山西省大同市第一中学2019-2020学年高二3月网上考试数学（文）试题 PDF版含答案.pdf

高二数学（文） （第 1 页 共 4 页） 2019~2020-2 高二年级 3 月阶段性考试 数 学(文) 一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意） 1．设原命题：若 2a b  ，则 ,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况 是（ ） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 2．设 ,m n 是两条不同的直线，  ,, 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ， n / / ，则 nm  ②若 / / ，  / / ， m ，则m ③若m / / ， n / / ，则m n/ / ④若  ，   ，则 //  其中正确命题的序号是 ( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 3．四面体 S ABC 中，各个侧面都是边长为a 的正三角形， ,E F 分别是 SC 和 AB 的中点， 则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) A． 090 B． 060 C． 045 D． 030 4．若函数 2( ) 4 8f x x kx   在[5,8] 上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A． , 40 B．[40,64] C．   , 40 64,  D． 64, 5．若方程 3 1 0x x   在区间( , )( , , 1)a b a b Z b a  且 上有一根，则 a b 值为（ ） A． 1 B． 2 C． 4 D． 3 高二数学（文） （第 2 页 共 4 页） 6．直线 l 与两直线 1y  和 7 0x y   分别交于 ,A B 两点，若线段 AB 的中点为 (1, 1)M  ，则直线l 的斜率为( ) A． 2 3 B． 2 3 C． 3 2 D． 3 2 7．若 ln 2 ln3 ln 5, ,2 3 5a b c   ,则( ) A． a b c  B．c b a  C．c a b  D．b a c  8．当0 4x   时,函数 2 2 cos( ) cos sin sin xf x x x x  的最小值是（ ） A． 1 2 B．4 C．2 D． 1 4 9．已知圆C ： 2 2( ) ( 2) 4( 0)x a y a     及直线 03:  yxl ，当直线l 被C 截得的弦长 为 32 时，则 a ( ) A． 2 B． 22  C． 12  D． 12  10．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ） A．8 B．6 C． 4 D． 8 2 3  11．设 ( )f x 是奇函数，且在(0, ) 内是增函数，又 ( 3) 0f   ，则 ( ) 0x f x  的解集是（ ） A． | 3 0 3x x x   或 B． | 3 0 3x x x   或 C． | 3 3x x x  或 D． | 3 0 0 3x x x    或 12．如图是函数  sin ( 0,0 )2y x         在区间 5,6 6      上的图象，将该图象向 右平移 ( 0)m m  个单位后，所得图象关于直线 4x  对称， 则 m 的最大值为( ) A． 12  B． 6  C． 4  D． 3  高二数学（文） （第 3 页 共 4 页） 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分。) 13．(1) 若曲线 2 2 14 1 x y k k   表示双曲线，则k 的取值范围是 ． (2) ( )f x 是 R 上的奇函数，且当  0,x  时， 3( ) (1 )f x x x  ，则当 ( ,0)x  时 ( )f x  ． (3) 若圆锥的表面积是15 ，侧面展开图的圆心角是 060 ，则圆锥的体积是 ． (4) 已知以F为焦点的抛物线C： 2 4y x 上的两点A、B满足 3AF FB   ，则|AB| ． 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 14．(10 分) 已知△ABC 中，顶点 A(4,5)，点 B 在直线 l：2x－y＋2＝0 上，点 C 在 x 轴上，求△ABC 周长的最小值． 15．(12 分) 设 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且 f(1)＝2 (1) 求 a 的值及 f(x)的定义域； (2) 求 f(x)在区间 0，3 2 上的最大值． 16．(12 分) 已知 A，B，C 是球 O 的球面上三点，且 AB＝AC＝3，BC＝3 3，D 为该球面上的动点， 球心 O 到平面 ABC 的距离为球半径的一半. (1) 求三角形 ABC 外接圆的面积； (2) 求三棱锥 D ABC 体积的最大值． 高二数学（文） （第 4 页 共 4 页） 17．(12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA⊥PD， PA＝PD，E，F 分别为 AD，PB 的中点. (1) 求证：PE⊥BC； (2) 求证：平面 PAB⊥平面 PCD； (3) 求证：EF∥平面 PCD. 18．(12 分) 已知定义域为 R 的函数 f(x)＝－2x＋b 2x＋1＋a是奇函数. (1) 求 a，b 的值； (2) 若对任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0 恒成立，求 k 的取值范围． 19．(12 分) 已知抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点 F(1,0)，O 为坐标原点，A，B 是抛物线 C 上异于 O 的 两点． (1) 求抛物线 C 的方程； (2) 若直线 OA，OB 的斜率之积为－1 2，求证：直线 AB 过 x 轴上一定点．