2019－2020 学年度上期期末高二年级调研考试
数学(文科)
本试卷选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 3 页，第 II 卷(非选择题)3 至 4 页，
共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第 I 卷(选择题，共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.某同学在 7 天内每天阅读课外书籍的时间(单位：分钟)用茎叶图表示如图所示，图中左列表
示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这 7 天每天阅读课外书籍的时间(单位：
分钟)的中位数为，：
(A)72 (B)74 (C)75 (D)76
2.命题“ ”的否定是
(A) (B)
(C) (D)
3.双曲线 的渐近线方程为
(A) (B) (C) (D)
4.在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 M(0，m，0)到点 P(1，0，2)和点 Q(1，－3，1)的距离相等，
2, 2 0x R x x∀ ∈ + + >
2
0 0 0, 2 0x R x x∃ ∈ + + ≤ 2
0 0 0, 2 0x R x x∃ ∈ + + <
2
0 0 0, 2 0x R x x∃ ∈ + + > 2, 2 0x R x x∀ ∈ + + ≤
2
2 19
yx − =
1
9y x= ± 1
3y x= ± 3y x= ± 9y x= ±则实数 m 的值为
(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2
5.圆(x＋3)2＋(y＋4)2＝16 与圆 x2＋y2＝4 的位置关系为
(A)相离 (B)内切 (C)外切 (D)相交
6.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图。已知该样本容量为 300，根据此样本的频率
分布立方图，估计样本数据落在[10，18)内的频数为
(A)36 (B)48 (C)120 (D)144
7.若 m 为实数，则“10)的左，右焦点分别为 F1，经过点 F1 的直线与椭圆 C 相交于
M，N 两点。若|MF2|＝| F1F2|，且 7|MF1|＝4| MN|，则椭圆 C 的离心率为 。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
一个不透明的箱子中装有大小形状相同的 5 个小球，其中 2 个白球标号分别为 A1，A2，3
个红球标号分别为 B1，B2，B3，现从箱子中随机地一次取出两个球。
(I)求取出的两个球都是白球的概率；
(II)求取出的两个球至少有一个是白球的概率。
18.(本小题满分 12 分)
已知动点 P 到点 M(－3，0)的距离是点 P 到坐标原点 O 的距离的 2 倍，记动点 P 的轨迹
为曲线 C。
(I)求曲线 C 的方程；
(II)若直线 x－y＋1＝0 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|AB|的值。
19.(本小题满分 12 分)
已知椭圆 C： (a>b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|＝2 ，经过点 F1
的直线(不与 x 轴重合)与椭圆 C 相交于 A，B 两点，△ABF2 的周长为 8。
(I)求椭圆 C 的方程；
(II)经过椭圆 C 上的一点 Q 作斜率为 k1，k2(k1≠0，k2≠0)的两条直线分别与椭圆 C 相交于异
于 Q 点的 M，N 两点。若 M，N 关于坐标原点对称，求 k1k2 的值。
20.(本小题满分 12 分)
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀(体育成绩满分
100 分，不低于 85 分称优秀)人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初二，高一，
高二，高三年级各随机抽取了 40 名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数体育
成绩优秀人数，得到如下数据表：
2 2
2 2 1x y
a b
+ =
2 2
2 2 1x y
a b
+ = 3该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程，再用
剩下的 2 组数据进行检验。
(I)若选取的是初三，高一，高二的 3 组数据，请根据这 3 组数据，求出 y 关于 x 的线性回归
方程 ；
(II)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过 1，则认为得到的
线性回归方程是可靠的，试问(I)中所得到的线性回归方程是否可靠?
参考数据： 。
参考公式： 。
21.(本小题满分 12 分)
己知动点 M 与到点 N(3，0)的距离比动点 M 到直线 x＝－2 的距离大 1，记动圆 M 的轨
迹为曲线 C。
(I)求曲线 C 的方程；
(II)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B：两点，且 (O 为坐标原点)，证明直线 l 经
过定点 H，并求出 H 点的坐标。
22.(本小题满分 12 分)
在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆 C 经过点 M(2，1)，
N( ，－ )。
(I)求椭圆 C 的标准方程；
(II)经过点 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆 C 相交于异于 M 点的 A，B 两点，求直
线 AB 的斜率。
ˆˆ ˆy bx a= +
3 3
2 2 2 2
1 1
11 26 13 32 12 26 1014, 11 13 12 434i i i
i i
x y x
= =
= × + × + × = = + + =∑ ∑
1 1
2 2 2
1 1
( )( )
ˆ ˆˆ,
( )
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nx y
b a y bx
x x x nx
= =
= =
− − −
= = = −
− −
∑ ∑
∑ ∑
36AO OB⋅ = −
2 6
2
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