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1 2019~2020-2 高一年级 3 月阶段性考试 数学 答案 一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意） 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.A 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 2 3 ②. 3 1 2  ③ . （﹣ ， ） ④.[5， ] 三、解答题（每题 14 分，共 70 分） 14.（1） 25 25 25sin cos tan( ) sin(4 ) cos(8 ) tan( 6 )6 3 4 6 3 4                 sin cos tan( )6 3 4       1 1 1 02 2    （2） cos( ) cos(2 ) sin cos2 sin( ) cos( ) sin cos a a a a               tan 1 3 3tan 1 1      . 15.试题解析：解不等式 3 2 12 x x   ，得 2 5x   ，即 ( 2,5)A   ． （Ⅰ） B A ①当 B   时，则2 1 1m m   ，即 2m  ，符合题意：②当 B   时，则有 2 1 2 2 1 5 m m m         解得： 2 3m  ．综上： ( , 3]m   ． ① 2 （Ⅱ）要使 A B ，则 B   ，所以有 2 1 6 6 2 2 1 5 m m m m           解得：3 4m  ． 16．解： （1）由于函数 ，且以 为最小正周期， ∴ ＝ ，∴ω＝3，f（x）＝3sin（3x+ ）． （2）令 3x+ ＝kπ+ ，求得 x＝ + ， 故函数的图象的对称轴方程为 x＝ + ，k∈Z． 令 2kπ﹣ ≤3x+ ≤2kπ+ ，求得 ﹣ ≤x≤ + ，可得函数的增区间 为[ ﹣ ， + ]，k∈Z． 17.（1） f x 为奇函数. 理由：因为    0kf x x kx   的定义域为 0x  又     0k kf x x x f x kx x               ，所以  f x 为奇函数. （2）  f x 在 0, k 为单调递减，在 ,k  单调递增. 证明：任取  1 2 0,x x k  ，所以 1 2 1 2 1 20, 0, 0x x x x k x x   ，所以    1 2 0f x f x  ，所以  f x 在 0, k 为单调递减 当  1 2 ,x x k   ，所以 1 2 1 2 1 20, 0, 0x x x x k x x   ，所以    1 2 0f x f x  ， 所以  f x 在 ,k  为单调递增 综上：  f x 在 0, k 为 单调递减，在 ,k  单调递增. 3 3 18．解： (1) 样本中产量在区间(45,50]上的果树有 a×5×20＝100a(株)， 样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0.02)×5×20＝100(b＋0.02)(株)， 依题意，有 100a＝4×100(b＋0.02)．即 a＝4 3(b＋0.02)．① 根据频率分布直方图可知(0.02＋b＋0.06＋a)×5＝1，②. 解①②组成的方程组得 a＝0.08，b＝0.04. (2) 样本中产量在区间(50,55]上的果树有 0.04×5×20＝4(株)，分别记为 A1，A2，A3，A4，产 量在区间(55,60]上的果树有 0.02×5×20＝2(株)，分别记为 B1，B2. 从这 6 株果树中随机抽取两株共有 15 种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4， B1)，(A4，B2)，(B1，B2)． 其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有 9 种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2， B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)． 记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至 少有一株被抽中为事件 M，则 P(M)＝ 9 15＝3 5.