2020年新教材高中数学必修一全册综合测试模拟试卷1(含答案)
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资料简介
第一册综合测试模拟一 一、选择题 ‎1.(2017·全国高一单元测试)已知集合M={x|-30,所以(a2-a+1)0=1成立.‎ ‎③无法化简.④0,故不相等.因此选B.‎ ‎7.(2011·江西高三单元测试(文))已知是第二象限角,且,得( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,且为第二象限角,‎ ‎∴,‎ 则,故选C.‎ ‎8.(2011·江西高三单元测试(文))化简的结果是( )‎ A. B. C. D.以上都不对 ‎【答案】A ‎【解析】根据题意可知 ‎,故答案 选A.‎ ‎9.(2018·甘肃武威十八中高二单元测试)函数y= (x<0)的值域是(  )‎ A.(-1,0) B.[-3,0)‎ C.[-3,1] D.(-∞,0)‎ ‎【答案】B ‎【解析】y=,∵x<0,‎ ‎∴-x>0且y<0,‎ ‎∴x+=-(-x+)≤-2,‎ ‎∴y=≥-3,当且仅当x=-1时等号成立.‎ 所以函数的值域为[-3,0).‎ 故答案为:B ‎10.(2017·全国高一单元测试)已知是偶函数,它在上是增函数.若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,若f(lgx)>f(1).‎ ‎∴不等式等价为f(|lgx|)>f(1),‎ 即|lgx|>1,即lgx>1或lgx<﹣1,‎ 即x>10或0<x.‎ 故选:B.‎ ‎11.(2017·全国高一单元测试)若在区间上单调递减,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】令u=x2﹣2ax+1+a,则f(u)=lgu,‎ 配方得u=x2﹣2ax+1+a=(x﹣a)2 ﹣a2+a+1,故对称轴为x=a,如图所示:‎ 由图象可知,当对称轴a≥1时,u=x2﹣2ax+1+a在区间(﹣∞,1]上单调递减,‎ 又真数x2﹣2ax+1+a>0,二次函数u=x2﹣2ax+1+a在(﹣∞,1]上单调递减,‎ 故只需当x=1时,若x2﹣2ax+1+a>0,‎ 则x∈(﹣∞,1]时,真数x2﹣2ax+1+a>0,‎ 代入x=1解得a<2,所以a的取值范围是[1,2)‎ 故选:A.‎ ‎12.(2017·全国高一单元测试)若,则( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ,‎ 所以 原式 ‎,‎ 故选C.‎ 二、填空题 ‎13.(2019·上海高三单元测试)不等式的解集是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不等式可化为,‎ 解得,‎ ‎∴ 所求不等式的解集是.‎ 故答案为:.‎ ‎14.(2018·江西单元测试)函数f(x)=ax-2 017+2 017的图象一定过点P,则P点的坐标是________.‎ ‎【答案】(2017,2018).‎ ‎【解析】因为当,即时,‎ ‎,所以总在函数图象上,‎ 即定点的坐标为,故答案为.‎ ‎15.(2019·全国高一单元测试)设f(θ)=,则f=_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵f(θ)===‎ ‎===‎ ‎==cos θ-1,‎ ‎∴fcoscoscos.‎ ‎16.(2019·北京市十一学校高一单元测试)若命题“,使 ‎”为真命题,实数的取值范围为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,是关于a的一次函数,‎ 由题意得:‎ 且.即且.‎ 解得 三、解答题 ‎17.(2019·北京市十一学校高一单元测试)已知关于的不等式恒成立 ‎(1)当时成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】(1)由题可知实数m的取值范围是 ‎(2),设,‎ p是q的充分不必要条件,A是B的真子集 ‎① 由(1)知,时,B=R,符合题意;‎ ‎② 时,,符合题意 ‎③时,,符合题意 ‎④时,设,的对称轴为直线 ‎,由A是B的真子集得,‎ 综上所述:‎ ‎18.(2018·江西单元测试)已知函数f(x)‎是R上的奇函数,且当x>0‎时,f(x)=‎ ‎(‎1‎‎2‎)‎x.‎ ‎①求函数f(x)‎的解析式;‎ ‎②画出函数的图象,根据图象写出函数f(x)‎的单调区间.‎ ‎【答案】①f(x)=‎‎-‎2‎x,(x0)‎;②单调递减区间为‎(-∞,0),(0,+∞)‎,无单调递增区间.‎ ‎【解析】解: ①∵函数f(x)‎是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0‎.‎ 当x0‎,f(x)=-f(-x)=-‎(‎1‎‎2‎)‎‎-x=-‎‎2‎x.‎ ‎∴函数f(x)‎的解析式为f(x)=‎‎-‎2‎x,(x0)‎ ‎②函数图象如图所示:‎ 由图象可知,函数f(x)‎的单调递减区间为‎(-∞,0),(0,+∞)‎,无单调递增区间.‎ ‎19.(2017·全国高一单元测试)已知函数,且,的定义域为[-1,1].‎ ‎(1)求的值及函数的解析式;‎ ‎(2)试判断函数的单调性;‎ ‎(3)若方程=有解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) 单调递减.(3)‎ ‎【解析】(1),所以,所以.‎ ‎(2), 令,所以 在上单调递减,又 为单调递增函数,所以上单调递减.‎ ‎(3)由(2)知在上单调递减,所以,即.‎ ‎20.(2012·福建高二单元测试(文))某厂家拟举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).‎ ‎(1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数;‎ ‎(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?‎ ‎【答案】(1) ;(2)厂家年促销费用投入3万元时,厂家的利润最大 ‎【解析】(1)由题意可知,当时, (万件),‎ 所以,所以,所以,‎ 每件产品的销售价格为 (万元),‎ 所以年利润 所以,其中.‎ ‎(2)因为时,,即 所以,当且仅当,即 (万元)时, (万元).‎ 所以厂家年促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.‎ ‎21.(2011·江西高三单元测试(文))已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=.‎ ‎(1)求tanα的值;‎ ‎(2)将用tanα表示出来,并求其值.‎ ‎【答案】(1) ;(2).‎ ‎【解析】(1)联立方程,①,②,‎ 由①得cosα=-sinα,‎ 将其代入②,整理,得25sin2α-5sinα-12=0.‎ ‎∵α是三角形内角,∴,‎ ‎∴tanα=-.‎ ‎ (2).‎ ‎∵tanα=,‎ ‎∴‎ ‎=.‎ ‎22.(2019·全国高一单元测试)已知函数f(x)=4sincos x+.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)若函数g(x)=f(x)-m区间在上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并计算tan(x1+x2)的值.‎ ‎【答案】(1)T=π,递增区间为(k∈Z).(2) m∈[,2),-.‎ ‎【解析】(1)f(x)=4sincos x+‎ ‎=4cos x+=2sin xcos x-2cos2x+=sin 2x-cos 2x ‎=2sin.‎ ‎∴函数f(x)的周期为T=π.‎ 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,‎ 得kπ-≤x≤kπ+π(k∈Z).‎ ‎∴f(x)的递增区间为(k∈Z).‎ ‎(2)∵方程g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m,在直角坐标系中画出函数y=f(x)=2sin上的图象,由图象可知,当且仅当m∈[,2)时,方程f(x)=m有两个不同的解x1,x2,‎ 且x1+x2=2×,故tan(x1+x2)=tan =-tan =-.‎

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