高二理科数学参考答案.pdf

洛阳市!"#$!!!!"!"学年第一学期期末考试 高二数学试卷!理" 参考答案 一&选择题 #*(),,--,"""")+#")*.,-.""""##+#!).* 二&填空题 #&!!*!##"""""" #'!" )"""" #(!##槡!"""" #)! 槡' & & 三&解答题 #/!解)5":)" 0 +#;)" 0-#: 是; 的充分条件#"6"+ 5-! ..!分 !#"当&$##$!#即$$ # & 时#+ & '")!#" #&$##(! ..&分 由 + 5- 得 $!! &$##!$! #' ! #解得# & #$!&*槡( ! ! ..(分 !!"当&$##&!#即$& # & 时#+ & ?#不符合题意#舍去! ..)分 !&"当&$###!#即$# # & 时#+ & '")&$###" #!(! ../分 由 + 5- 得 $!&$## !!$! #' ! #解得 * # ! !$# # &! ..$分 综上#实数$的取值范围是%* # ! ## & "6 !# & #&*槡( ! &! ..#"分 #0!解)!#"设 等 比 数 列 '$'(的 首 项 为 $##公 比 为 ;#由 题 意 知 ; 7 ##则 (& &$#!#*;&" #*; &*) () &$#!#*;)" #*; & * + , '! # ..!分 从而##;& &*/#即;& &*0# ..'分 所以;&*!#$# &*!#所以$' & !*!"'# ..)分 (' & !*!"@ %#* !*!"'& #* !*!" &* ! &%#* !*!"'&! ..0分 !!"由!#"知#('## #('#! &* ! & %#* !*!"'##&* ! & %#* !*!"'#!& &* ! &%!* !*!"'## * !*!"'#!&&* ! &%!#!@ !*!"' *'@ !*!"'& &* ' &%#* !*!"'&&!('# ..##分 所以('###('#('#! 成等差数列! ..#!分 高二数学!理"答案"第#页"!共'页""!!"!"%#"#$!解)!#"在 /+-, 中#7! & /! # # '$! */$789%+,-! 在 /+., 中#%! & /! # # '$! */$789%+,.! ..!分 5"%+,- # %+,. &"#"6"789%+,- #789%+,. &"# 6"%! #7! &!/! # # !$!#"6"/! & # ! !%! #7!"* # '$!! ..'分 5"$! #!%7 &'/!#"6"$! #!%7 &!%! #!7! *$!#即%! #7! *$! &%7# 6"789%-+. &%! #7! *$! !%7 & # !! 5""# %-+. #"#"6"%-+. & " &! ..)分 !!"由$&'#%-+. & " & 及正弦定理得 % 9:2- & 7 9:2. & ' 9:2" & & 槡0 & & # 6"%& 槡0 & & 9:2-#7& 槡0 & & 9:2. & 槡0 & & 9:2!!" & *-"# ..0分 6"%#7& 槡0 & & 9:2-# 槡0 & & 9:2!!" & *-"& 槡0 & & !& !9:2-#槡& !789-" &09:2!-# " ) " ..#"分 5""#- #!" & # 6" " ) #-# " ) #(" ) ## ! #9:2!-# " ) "!##%#70 !'#0&# ..##分 故 /+-. 的周长的取值范围是!0##!&! ..#!分 !"!!#"依题意#可设>的方程为" & /1*!!/ 7""! 由 1! &0" " & /1*' ! 得1! *0/1##)&"# ..!分 则 / &)'/! *)'$"#/ $#或 / #*#! ..&分 设 +!"##1#"#-!"!#1!"#则 ,!"##*1#"#"6"1# #1! &0/#1#1! &#)# ..'分 直线-, 的方程为1*1! &1! #1# "! *"# (!"*"!"#即1*1! & 0 1! *1# (!"*1! ! 0 "! ..(分 令1 &"#得" &1#1! 0 &!#所以直线-, 经过点0!!#""! ..)分 !!"由!#"知#"# #"! & !/1# *!"# !/1! *!"& /!1# #1!"*'&0/! *'# "#"! &1! # 0(1! ! 0 &' ..0分 5" -..0+ & !"# *!#1#"#-..0- & !"! *!#1!"# 高二数学!理"答案"第!页"!共'页""!!"!"%#"6" -..0+( -..0- & !"# *!"!"! *!"#1#1! &"#"! *!!"# #"!"#'##)&&!* #)/!# ..#"分 故&!*#)/! &"#解得 / &A槡!! ..##分 所以>的方程为"#槡!1#!&"或"*槡!1#!&"! ..#!分 !#!!#"取 +- 的中点,#连接52#.,#5,#易证四边形52., 为平行四边形# 从而52 8.,! ..#分 5" 底面 +-. 3 侧面 ++#-#-#底面 +-. 4 侧面 ++#-#- & +-#., 3 +-# ., 9 底面 +-.# 6"., 3 侧面 ++#-#-# ..!分 6"52 3 侧面 ++#-#-! ..&分 又 +-# 9 侧面 ++#-#-#"6"+-# 352! ..'分 又侧面 ++#-#- 为菱形#所以 +-# 3 +#-#所以 +-# 3 平面 +#52! ..(分 因为 +#2 9 平面 +#52#所以 +-# 3 +#2! ..)分 !!"由!#"知#52 35+##52 35+#5+ 35+##以5 为原点#建立如图所示的空 间直角坐标系5*"1B! 5" 侧面 ++#-#- 是边长为!的菱形# 且 %++#-# &)"3# 6"5!"#"#""#+!"###""#-#!"#*##""# -!*槡&#"#""#.!*槡& ! ## ! #槡&"#2!"#"#槡&"# -..52 & !"#"#槡&"! ../分 设 -..+4 &! -..+.!!$""#得 4!*槡& !!##* # !!#槡&!"# 6" -..54 & !*槡& !!##* # !!#槡&!"#"6" -..52- -..54 &&!! ..0分 5" -..52- -..54 &) -..52)-) -..54 )-789%452 & 槡&- & '!! # !#* # !!"! #&!槡 ! -槡! ! # 6" 槡&- & '!! # !#* # !!"! #&!槡 ! -槡! ! &&!#解得!& # ! 或!&*#!舍去"# ..$分 6"4!*槡& ' #& ' #槡& ! "#-# -.. - & !*槡&###""#-# -.. 4 & !*槡& ' #/ ' #槡& ! "! 设平面-#-4 的法向量'' & !"#1#B"# 由 -# -.. --'' &" -# -.. 4-'' &* + , " 得 *槡&"#1 &" *槡& '"# / '1#槡& !B& * + , " #取'' & !##槡&#*&"! ..#"分 而侧面 ++#-#- 的一个法向量&/ & !"#"##"! 高二数学!理"答案"第&页"!共'页""!!"!"%#"则789# &/#'' $& &/-'' )/- )-)'-) &* 槡& & #& ! ..##分 又二面角 4 *--# *+ 的平面角为锐角# 6" 二面角 4 *--# *+ 的余弦值为 槡& & #& ..#!分 !!!解)!#"当 4 与坐标原点5 重合时#+#- 关于原点对称# 设 +!""#1""#-!*""#*1""! 5"2!!#""为椭圆的右顶点#"6"$&! ! ..#分 又直线 2+#2- 的斜率乘积为 * # ' #"6"C2+ -C2- & 1" ! "" ! *'&* # '! ..!分 又"" ! $! #1" ! %! &## 6"1" ! &%!!#*"" ! $! "&%! ' !'*"" !"#即 1" ! "" ! *'&*%! ' ..&分 6"%! &#! ..'分 6" 椭圆的标准方程为"! ' #1! &#! ..(分 !!"设 4!/#""#直线 +- 的方程为" &D1#/!D7""#/ 0 !*!#!"! 由 "! ' #1! &# " &D1# * + , / 得!D! #'"1! #!/D1#/! *'&"! ..)分 则# &'/!D! *'!D! #'"!/! *'"&#)!D! #'*/!"$"# 设 +!"##1#"#-!"!#1!"#则1# #1! &* !/D D! #' #1#1! & /! *' D! #'! ../分 5" -..+4 &! -..4-#"6"!/*"##*1#"&!!"! */#1!"#"6"1# &*!1!# ..0分 6"/! &'D! ##) $D! #' #1! & !/D D! #' ..$分 5"/+5- 的面积( & # !)/)-)1# *1!)& & !)/1!)# 6"(! & $ ' !/1!"! & $ '-'D! ##) $D! #'- #)D! !$D! #'"!'#D!"&$- #)D! !$D! #'"!# ..#"分 6"(&#!)D) $D! #'& #! $)D)# ' )D) !##当且仅当D! & ' $#D&A ! & 时上式取等号! 6"/5+- 面积的最大值为#! ..#!分 高二数学!理"答案"第'页"!共'页""!!"!"%#"