第一册综合测试模拟一
一、选择题
1．（2017·全国高一单元测试）已知集合M=｛x|-30，所以(a2－a＋1)0＝1成立．
③无法化简．④0，故不相等．因此选B．
7．（2011·江西高三单元测试（文））已知是第二象限角，且，得( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，且为第二象限角，
∴，
则，故选C.
8．（2011·江西高三单元测试（文））化简的结果是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
【解析】根据题意可知
，故答案
选A.
9．（2018·甘肃武威十八中高二单元测试）函数y＝ (x＜0)的值域是( )
A．(－1,0) B．[－3,0)
C．[－3,1] D．(－∞，0)
【答案】B
【解析】y＝，∵x＜0，
∴－x＞0且y＜0，
∴x＋＝－(－x＋)≤－2，
∴y＝≥－3，当且仅当x＝－1时等号成立．
所以函数的值域为[－3,0).
故答案为：B
10．（2017·全国高一单元测试）已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lgx）＞f（1）．
∴不等式等价为f（|lgx|）＞f（1），
即|lgx|＞1，即lgx＞1或lgx＜﹣1，
即x＞10或0＜x．
故选：B．
11．（2017·全国高一单元测试）若在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，
配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：
由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，
又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，
故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，
则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）
故选：A．
12．（2017·全国高一单元测试）若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】 ,
所以 原式
，
故选C.
二、填空题
13．（2019·上海高三单元测试）不等式的解集是__________．
【答案】
【解析】不等式可化为，
解得，
∴ 所求不等式的解集是．
故答案为：．
14．（2018·江西单元测试）函数f(x)＝ax－2 017＋2 017的图象一定过点P，则P点的坐标是________．
【答案】(2017,2018).
【解析】因为当，即时，
，所以总在函数图象上，
即定点的坐标为，故答案为．
15．（2019·全国高一单元测试）设f(θ)=,则f=_____.
【答案】
【解析】
∵f(θ)===
===
==cos θ-1，
∴fcoscoscos．
16．（2019·北京市十一学校高一单元测试）若命题“,使
”为真命题，实数的取值范围为__________
【答案】
【解析】令,是关于a的一次函数,
由题意得:
且.即且.
解得
三、解答题
17．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知关于的不等式恒成立
(1)当时成立，求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1) （2）
【解析】（1）由题可知实数m的取值范围是
（2），设，
p是q的充分不必要条件，A是B的真子集
① 由（1）知，时，B=R，符合题意；
② 时，，符合题意
③时，，符合题意
④时，设,的对称轴为直线
，由A是B的真子集得，
综上所述：
18．（2018·江西单元测试）已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)= (12)x．
①求函数f(x)的解析式；
②画出函数的图象，根据图象写出函数f(x)的单调区间．
【答案】①f(x)=-2x,(x0);②单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞)，无单调递增区间．
【解析】解: ①∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0．
当x0，f(x)=-f(-x)=-(12)-x=-2x．
∴函数f(x)的解析式为f(x)=-2x,(x0)
②函数图象如图所示：
由图象可知，函数f(x)的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞)，无单调递增区间．
19．（2017·全国高一单元测试）已知函数，且，的定义域为[－1，1].
（1）求的值及函数的解析式；
（2）试判断函数的单调性；
（3）若方程＝有解，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2) 单调递减.（3）
【解析】（1），所以，所以.
（2）， 令，所以 在上单调递减，又 为单调递增函数，所以上单调递减.
（3）由（2）知在上单调递减，所以，即.
20．（2012·福建高二单元测试（文））某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
【答案】（1） ；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大
【解析】（1）由题意可知，当时， （万件），
所以，所以，所以，
每件产品的销售价格为 （万元），
所以年利润
所以，其中.
（2）因为时，，即
所以，当且仅当，即 （万元）时， （万元）.
所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.
21．（2011·江西高三单元测试（文））已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.
(1)求tanα的值；
(2)将用tanα表示出来，并求其值．
【答案】(1) ;(2).
【解析】(1)联立方程，①，②，
由①得cosα＝－sinα，
将其代入②，整理，得25sin2α－5sinα－12＝0.
∵α是三角形内角，∴，
∴tanα＝－.
(2).
∵tanα＝，
∴
＝.
22．（2019·全国高一单元测试）已知函数f(x)=4sincos x+.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数g(x)=f(x)-m区间在上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并计算tan(x1+x2)的值.
【答案】(1)T=π,递增区间为(k∈Z).(2) m∈[,2),-.
【解析】(1)f(x)=4sincos x+
=4cos x+=2sin xcos x-2cos2x+=sin 2x-cos 2x
=2sin.
∴函数f(x)的周期为T=π.
由2kπ-≤2x-≤2kπ+,
得kπ-≤x≤kπ+π(k∈Z).
∴f(x)的递增区间为(k∈Z).
(2)∵方程g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m,在直角坐标系中画出函数y=f(x)=2sin上的图象,由图象可知,当且仅当m∈[,2)时,方程f(x)=m有两个不同的解x1,x2,
且x1+x2=2×,故tan(x1+x2)=tan =-tan =-.
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