江苏省南通市通州区、海安县2019-2020高二上学期期末考试数学试题（Word版附答案）.doc

江苏省南通市通州、海安 2019—2020 学年度上学期学业质量检测 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．函数 在[0，π]上的平均变化率为 A．1 B．2 C．π D．π2 2．命题：“ ， ”的否定是 A． ， B． ， C． ， D． ， 3．已知直线 l 的方向向量 ＝(﹣1，1，2)，平面 的法向量 ＝( ， ，﹣1)．若 l∥ ，则实数 的值为 A．﹣2 B． C． D． 4．椭圆以坐标轴为对称轴，经过点(3，0)，且长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的标准方程 为 A． B． C． 或 D． 或 5．已知 a，b 为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是 A． B． C． D． 6．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点 F 处．己 知灯口直径为 60cm，光源距灯口的深度为 40cm，则光源到反射镜 的顶点的距离为 A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 7．直线 能作为下列函数图象的切线的是 A． B． C． D． 2( ) sinf x x x= − 1x∀ ≥ 2 2 0x x+ − > 1x∃ < 2 2 0x x+ − > 1x∀ ≥ 2 2 0x x+ − ≤ 1x∃ < 2 2 0x x+ − ≤ 1x∃ ≥ 2 2 0x x+ − ≤ a α b 1 2 λ α λ 1 2 − 5 2 2 5 2 24 19 9 x y+ = 2 2 136 9 y x+ = 2 24 19 9 x y+ = 2 2 136 9 y x+ = 2 24 19 9 x y+ = 2 24 19 9 y x+ = 2 a b+ 1 1 a b + 2 ab 2 2 2 a b+ 1 2y x b= + 1y x = 2 cosy x x= − ln( 1)y x= − 2xy e= −8．已知 x，y 均为正实数，且 x＋y＝1，若 的最小值为 9，则正实数 a 的值为 A．2 B．4 C．8 D．80 9．设 U 是全集，A，B 均是非空集合，则“存在非空集合 C，使得 C A，B C”是 “A B＝ ”成立的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．设等比数列 共有 2n＋1( )项，奇数项之积为 S，偶数项之积为 T，若 S，T {100，120}，则 ＝ A． B． C．20 D． 或 二、 多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 4 分， 共计 12 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 11．设 ， ， 是空间一个基底 A．若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ B．则 ， ， 两两共面，但 ， ， 不可能共面 C．对空间任一向量 ，总存在有序实数组(x，y，z)，使 D．则 ＋ ， ＋ ， ＋ 一定能构成空间的一个基底 12．已知双曲线 C： ，则 A．双曲线 C 的离心率等于半焦距的长 B．双曲线 与双曲线 C 有相同的渐近线 C．双曲线 C 的一条准线被圆 x2＋y2＝1 截得的弦长为 D．直线 y＝kx＋b(k，b R)与双曲线 C 的公共点个数只可能为 0，1，2 13．设等差数列 的前 n 项和为 ，公差为 d．已知 ， ， ，则 A． B． 1 a x y + ⊆ U ⊆   ∅ { }na Nn ∗∈ ∈ 1na + 6 5 5 6 6 5 5 6 a b c a b b c a c a b c a b c p p xa yb zc= + +    a b b c c a 2 2 14 yx − = 2 2 14 xy − = 4 5 5 ∈ { }na nS 3 12a = 12 0S > 7 0a < 6 0a > 24 37 d− < < − C． 时，n 的最小值为 13 D．数列 中最小项为第 7 项 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 4 分，共计 16 分．其中第 17 题共有 2 空，每空 2 分；其余题均为一空， 每空 4 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 14．已知函数 ， 是函数 的导函数．若 ，则实数 a 的值为 ． 15．已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为 2.4m，外轮廓线上的点到 两个焦点的距离之和为 3m，则该椭圆的离心率为 ． 16．今年 10 月，宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为 160km/h．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度 v(m/s)与行使时 间 t(s)的关系 v＝0.4t＋0.6t 2，则出站后“绿巨人”速度首次达到 24m/s 时加速度为 (m/s2)． 17．如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD 中，∠ADB ＝90°，∠ABD＝45°，且 AC＝1．将△ABD 沿边 AB 折叠后， （1 ）若二面角 C—AB—D 为直二面角，则直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为 ；（2）若二面角 C—AB—D 的大小为 150°， 则线段 CD 的长为 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分 12 分） 已知命题 p：方程 表示焦点在 y 轴的椭圆；命题 q：关于 x 的不等式 x2﹣ mx≤2m2(m＞0)的解集中恰有两个正整数解． （1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）判断 p 是 q 成立什么条件?并说明理由． 19．（本小题满分 14 分） 已知数列 满足： ，前 n 项和 ， ． （1）求实数 p 的值及数列 的通项公式； （2）在等比数列 中， ， ．若 的前 n 项和为 ，求证： 数列 为等比数列． 0nS < n n S a       ( ) ( )lnf x x a x= + ( )f x′ ( )f x (1) (1)f f ′= 2 2 13 x y m m + =− { }na 1 1a = 23nS n pn= − Nn ∗∈ { }na { }nb 1 2 1b b a= 4 3 4b a a= + { }nb nT 1 6nT +  20．（本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线的焦点 F 在 y 轴上，其准线与双曲线 的下准线重合． （1）求抛物线的标准方程； （2）设 A( ， )( ＞0)是抛物线上一点，且 AF＝ ，B 是抛物线的准线与 y 轴的 交点．过点 A 作抛物线的切线 l，过点 B 作 l 的平行线 l′，直线 l′与抛物线交于点 M，N，求△ AMN 的面积． 21．（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝ 4，AB＝BC＝2，N 为 AD 的中点． （1）求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值； （2）点 M 在线段 PC 上且满足 ，直线 MN 与平面 PBC 所成角的正弦值为 ，求实数 的值． 2y − 2 13 x = 0x 0y 0x 5 2 PM PCλ=  2 30 15 λ22．（本小题满分 14 分） 设等差数列 的公差 d 大于 0，前 n 项的和为 ．已知 ＝18， ， ， 成等 比数列． （1）求 的通项公式； （2）若对任意的 ，都有 k( ＋18)≥ 恒成立，求实数 k 的取值范围； （3）设 ( )．若 s，t ，s＞t＞1，且 ，求 s，t 的值． { }na nS 3S 1a 3a 7a { }na Nn ∗∈ nS na 2 2 n n n Sb −= Nn ∗∈ N∗∈ s tb b=23．（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 E： (a＞b＞0)的离心率为 ，且椭圆 E 的短轴的端点到焦点的距离等于 2． （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）己知 A，B 分别为椭圆 E 的左、右顶点，过 x 轴上一点 P（异于原点）作斜率为 k(k ≠0)的直线 l 与椭圆 E 相交于 C，D 两点，且直线 AC 与 BD 相交于点 Q．①若 k＝1，求线 段 CD 中点横坐标的取值范围；②判断 是否为定值，并说明理由． 2 2 2 2 1x y a b + = 1 2 OP OQ⋅ 