由x2－2＝0，得x＝－.‎ 当x＞0时，f(x)＝2x－6＋ln x是增函数且f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3＞0.‎ 所以f(x)在区间(0，＋∞)上有且只有一个零点．‎ 综上可知f(x)的零点有2个．‎ 答案：2‎ 三、解答题(本题共6个小题，满分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝(b≠0，a＞0)．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(1)判断f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)若f(1)＝，log3(‎4a－b)＝log24，求a，b的值．‎ 解：(1)f(x)的定义域为R，‎ f(－x)＝＝－f(x)，‎ 故f(x)是奇函数．‎ ‎(2)由f(1)＝＝，得a－2b＋1＝0.‎ 又log3(‎4a－b)＝log24＝1，即‎4a－b＝3.‎ 由 解得a＝1，b＝1.‎ ‎18．(本小题满分12分)对于函数f(x)，若存在x0∈R使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．‎ ‎(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；‎ ‎(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．‎ 解：(1)因为a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，‎ 由f(x)＝x⇒x2－2x－3＝0⇒x＝－1或x＝3，‎ 所以f(x)的不动点为－1和3.‎ ‎(2)由题设知ax2＋(b＋1)x＋b－1＝x有两个不等实根，‎ 即ax2＋bx＋b－1＝0有两个不等实根，‎ 所以Δ＝b2－‎4a(b－1)>0⇒b2－4ab＋‎4a>0恒成立．‎ 所以(－‎4a)2－4×‎4a