上海市南洋模范中学2019届高三三模考试数学试题（Word版有解析）.doc

2019 年上海市徐汇区南洋模范中学高考数学三模试卷 一、填空题 1.若集合 ，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】 分别求出 集合的 的范围，求交集即可。 【详解】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣ }， B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}， 则 A∩B＝{x|﹣ ＜x＜3}， 故答案为：（﹣ ，3）． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于简单 题目。 2.若复数 z 满足 ，其中 i 为虚数单位，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】 先求出 ，则 。 【详解】利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，则 可求． 【解答】解：由 ＝﹣i，得 ， ∴ ． 故答案为：1﹣i． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题． { } { }3 1 0 , 1 2A x x B x= + = − < A B = 1 ,33  −   A B， x 1 3 1 3 1 3 1 i iz − = − z = 1 i− z =1+i 1z i= − 1 i z − 2 1 i (1 i)iz 1 ii i − −= = = +− − 1z i= −3.若函数 的反函数为 ，则不等式 的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 先求出 ，即 求解即可。 【详解】∵ ， ∴有 ， 则 ，必有 ﹣1＞0， ∴2（ ﹣1）＜1，解得 1＜ ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题． 4.试写出 的展开式中系数最大的项_____． 【答案】 【解析】 【分析】 Tr+1＝（﹣1）r x7﹣2r，r 必须为偶数，分别令 r＝0，2，4，6，经过比较即可得出 【详解】 ， r 必须 偶数，分别令 r＝0，2，4，6， 其系数分别为：1， , , 经过比较可得：r＝4 时满足条件， 故答案为： ． 为 ( ) ( )11+ 02f x x= > ( )1f x− ( )1 2f x− > 31, 2      ( )1 1 ( )1f x xx − = >1− 1 21x >− 1( ) 1f x x = + 1 1( ) ( 1)1f x xx − = >− 1 21x >− x x x 3 2 < 31, 2      71x x  −   35 x r 7C 7 7 2 1 7 1 1 r r r r r rT x xx − +  −   ﹣＝C ＝（﹣） 2 7C 4 7C 6 7C 4 1 5 7 35T C x x −= = 35 x【点睛】 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.若 最小值为 a，最大值为 b，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】 先求函数 定义，求出函数的最大值 a 和最小值 b，代入求极限。 【详解】y＝4﹣ ，定义域为[﹣1，3] 当 x＝1 时，y 取最小值为 2，当 x＝3 或﹣1 时，y 取最大值为 4， 故 a＝2，b＝4； ＝ ＝ ＝ ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查求函数的定义域，根据定义域求函数的最值及求极限，属于中档题． 6.已知平面上三点 A、B、C 满足 ，则 的值等于_____． 【答案】 【解析】 分析】 由三边的平方和的关系，可得△ABC 为直角三角形，由 ，两边平方结合向 量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值 【详解】由| |＝ ，| |＝ ，| |＝2 ，可得： 的 【 35 x 24 2 3y x x= − − + + 2lim 3 4 n n n nn a b a b→∞ − =− 1 2 2 2 3x x− + + 1 i m 2 3 4 n n n n a b n a b − → ∞ − 1 im 2 2 4 3 2 4 4 n n n nn − ⋅ → ∞ ⋅ − ⋅ 1 22lim 13 42 n nn→∞   −    ⋅ −   1 2 1 2 3, 5 2 2AB BC CA= = = =   AB BC BC CA CA AB⋅ + ⋅ + ⋅      8− 0AB BC CA+ + =    4B 2 Bi 5 CA 2 2 2 2 AB BC CA+ =  即有△ABC 为直角三角形， 由 两边平方可得， 即有 ＝﹣ ×（3+5+8）＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，注意平方法的运用，考 查化简整理的运算能力，属于中档题． 7.设 P 是曲线 为参数）上的一动点， 为坐标原点，M 为线段 的中点， 则点 M 的轨迹的普通方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 由 sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为 2x2﹣y2＝1，设 P（x0，y0），M（x，y），运用中点 坐标公式，代入曲线方程，化简整理即可得到所求轨迹方程． 【详解】曲线（θ 为参数），即有 ， 由 sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为 2x2﹣y2＝1， 设 P（x0，y0），M（x，y）， 可得 ，代入曲线方程，可得 0AB BC CA+ + =    2 2 2 ABBC BCCA CAAB2( ) 0AB BC CA+ + + + + =      AB BC BC CA CA AB⋅ + ⋅ + ⋅      2 2 2| | + | | + | |1=- 2 AB BC CA  （ ） 1 2 2 sec (2 tan x y θ θ θ  =  = O OP 2 28 4 1x y− = sec 2 tan x y θ θ  = = 0 0 2 2 x x y y =  =2x02﹣y02＝1，即为 2（2x）2﹣（2y）2＝1， 即为 8x2﹣4y2＝1． 故答案为：8x2﹣4y2＝1． 【点睛】本题考查中点的轨迹方程的求法，注意运用代入法和中点坐标公式，考查参数方程 和普通方程的互化，注意运用同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题． 8.在等差数列 中，首项 ，公差 ，若某学生对其中连续 10 项进行求和，在遗 漏掉一项的情况下，求得余下 9 项的和为 185，则此连续 10 项的和为 ． 【答案】200 【解析】 试题分析：等差数列 中的连续 10 项为 ，遗漏的项为 且 则 ，化简得 ，所以 ， ，则 连续 10 项的和为 . 考点：等差数列. 9.从集合 中任取两个数，欲使取到的一个数大于 ，另一个数小 于 （其中 ）的概率是 ，则 __. 【答案】4 或 7. 【解析】 【分析】 先求出所有的基本事件有 45 种，再求出取到的一个数大于 ，另一个数小于 的基本事件有 种，根据古典概型概率公式即可得到关于 的方程解得即可. 【详解】从集合 中任取两个数的基本事件有 种， 取到的一个数大于 ，另一个数小于 ， 比 小的数有 个，比 大的数有 个， { }na 1 3a = 2d = { }na * +1 2 9, , , , ,( )x x x xa a a a x N+ +… ∈ * + ,x na n N∈ 1 9,n≤ ≤ 9( ) 10 ( 18) 10 ( 2 )2 2 x x x x x n x a a a aa a n+ + + × + + ×− = − + 44 9 43 52x n≤ = + ≤ 5x = 5 11a = (11 11+18) 10 =2002 + × { }1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A = k k k A∈ 2 5 k = k k ( 1)(10 )k k− − k { }1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 2 10 45C = k k k 1k − k 10 k−故一共有 个基本事件， 由题意可得 ， 即 ，整理得 ， 解得 或 ， 故答案是：4 或 7. 【点睛】该题考查的是有关古典概型概率求解问题，涉及到的知识点有实验对应的基本事件 数的求解，古典概型概率公式，属于简单题目. 10.已知数列 的通项公式为 ，则这个数列的前 n 项和 _____． 【答案】 【解析】 【分析】 分 n 为奇数、偶数两种情况讨论，利用分组求和法计算即得结论． 【详解】当 n 为偶数时，Sn＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+1+n）]+（2+22+…+2n） ＝ ＝2n+1+ ﹣2； 当 n 为奇数时，Sn＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+2+n﹣1）﹣n]+（2+22+…+2n） ＝ ﹣n+ ＝2n+1﹣ ﹣ ； 1 1 1 10 ( 1)(10 )k kC C k k− −⋅ = − − ( 1)(10 ) 2 45 5 k k− − = ( 1)(10 ) 18k k− − = 2 11 28 0k k− + = 4k = 7k = { }na ( ) ( )*1 2n n na n n N= − ⋅ + ∈ nS = 1 1 52 ,2 42 ,2 n n n n n S n n + + + −=  − + 为奇数 为偶数 ( )2 1 2 2 1 2 nn − − 2 n 1 2 n − ( )2 1 2 1 2 n− − 2 n 5 2综上所述，Sn＝ 【点睛】本题考查数列的通项及前 n 项和，考查运算求解能力，考查分组求和法，考查分类 讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题． 11.已知函数 ，数列 是公比大于 0 的等比数列，且 ， ，则 _______. 【答案】 【解析】 【分析】 由于 是等比数列，所以 也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得 的 值. 【详解】设数列 的公比为 ，则 是首项为 ，公比为 的等比数列，由 得 ， 即 ① ， 由 ，得 ②，联立①②解得 . 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前 项和公式，考查运算求解能力， 属于中档题. 1 1 52 ,2 42 ,2 n n n n n n + + + − − + 为奇数 为偶数 1( )f x x x = − { }na 6 1a = 1 2 3 9 10 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )f a f a f a f a f a a+ + +⋅⋅⋅+ + = − 1a = 2 2 { }na 1 na       1a { }na 0q > 1 na       1 1 a 1 q ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 9 10 1f a f a f a f a f a a+ + +⋅⋅⋅+ + = − 1 2 10 1 1 2 10 1 1 1a a a aa a a  + + + − + + + = −     ( )10 10 1 1 1 1 111 11 1 a q a q aq q  − −  − = −− − 6 1a = 5 1 1a q = 1 2 2a = n12.定义在 R 上的奇函数 ，当 时, 则函数 的所有零点之和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 函数 F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内 y＝f（x），y＝a 的图象 交点的横坐标；作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇 函数 f（x）在 x≥0 时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案． 【详解】∵当 x≥0 时， f（x）＝ 即 x∈[0，1）时，f（x）＝ （x+1）∈（﹣1，0]； x∈[1，3]时，f（x）＝x﹣2∈[﹣1，1]； x∈（3，+∞）时，f（x）＝4﹣x∈（﹣∞，﹣1）； 画出 x≥0 时 f（x）的图象， 再利用奇函数的对称性，画出 x＜0 时 f（x）的图象，如图所示； 则直线 y＝a，与 y＝f（x）的图象有 5 个交点，则方程 f（x）﹣a＝0 共有五个实根， 最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为 6， ∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1）， ( )f x 0x ≥ ( ) 1 2 log ( 1), [0,1) 1 3 , [1, ) x x f x x x + ∈=   − − ∈ +∞ ( ) ( ) ( )0 1F x f x a a= − < < 1 2x− 1 2 log ( 1), [0,1) 1 3 , [1, ) x x x x + ∈  − − ∈ +∞ 1 2 log∴f（﹣x）＝ （﹣x+1）， 又 f（﹣x）＝﹣f（x）， ∴f（x）＝﹣ （﹣x+1）＝ （1﹣x）﹣1＝log2（1﹣x）， ∴中间的一个根满足 log2（1﹣x）＝a，即 1﹣x＝2a， 解得 x＝1﹣2a， ∴所有根的和为 1﹣2a． 故答案为：1﹣2a． 【点睛】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用 问题，是综合性题目． 二、选择题 13. 为非零向量，“函数 为偶函数”是“ ”的 （ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：因为 ，所以若 为偶数，则 ， 即 . 若 ， 则 有 ， 所 以 ，为偶函数． 考点：1.充分必要条件的判断；2.平面年向量的数量积. 【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果 ，且 ，则说 p 是 q 的充分不必要条件；②必要不充分 条件：如果 ，且 ，则说 p 是 q 的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件： 如果 ，且 ，则说 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 1 2 log 1 2 log 1 2 log ,a b 2( ) ( )f x ax b= +  a b⊥  ( ) 2 2 2 2( ) 2f x ax b a x a bx b⋅    ＝ ＋ ＝ ＋ ＋ ( ) 2( )f x ax b+ ＝ 0a b⋅  ＝ a b⊥  a b⊥  0a b⋅  ＝ ( ) 2 2 2 2 2 2 2( ) 2f x ax b a x a bx b a x b⋅ =      ＝ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ p q⇒ p ⇐q p ⇒q p q⇐ p ⇒q p ⇐q14.若 表示两条直线， 表示平面，下列命题中 真命题为（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】C 【解析】 【分析】 对 4 个选项分别进行判断，即可得出结论． 【详解】：选项 A 中，由 a⊥α，a⊥b，则 b 可能在平面 α 内，故该命题为假命题； 选项 B 中，由 a∥α，a⊥b，则 b⊥α 或 b∥α，故该命题为假命题； 选项 C 中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题； 选项 D 中，由 a∥α，b∥α 可得到 a，b 相交或平行，故该命题是假命题， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线面平行的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平 行的判定与性质是关键． 15.抛物线 的焦点为 ，点 为该抛物线上的动点，点 是抛物线的准线与坐 标轴的交点，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意可知，抛物线的准线方程为 x=﹣1，A（﹣1，0）， 的,a b α ,a a bα⊥ ⊥ / /b α // ,a a bα ⊥ b α⊥ ,a bα α⊥ ⊆ a b⊥  / / , / /a bα α / /a b 2 4y x= F ( ),P x y A PF PA 1 2 2 2 3 2 2 3 3过 P 作 PN 垂直直线 x=﹣1 于 N， 由抛物线的定义可知 PF=PN，连结 PA，当 PA 是抛物线的切线时， 有最小值，则∠APN 最 大，即∠PAF 最大，就是直线 PA 的斜率最大， 设在 PA 的方程为：y=k（x+1），所以 ， 解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0， 所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得 k=±1， 所以∠NPA=45°， =cos∠NPA= ． 故选 B． 点睛：通过抛物线的定义，转化 PF=PN，要使 有最小值，只需∠APN 最大即可，作出切 线方程即可求出比值的最小值． 16.．设 、 是关于 x 的方程 的两个不相等的实数根，那么过两点 ， 的直线与圆 的位置关系是（ ） A. 相离. B. 相切. C. 相交. D. 随 m 的变 化而变化. 【答案】D 【解析】 直线 AB 的方程为 . 即 ，所以直线 AB 的方程为 , PF PA 2 1 4 y k x y x （ ）= +  = PF PA 2 2 PF PA 1x 2x 2 2 0x mx m m+ + − = 2 1 1( , )A x x 2 2 2( , )B x x ( )2 21 1x y− + = 2 2 2 1 2 1 2 1 ,AB x xk x xx x −= = + ∴− 2 1 1 2 1( )( )y x x x x x− = + − 1 2 1 2( )y x x x x x= + − 2 2 2 2 2 4 2 1, 1 11 1 m m m my mx m m d m m m m − + − = − + − = = = + + +因为 ,所以 , 所以 ,所以直线 AB 与圆可能相交，也可能相切，也可能相离. 三、解答题 17.如图，长方体 中， . （1）求四棱锥 的体积； （2）求异面直线 与 所成角的大小． 【答案】（1）4；（2） . 【解析】 【分析】 （1）四棱锥 A1﹣ABCD 的体积 ，由此能求出结果． （2）由 DD1∥CC1，知∠A1CC1 是异面直线 A1C 与 DD1 所成角（或所成角的补角），由此能求出异 面直线 A1C 与 DD1 所成角的大小． 【详解】（1）∵长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB＝BC＝2，AA1＝3， ∴四棱锥 A1﹣ABCD 的体积： ＝ ＝ ＝4． （2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1 是异面直线 A1C 与 DD1 所成角（或所成角 补角），的 2 2 40, 4( ) 0, 0 3m m m m∆ > ∴ − − > ∴ < < 2 2 1 9 9 9 225, ( ) , ( , ), ( ) ( )16 16 16 256t g t t t t g t gm = > ∴ = + ∈ +∞ > =令 1 1 16 15( ) 225 256 d g t = < = 1 1 1 1ABCD A B C D− 12, 3AB BC AA= = = 1A ABCD− 1AC 1DD 2 2 3 1A ABCDV − 1 1= 3 ABCD S AA× 矩形 1A ABCDV − 1 1= 3 ABCD S AA× 矩形 1 1 3 AB AD AA× × × 1 2 2 33 × × ×∵tan∠A1CC1＝ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ． ∴异面直线 A1C 与 DD1 所成角的大小为 ； 【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要 认真审题，注空间思维能力的培养． 18.已知函数 ． （1）若不等式 的解集为 ，求 a 的值； （2）在（1）的条件下，若存在 ，使 ，求 t 的取值范围． 【答案】（1）2；（2） . 【解析】 【分析】 （1）求得不等式 f（x）＜6 的解集为 a﹣3≤x≤3，再根据不等式 f（x）＜6 的解集为（﹣1， 3），可得 a﹣3＝﹣1，由此求得 a 的范围； （2）令 g（x）＝f（x）+f（﹣x）＝|2x﹣2|+|2x+2|+4，求出 g（x）的最小值，可得 t 的范 围． 【详解】（1）∵函数 f（x）＝|2x﹣a|+a， 不等式 f（x）＜6 的解集为（﹣1，3）， ∴|2x﹣a|＜6﹣a 的解集为（﹣1，3）， 由|2x﹣a|＜6﹣a，可得 a﹣6＜2x+a＜6﹣a，求得 a﹣3≤x≤3， 1 1 1 AC CC 2 22 2 3 + 2 2 3 1 1A CC∠ 2 2arctan 3 2 2arctan 3 ( ) 2f x x a a= − + ( ) 6f x < ( )1,3− 0x R∈ ( ) ( )0 0f x t f x≤ − − [ )8,+∞故有 a﹣3＝﹣1，a＝2． （2）在（1）的条件下，f（x）＝|2x﹣2|+2， 令 g（x）＝f（x）+f（﹣x）＝|2x﹣2|+|2x+2|+4＝ 故 g（x）的最小值为 8， 故使 f（x）≤t﹣f（﹣x）有解的实数 t 的范围为[8，+∞）． 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，分段函数的应用，求函数的最小值，函数的能 成立问题，属于中档题． 19.某景区欲建两条圆形观景步道 （宽度忽略不计），如图所示，已知 ， （单位：米），要求圆 M 与 分别相切于点 B，D，圆 与 分别相切于点 C，D． （1）若 ，求圆 的半径；（结果精确到 0.1 米） （2）若观景步道 的造价分别为每米 0.8 千元与每米 0.9 千元，则当 多大时， 总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到 0.1°和 0.1 千元） 【答案】（1）34.6 米，16.1 米；（2）263.8 千元． 【解析】 【分析】 （1）利用切线的性质即可得出圆的半径； （2）设∠BAD＝2α，则总造价 y＝0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan（45°﹣α），化简，令 1+tanα＝x 换元，利用基本不等式得出最值． 4 4 , 1 8, 1 1 4 4 , 1 x x x x x − −  − < > ( )1,0F 31, 2P     2 2 1 2 2 : 15 3 x yC a b + = − 2 2 4: 3O x y+ = , ( ,M N M N MN ,m n 2 2 1 1 3m n + 1 2,P P 2 2 2 2 2 3: 1x yC a b + = 1 2PP x⊥ 1 2,P P 2C 2C 2 2 14 3 x y+ = 3 ,02  −    2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 2∴ ，解得 a＝2，b＝ ， ∴椭圆 C 的标准方程为 ． （2）由题意：C1： ， 设点 P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3）， ∵M，N 不在坐标轴上，∴kPM＝﹣ ＝﹣ ， ∴直线 PM 的方程为 y﹣y2＝﹣ （x﹣x2）， 化简得：x2x+y2y＝ ，①， 同理可得直线 PN 的方程为 x3x+y3y＝ ，②， 把 P 点的坐标代入①、②得 ， ∴直线 MN 的方程为 x1x+y1y＝ ， 令 y＝0，得 m＝ ，令 x＝0 得 n＝ ， ∴x1＝ ，y1＝ ， 又点 P 在椭圆 C1 上， ∴（ ）2+3（ ）2＝4， 则 ＝ 为定值． （3）由椭圆的对称性，可以设 P1（m，n），P2（m，﹣n），点 E 在 x 轴上，设点 E（t，0）， 则圆 E 的方程为：（x﹣t）2+y2＝（m﹣t）2+n2， 2 2 2 2 2 1 1 9 14 c a b a b c =  + =  = + 3 2 2 14 3 x y+ = 2 23 14 4 x y+ = OM 1 k 2 2 x y 2 2 x y 4 3 4 3 2 1 2 1 3 1 3 1 4 3 4 3 x x y y x x y y  + =  + = 4 3 1 4 3x 1 4 3y 4 3m 4 3n 4 3m 4 3n 2 2 1 1+3m n 3 4由内切圆定义知道，椭圆上的点到点 E 距离的最小值是|P1E|， 设点 M（x，y）是椭圆 C 上任意一点，则|ME|2＝（x﹣t）2+y2＝ ， 当 x＝m 时，|ME|2 最小，∴m＝﹣ ，③， 又圆 E 过点 F，∴（﹣ ）2＝（m﹣t）2+n2，④ 点 P1 在椭圆上，∴ ，⑤ 由③④⑤，解得：t＝﹣ 或 t＝﹣ ， 又 t＝﹣ 时，m＝﹣ ＜﹣2，不合题意， 综上：椭圆 C 存在符合条件的内切圆，点 E 的坐标是（﹣ ，0）． 【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，韦达定理，以及椭圆的 简单性质，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题的关键． 21.若 是递增数列，数列 满足：对任意 ，存在 ，使得 ， 则称 是 的“分隔数列”. （1）设 ，证明：数列 是 的分隔数列； （2）设 是 的前 n 项和， ，判断数列 是否是数列 的分 隔数列，并说明理由； （3）设 是 的前 n 项和，若数列 是 的分隔数列，求实数 的取 值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）数列 不是数列 的分隔数列；（3） . 【解析】 【分析】 （1）由新定义，可得 2n≤m+1＜2n+2，求得 m＝2n，即可得证； 2 23 2 14 x tx t− + + 2 4 3 3 t t− = 3 t− 2 2 1 4 mn = − 3 2 3 3 4 3 3 3 2 { }nc { }na *n N∈ *m N∈ 1 0m n m n a c a c + − −  { }na { }nc 2 , 1n nc n a n= = + { }na { }nc 4,n nc n S= − { }nc 3 2n nd c −= { }nS { }nd 1,n n nc aq T−= { }nc { }nT { }nc ,a q { }nS { }nd 0, 2a q> >（2）运用等差数列的求和公式，结合新定义，即可判断； （3）讨论 a＞0，q＞1 或 a＜0，0＜q＜1，结合新定义，加以恒成立思想，解不等式即可得到 所求范围． 【详解】（1）∵{cn}是递增数列，数列{an}满足：对任意 n∈N*，存在 m∈N*，使得 ， ∴cn≤am＜cn+1， ∵cn＝2n，am＝m+1， ∴2n≤m+1＜2n+2， ∴2n﹣1＜m≤2n+1， ∴m＝2n， ∴对任意 n∈N*，存在 m＝2n∈N*，使得 ，则称{an}是{cn}的“分隔数列； （2）cn＝n﹣4，Sn 是{cn}的前 n 项和，dn＝c3n﹣2， ∴dn＝（3n﹣2）﹣4＝3n﹣6， ∴d1＝﹣3， ∴Sn＝ ＝ n（n﹣7）， 若数列{Sn}是数列{dn}的分隔数列， ∴3n﹣6≤ m（m﹣7）＜3n﹣3， 即 6（n﹣2）≤m（m﹣7）＜6（n﹣1）， 由于 n＝4 时，12≤m（m﹣7）＜18， 不存在自然数 m，使得不等式成立， ∴数列{Sn}不是数列{dn}的分隔数列； （3）设 ，Tn 是{cn}的前 n 项和， ∵数列{Tn}是{cn}的分隔数列， 则{cn}为递增， 当 a＞0 时，q＞1， 1 0m n m n a c a c + − −  1 0m n m n a c a c + − −  ( 3 4) 2 n n− + − 1 2 1 2 1n nc aq −=∴aqn﹣1≤ ＜aqn， 即有 qm﹣1＜qn（q﹣1），且 qm﹣1≥qn﹣1（q﹣1）， 当 1＜q＜2 时，数列最小项可以得到 m 不存在； q＞2 时，由 m＝n，qm﹣1≥qn﹣1（q﹣1）成立； qn﹣1＜qn（q﹣1）成立，可得 n＝2 时，q2﹣1＜q2（q﹣1）， 解得 q＞2，对 n＞3 也成立； 当 a＜0 时，0＜q＜1 时， aqn﹣1≤ ＜aqn， 即有 1﹣qm＞qn（1﹣q），且1﹣qm≤qn﹣1（1﹣q）， 取 m＝n+1，可得 1﹣qm＞qn（1﹣q）成立， 1﹣qn+1≤qn﹣1（1﹣q）成立，可得 q＝0 恒成立， 则 a＜0，0＜q＜1 不成立， 综上可得，a＞0，q＞2． 【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，考 查了推理能力与计算能力，属于难题． ( )1 1 ma q q − − ( )1 1 ma q q − −