高中数学新教材必修一全册综合测试模拟三 （原卷版）.docx

第一册综合测试模拟三 一、选择题 ‎1．（2019·黑龙江大庆一中高考模拟（文））已知集合A={x|x1)的图像是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B。‎ ‎6．（2019·安徽高二期末（文））已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】=-.故答案为：B ‎7．（2019·广东高一期末）已知，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵已知tanα，∴tanα，‎ 则，‎ 故选：B．‎ ‎8．（2019·天水市第一中学高一期末（文））角的终边经过点且，则的值为()‎ A．-3 B．3 C．±3 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为角的终边经过点且，‎ 所以 则 ‎ 解得 ‎9．（2019·临泽县第一中学高一期末）设，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,,‎ 令,‎ 函数图像如下图所示:‎ 则,‎ 所以当时, ,即 ‎ ‎,‎ 则,‎ 所以,即 综上可知, ‎ 故选:A ‎10．（2019·榆林市第二中学高一期末）函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，‎ 当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，‎ 所以函数的值域为，故选C ‎11．（2019·重庆市开州中学高一期末）设函数 的部分图象如图所示，直线 是它的一条对称轴，则函数的解析式为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题：‎ 直线是它的一条对称轴，结合图象，‎ 所以其周期，‎ 所以，，‎ ‎，，‎ ‎，所以，‎ 所以解析式：‎ 故选：C ‎12．（2018·河南高一期末）在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 所以，‎ 易知，在单调递增，在单调递增，‎ 且时，，时，，‎ 则在上单调递增，‎ 所以得：，解得，故选C。‎ 二、填空题 ‎13．（2018·定远县育才学校高二期末（理）） 已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】命题,，‎ 命题，‎ ‎ , ‎ 解得或，‎ 又，为真命题，，解得或，‎ 故的取值范国是或，故答案为或.‎ ‎14．（2019·四川省乐至至宝林中学高一期末）函数的值域是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，‎ 当时，‎ 的值域为.‎ 故答案为:‎ ‎15．（2019·海南枫叶国际学校高二期末） 设，，，则 的最小值为__________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由，得，得 ‎，‎ 等号当且仅当，即时成立。‎ 故所求的最小值为。‎ ‎16．（2018·重庆西南大学附中高一期末）若，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题,,即,‎ 则,‎ 因为,所以,,‎ 所以,‎ 所以,则,‎ 则 故答案为：‎ 三、解答题 ‎17．（2018·库车县伊西哈拉镇中学高一期末）函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调增区间：‎ ‎（3）求在的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1）因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为，由，得，又函数的图象过点，‎ 所以，即，而，所以，‎ 故的解析式为。‎ ‎（2）由的单调增区间是可得 ‎，解得 ‎ 故故函数的单调递增区间是。‎ ‎（3）设 ，，则 ，由在 上的图象知，当 时， 当趋于时，函数值趋于1，‎ 故在的值域为 。‎ ‎18．（2019·四川省乐至至宝林中学高一期末）已知函数 ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）记函数求函数的值域；‎ ‎（3）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】（1）函数有意义，须满足，∴， ‎ ‎∴所求函数的定义域为. ‎ ‎（2）由于，∴，‎ ‎ 而 ‎∴函数， ‎ 其图象的对称轴为，‎ 所以所求函数的值域是；‎ ‎（3）∵不等式有解，∴ ，‎ 令，由于，∴‎ ‎∴的最大值为 ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎19．（2018·陕西高一期末）已知函数在闭区间（）上的最小值为．‎ ‎（1）求的函数表达式；‎ ‎（2）画出的简图，并写出的最小值．‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】（1）依题意知，函数是开口向上的抛物线，‎ ‎∴函数有最小值，且当时，．‎ 下面分情况讨论函数在闭区间（）上的取值情况：‎ ‎①当闭区间 ，即时，在处取到最小值，‎ 此时；‎ ‎②当，即时，在处取到最小值，此时；‎ ‎③当闭区间，即时，在处取到最小值，‎ 此时．‎ 综上，的函数表达式为 ‎（2）由（1）可知，为分段函数，作出其图象如图：‎ 由图像可知．‎ ‎20．（2016·四川高一期末（理））‎ 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。‎ ‎（Ⅰ）将y表示为x的函数；‎ ‎（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。‎ ‎【答案】（Ⅰ）y=225x+‎ ‎（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。‎ ‎【解析】（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360‎ 由已知xa=360,得a=,‎ 所以y=225x+‎ ‎（2）‎ ‎．当且仅当225x=时，等号成立．‎ 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．‎ ‎21．（2019·上海交大附中高一期末）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.‎ ‎（1）求的值及函数的值域；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎【答案】（2），函数的值域为;（2）.‎ ‎【解析】(1)由已知可得，‎ 又正三角形的高为，则，‎ 所以函数的最小正周期，即，得，‎ 函数的值域为．‎ ‎(2)因为，由(1)得 ‎，‎ 即，‎ 由，得，‎ 即＝，‎ 故 ‎.‎ ‎22．（2018·四川省眉山第一中学高二期末）设函数．‎ ‎(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ．(2) ‎ ‎【解析】(1)要使恒成立，‎ 若，显然； ‎ 若，则有，，‎ ‎∴．‎ ‎(2)当时，显然恒成立； ‎ 当时，该函数的对称轴是，在上是单调函数．‎ 当时，由于，要使在上恒成立，‎ 只要即可,即得，即； ‎ 当时，由于函数在上恒成立，只要即可，‎ 此时显然成立.‎ 综上可知．‎