山东省2020年普通高中学业水平等级考试数学模拟试题（Word版附答案）.doc

2020 年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷) 数 学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 ，则 A． B． C． D． 2．已知 是 的共轭复数，则 A． B． C． D．1 3．设向量 ，且 ，则 A．3 B．2 C． D． 4． 的展开式中 的系数是 A． B． C．120 D．210 5．已知三棱锥 中， ， ， ， ， ，则三棱锥 的体积是 A．4 B．6 C． D． 6．已知点 为曲线 上的动点， 为圆 上的动点， 则 的最小值是 A．3 B．4 C． D． 7．设命题 ：所有正方形都是平行四边形，则 为 A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形 C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四 边形 8．若 且 ，则 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选 }|){(}2|){( 2xyyxByxyxA ===+= ，，， =BA )}11{( ， )}42{( ，− )}42()11{( ，，， − Φ )( Rbabia ∈+ ， i i + − 1 1 =+ ba 1− 2 1− 2 1 )12()31()11( ，，，，， =−== cba cba ⊥− )( λ =λ 2− 3− 10)1( xx − 4x 210− 120− ABCS − 2 π=∠=∠ ABCSAB 4=SB 132=SC 2=AB 6=BC ABCS − 34 36 A )0(4 >+= xxxy B 1)2( 22 =+− yx || AB 23 24 p p¬ 1>>> cba 2bac < acb cba logloglog >> cab abc logloglog >> abc cab logloglog >> cba acb logloglog >>错的得 0 分。 9．下图为某地区 2006 年~2018 年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额 折线图． 根据该折线图可知，该地区 2006 年~2018 年 A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 10．已知双曲线 过点 且渐近线为 ，则下列结论正确的是 A． 的方程为 B． 的离心率为 C．曲线 经过 的一个焦点 D．直线 与 有两个 公共点 11．正方体 的棱长为 1， 分别为 的中点．则 A．直线 与直线 垂直 B．直线 与平面 平行 C．平面 截正方体所得的截面面积为 D．点 与点 到平面 的距离相等 12．函数 的定义域为 ，且 与 都为奇函数，则 A． 为奇函数 B． 为周期函数 C． 为奇函数 D． 为偶函数 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．某元宵灯谜竞猜节目，有 6 名守擂选手和 6 名复活选手，从复活选手中挑选 1 名选手作为攻擂者，从守擂选手中挑选 1 名选手作为守擂者，则攻擂者、守擂 者的不同构成方式共有 种． 14．已知 ，则 ． C )23( ， xy 3 3±= C 13 2 2 =− yx C 3 12 −= −xey C 012 =−− yx C 1111 DCBAABCD − GFE ，， 11 BBCCBC ，， DD1 AF GA1 AEF AEF 8 9 C G AEF )(xf R )1( +xf )2( +xf )(xf )(xf )3( +xf )4( +xf 5 34sin)6cos( =−+ απα =+ )6 11sin( πα15．直线 过抛物线 的焦点 ，且与 交于 两点，则 ， ．(本题第一空 2 分，第二空 3 分．) 16 ． 半 径 为 2 的 球 面 上 有 四 点 ， 且 两 两 垂 直 ， 则 与 面积之和的最大值为 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17．(10 分)在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补 充在下面问题中，若问题中的 存在，求 的值；若 不存在，请说明理由． 设等差数列 的前 项和为 ， 是等比数列， ， ， ， ，是否存在 ，使得 且 ？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18．(12 分)在 中， ，点 在 边上．在平面 内，过 作 且 ． (1)若 为 的中点，且 的面积等于 的面积，求 ； (2)若 ，且 ，求 ． 19．(12 分)如图，四棱锥 中，底面 为矩形． 平面 ， 分别为 ， 的中点， 与平面 所成的角为 450． (1)证明： 为异面直线 与 的公垂线； (2)若 ，求二面角 的余弦值． l )0(22 >= ppxyC： )01( ，F C BA， =p =+ || 1 || 1 BFAF DCBA ，，， ADACAB ，， ACDABC ∆∆ ， ADB∆ 231 abb =+ 44 ba = 255 −=S k k k }{ na n nS }{ nb 51 ab = 32 =b 815 −=b k 1+> kk SS 21 ++ < kk SS ABC∆ 090=∠A D BC ABC D BCDF ⊥ ACDF = D BC CDF∆ ABC∆ ABC∠ 045=∠ABC CDBD 3= CFB∠cos ABCDS − ABCD ⊥SA ABCD FE， AD SC EF ABCD EF AD SC BCEF 2 1= DSCB −−20．(12 分)下面给出了根据我国 2012 年~2018 年水果人均占有量 (单位：kg)和 年份代码 绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012 年~2018 年的年份代码 分别为 1~7)． (1)根据散点图分析 与 之间的相关关系； (2)根据散点图相应数据计算得 求 关于 的经线 性回归方程； (3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果．(精确到 0.01) 附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ． y x x y x ，， 45171074 7 1 7 1 == ∑∑ == i ii i i yxy y x xbay ˆˆˆ += xbya xx yyxx b n i i n i ii ˆˆ )( ))(( ˆ 1 2 1 −= − −− = ∑ ∑ = = ，21．(12 分)设中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 过点 ，且离心率为 ． 为 的右焦点， 为 上一点， 轴， 的半径为 ． (1)求 和 的方程； (2)若直线 与 交于 两点，与 交于 两点， 其中 在第一象限，是否存在 使 ？若存在，求 的方程；若不存 在，请说明理由． 22．(12 分)函数 ，曲线 在点 处的切线在 轴 上的截距为 ． (1)求 ； (2)讨论 的单调性； (3)设 ， ，证明： ． 参考答案 一、单项选择题：CDAB CACB 二、多项选择题：9．AD 10．AC 11．BC 12．ABC 三、填空题：13．36 14． 15．2，1 16．8 四、解答题： 17．解：因为在等比数列 中， ，所以其公比 ， 从而 ，从而 ． 若存在 ，使得 ，即 ，从而 ； 同理 ，即 ，从而 ． (方法一)若选①：由 ，得 ，所以 ，当 时满足 ，且 成立； 若选②：由 ，且 ，所以数列 为递减数列，故不存在 ，且 ； x E )2 31( ， 2 3 F E P E xPF ⊥ F⊙ PF E F⊙ )0)(3( >−= kxkyl： F⊙ BA， E DC， CA， k |||| BDAC = l )0(1)( >+ += xx xaxf )(xfy = ))1(1( f， y 2 11 a 2))(()( xfxxg = 11 =a )(1 nn afa =+ 1|7lnln2|2 2 kk SS 1++> kkk aSS 01 +ka 231 abb =+ 10912 −=−−=a 163 −= nan 4=k 05 a 2744 == ba 15 −=a }{ na 01 +ka若选③：由 ，解得 ，从而 ，所以当 时，能使 成立． (方法二)若选①：由 ，得 ，所以公差 ， ，从而 ； ， 解得 ，又 ，从而 满足题意． 若选②与若选③(仿上可解决，略)． 18．解：(1)如图所示， 为 的中点，所以 ． 又因 ，即 ， 从 而 ， 又 ， 从 而 ， 所 以 ． (2) 由 ， 从 而 ， 设 ， 则 ． 由 ，所以 ， ． 因为 ，从而 ， ． ( 方 法 一 ) 从 而 由 余 弦 定 理 ， 得 ． (方法二)所以 ，从而 ； ，从而 ． 3 51 5 52 )(525 aaaS =+=−= 53 −=a 112 −= nan 4=n 00 65 >< aa ， 231 abb =+ 10912 −=−−=a 33 25 =−= aad 1321 −=−= daa )293(2 1 2 )1(13 2 1 nndnnaSn −=×−+=      +−+− ⇔    < > ++ + 2 )2](29)2(3[ 2 )1](29)1(3[ 2 )1](29)1(3[ 2 )293( 21 1 kkkk kkkk SS SS kk kk 3 13 3 10 + +−+=′ x xxxxg )(xg )0( ∞+， 1|7lnln2|2 2 nb 11 > + + x xx x )10(1 17 7       − −+=      − + −n n n nn C 12 17 )73(42 +> − −+> nn故不等式得证． ( 方 法 三 ) 要 证 ， 只 需 证 ， 只 需 证 ， 易知 在 上单调递减，且 ． 若 ，则 ． 此时， ，只需证 ， 只需证 ．此时 ． 由(2)知 ． 若 ，则 ． 此时， ，只需证 ． 只需证 ．此时， ． 由(2)知， ． 综上所述， 成立． 所以， ． 易知， ，所以 成立． 故原不等式得证． 1|7lnln2|2 2 na 7)7()(1 ==+ gagaa nnn 7=+ fafa nn 7 1 7 1+