高三数学考试（理科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
第I卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 A= {}{}，则(CRB)=
A. (-2，-1) B. (-2,4)
C. (-1,2) D. (2,4)
2.已知，若与互为共辄复数，则
A. B.
C. D.
3.已知，且，则
A. B.
C. D.1
4.若满足约束条件,则的最大值为
A.-5 B.-3 C. 1 D, 2
5.已知 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ,则
A. 1 B. C. D.
6.函数的部分图象大致为
7.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到
的图象，则的图象的一条对称轴可能是
A. B. C. D.
8.采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2,3,…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5,则抽到的20人中，编号落入区间[201，319]内的人员编号之和为
A. 600 B. 1225 C.1530 D.1855
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. B.
C. D.
10.古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的万倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积(单位:平方公里)是
A. B. C. D.
11.已知函数,若存在实数满足,且，则的最大值为
A. B. 1 C. D.
12.如图，在中，AC = BC=2，AC⊥BC，D为BC边上的一点，将折叠至的位置，使点C,在平面ABD外，且点C1在平面上的射影E在线段AB上，设，则的取值范围是
A. B.
C. D.
第II卷
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知平面向量，若，则实数 ▲ .
14.北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东跑道、北跑道，如图所示.若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，有 ▲ 种不同的安排方法;若西一跑道、西二跑道至少有一条跑道被选取，有 ▲ 种不同的安排方法.(用数字作答）
15.已知函数是定义域为R的奇函数，且为偶函数，,则 ▲ .
16.已知抛物线C: ，焦点为F(0,1)，定点P(0,-2).若点M，N是抛物线C上 的两相异动点，M,N不关于轴对称，且满足,则直线MN恒过的定点的坐标为 ▲ .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每道 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(―)必考题:共60分.
17.(12 分)
已知数列{}是各项都为正数的等比数列，且.
(1)求{}的通项公式；
(2)若,求数列{}的前项和.
18.(12 分）
“互联网+”是“智慧城市”的重要内士，A市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi.为了解免费WiR在h市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表(单位:人)：
(1)根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取 3次.记被抽取的3人中“偶尔或不用免费WiFi”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望£(X)和方差D(X).
19.(12 分）
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=, AB=AC=2,AB⊥AC，平面PAB⊥平面ABC，点D在线段BC上，且CD=3BD，E，F分别为线段PC、AB的中点，点G是PD上的动点.
(1)证明： BC⊥FG.
(2)当FG∥平面PAC时，求直线PA与平面EFG所成角的正弦值.
20.(12 分）
已知椭圆C：，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.
(1)求C的标准方程；
(2)设不垂直于坐标轴的动直线过椭圆C的左焦点F，直线与C交于A,B两点，且弦AB的中垂线交轴于点P，试求的面积的最大值.
21.(12 分）
已知函数 .
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若存在，对于任意的实数，恒有成立，求的最大值.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分）
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 2sin
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