数学答案.pdf

书书书 !"#$%&'()*+,-./ ２０２０ １ !、"#$%&： !　 " １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ #　 $ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ '、(#$%&： !　 " ９ １０ １１ １２ #　 $ ＢＤ ＡＢ ＢＣＤ ＡＢＣ )、*+&： １３． ｙ２ １２ － ｘ２ ２４ ＝ １　 　 　 １４． ２ ３ － ２ｎ　 　 　 １５． ４，槡８ ３　 　 　 １６． 槡８ ８５ ８５ ,、-.&： １７． （１０ %） &'：①(%)： ∵ ｍ２ － ｎ２ ＝ １ ∴ ｍ２ ＝ ｎ２ ＋ １ １ %************************ ∴ ｍ４ － ｎ４ ＝ （ｍ２ ＋ ｎ２ ）（ｍ２ － ｎ２ ） ３ %**************** ＝ ｍ２ ＋ ｎ２ ＝ ｎ２ ＋ １ ＋ ｎ２ ＝ ２ｎ２ ＋ １ ４ %********************* ∴ ｍ４ － ｎ４ ＝ ２ｎ２ ＋ １ +, ５ %******************** ②-.)： ∵ ｍ４ － ｎ４ ＝ ２ｎ２ ＋ １ ∴ ｍ４ ＝ ｎ４ ＋ ２ｎ２ ＋ １ ＝ （ｎ２ ＋ １）２ ８ %********************** ∴ ｍ２ ＝ ｎ２ ＋ １ / ｍ２ － ｎ２ ＝ １ ９ %************************ ∴ ｍ２ － ｎ２ ＝ １ +,． 01，ｍ４ － ｎ４ ＝ ２ｎ２ ＋ １ +,2(.345 ｍ２ － ｎ２ ＝ １． １０ %****** １８． （１２ %） 6：（１）①7 ｍ ＝ ０ 8，ｍｘ２ － ｍｘ － １ ＝ － １ ＜ ０，9:;+,． １ %********* ②7 ｍ≠０ 8，ｍｘ２ － ｍｘ － １ ＜ ０ < ｘ∈Ｒ ;+,，=>?@ ｍ ＜ ０ Δ ＝ ｍ２ ＋ ４ｍ{ ＜ ０ 6A － ４ ＜ ｍ ＜ ０ ４ %*********************** 01，BC ｍ 2DEFG5（－ ４，０］． ５ %**************（２）H ｆ（ｘ）＝ ｍｘ２ － ｍｘ － １， ①7 ｍ ＝ ０ 8，ｆ（ｘ）＝ － １ ＜ ０，9:;+,． ６ %************ ②7 ｍ ＞ ０ 8，ｆ（ｘ）2IJKLM1，?@ ｆ（３）＜ ０． / ｍ ＜ １ ６ ， ∴ ０ ＜ ｍ ＜ １ ６ ９ %************************* ③7 ｍ ＜ ０ 8，ｆ（ｘ）2IJKLM[，?@ ｆ（１）＜ ０，/ ｍ － ｍ － １ ＝ － １ ＜ ０， 9:+, ∴ ｍ ＜ ０． １１ %************************** 01，BC ｍ 2DEFG5（－ ∞ ，１ ６ ）． １２ %************* １９． （１２ %） 6：\$]：^34①（１）∵ ａ３ ＝ ５，ａ２ ＋ ａ５ ＝ ６ｂ２ ，ａ１ ＝ ｂ１ ，ｄ ＝ ｑ，ｄ ＞ １ ∴ ａ１ ＋ ２ｄ ＝ ５ ２ａ１ ＋ ５ｄ ＝ ６ａ１{ ｄ ２ %********************** 6A ａ１ ＝ １ ｄ{ ＝ ２ _ ａ１ ＝ ２５ ６ ｄ ＝ ５{ １２ （`a） ４ %***************** ∴ ｂ１ ＝ １ ｑ{ ＝ ２ ∴ ａｎ ＝ ａ１ ＋ （ｎ － １）ｄ ＝ ２ｎ － １ ｂｎ ＝ ｂ１ ｑｎ － １ ＝ ２ｎ － １ ６ %*********************** （２）∵ ｃｎ ＝ ａｎ ｂｎ ∴ ｃｎ ＝ ２ｎ － １ ２ｎ － １ ＝ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ － １ ７ %**************** ∴ Ｔｎ ＝ １ ＋ ３ × １ ２ ＋ ５ × （１ ２ ）２ ＋ …＋ （２ｎ － ３）× （１ ２ ）ｎ － ２ ＋ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ － １ ∴ １ ２ Ｔｎ ＝ １ ２ ＋ ３ × （１ ２ ）２ ＋ ５ × （１ ２ ）３ ＋ …＋ （２ｎ － ３）× （１ ２ ）ｎ － １ ＋ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ ８ %********************** ∴ １ ２ Ｔｎ ＝ １ ＋ ２［１ ２ ＋ （１ ２ ）２ ＋ …＋ （１ ２ ）ｎ － １ ］－ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ ９ %*** ＝ １ ＋ ２ × １ ２ ［１ － （１ ２ ）ｎ － １ ］ １ － １ ２ － （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ ＝ ３ － （２ｎ ＋ ３）× （１ ２ ）ｎ ∴ Ｔｎ ＝ ６ － （２ｎ ＋ ３）× （１ ２ ）ｎ － １ １２ %***************** QRCST!UV#$ W ２ X（Y ６ X）\$R：^34②（１）∵ ｂ２ ＝ ２，ａ３ ＋ ａ４ ＝ ３ｂ３ ，ａ１ ＝ ｂ１ ，ｄ ＝ ｑ，ｄ ＞ １ ∴ ａ１ ｄ ＝ ２ ２ａ１ ＋ ５ｄ ＝ ３ａ１ ｄ{ ２ ∴ ａ１ ｄ ＝ ２ ２ａ１ ＋ ５ｄ ＝ ６{ ｄ ２ %*********************** 6A ａ１ ＝ １ ｄ{ ＝ ２ _ ａ１ ＝ － １ ｄ{ ＝ － ２ （`a） ４ %***************** ∴ ｂ１ ＝ １ ｑ{ ＝ ２ ∴ ａｎ ＝ ａ１ ＋ （ｎ － １）ｄ ＝ ２ｎ － １ ｂｎ ＝ ｂ１ ｑｎ － １ ＝ ２ｎ － １ ６ %*********************** （２）∵ ｃｎ ＝ ａｎ ｂｎ ∴ ｃｎ ＝ ２ｎ － １ ２ｎ － １ ＝ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ － １ ７ %**************** ∴ Ｔｎ ＝ １ ＋ ３ × １ ２ ＋ ５ × （１ ２ ）２ ＋ …＋ （２ｎ － ３）× （１ ２ ）ｎ － ２ ＋ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ － １ ∴ １ ２ Ｔｎ ＝ １ ２ ＋ ３ × （１ ２ ）２ ＋ ５ × （１ ２ ）３ ＋ …＋ （２ｎ － ３）× （１ ２ ）ｎ － １ ＋ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ ８ %********************** ∴ １ ２ Ｔｎ ＝ １ ＋ ２［１ ２ ＋ （１ ２ ）２ ＋ …＋ （１ ２ ）ｎ － １ ］－ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ ９ %*** ＝ １ ＋ ２ × １ ２ ［１ － （１ ２ ）ｎ － １ ］ １ － １ ２ － （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ ＝ ３ － （２ｎ ＋ ３）× （１ ２ ）ｎ ∴ Ｔｎ ＝ ６ － （２ｎ ＋ ３）× （１ ２ ）ｎ － １ １２ %***************** \$b：^34③ ∵ Ｓ３ ＝ ９，ａ４ ＋ ａ５ ＝ ８ｂ２ ，ａ１ ＝ ｂ１ ，ｄ ＝ ｑ，ｄ ＞ １ ∴ ａ１ ＋ ｄ ＝ ３ ２ａ１ ＋ ７ｄ ＝ ８ａ１{ ｄ ２ %************************ 6A ａ１ ＝ １ ｄ{ ＝ ２ _ ａ１ ＝ ２１ ８ ｄ ＝{ ３ ８ （`a） ４ %******************* ∴ ｂ１ ＝ １ ｑ{ ＝ ２ ∴ ａｎ ＝ ａ１ ＋ （ｎ － １）ｄ ＝ ２ｎ － １ QRCST!UV#$ W ３ X（Y ６ X）ｂｎ ＝ ｂ１ ｑｎ － １ ＝ ２ｎ － １ ６ %**************************** （２）∵ ｃｎ ＝ ａｎ ｂｎ ∴ ｃｎ ＝ ２ｎ － １ ２ｎ － １ ＝ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ － １ ７ %**************** ∴ Ｔｎ ＝ １ ＋ ３ × １ ２ ＋ ５ × （１ ２ ）２ ＋ …＋ （２ｎ － ３）× （１ ２ ）ｎ － ２ ＋ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ － １ ∴ １ ２ Ｔｎ ＝ １ ２ ＋ ３ × （１ ２ ）２ ＋ ５ × （１ ２ ）３ ＋ …＋ （２ｎ － ３）× （１ ２ ）ｎ － １ ＋ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ ８ %********************** ∴ １ ２ Ｔｎ ＝ １ ＋ ２［１ ２ ＋ （１ ２ ）２ ＋ …＋ （１ ２ ）ｎ － １ ］－ （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ ９ %*** ＝ １ ＋ ２ × １ ２ ［１ － （１ ２ ）ｎ － １ ］ １ － １ ２ － （２ｎ － １）× （１ ２ ）ｎ ＝ ３ － （２ｎ ＋ ３）× （１ ２ ）ｎ ∴ Ｔｎ ＝ ６ － （２ｎ ＋ ３）× （１ ２ ）ｎ － １ １２ %***************** ２０． （１２ %） 6：（１）∵ cde ＡＢＥＦ Pfe ∴ ＢＦ∥ＡＥ g ＢＦ hi ＡＤＥ，ＡＥ hi ＡＤＥ ∴ ＢＦ∥hi ＡＤＥ ２ %*********************** g ＢＣ∥ＡＤ， jklA：ＢＣ∥hi ＡＤＥ ４ %******************* g ＢＦ∩ＢＣ ＝ Ｂ，ＢＦ，ＢＣ hi ＢＣＦ ∴ hi ＢＣＦ∥hi ＡＤＥ g ＣＦ hi ＢＣＦ ∴ ＣＦ∥hi ＡＤＥ ６ %***********************（２）mI，n Ａ Popqr，s,tuvwopx Ａ － ｘｙｚ，y Ｃ（２，２，０），Ｄ（０，４，０），Ｆ（２，０，４） ∴ →ＡＤ ＝ （０，４，０ ），→ＣＤ ＝ （－ ２，２，０ ），→ＣＦ ＝ （０，－ ２，４） ８ %********** z ｎ ＝ （ｘ，ｙ，ｚ）5hi ＣＤＦ 2]{|M}，y ｎ·→ＣＤ ＝ ０ ｎ·→ＣＦ{ ＝ ０/ ｘ － ｙ ＝ ０ ｙ － ２ｚ{ ＝ ０ H ｙ ＝ ２，6A ｘ ＝ ２ ｚ{ ＝ １ ∴ ｎ ＝ （２，２，１） １０ %********** g →ＡＤ 5hi ＡＥＦＢ 2]{|M}， QRCST!UV#$ W ４ X（Y ６ X）∴ ｃｏｓ〈ｎ，→ＡＤ〉＝ ｎ·→ＡＤ ｜ ｎ｜ ·｜ →ＡＤ｜ ＝ ２ ３ ∴ hi ＣＤＦ ~hi ＡＥＦＢ +€Riw2‚EP ２ ３ ． １２ %****** ２１． （１２ %） 6：z ｃ ＝ ｋｘ２ （ｋ≠０） １ %************************* 7ƒ„P ３００ …8，z†‡4CP ｘ１ ，y － ｘ１ ＋ ｂ ＝ ３００ ｋｘ２ １{ ＝ １８００ 　 　 　 　 　 　 ① ２ %****************** 7ƒ„P ３２０ …8，z†‡4CP ｘ２ ，y － ｘ２ ＋ ｂ ＝ ３２０ ｋｘ２ ２{ ＝ ２００ ② ３ %****************** ˆ,①②6A ｋ ＝ ２，ｂ ＝ ３３０ ∴ ｃ ＝ ２ｘ２ ，ｐ ＝ － ｘ ＋ ３３０ ５ %********************** （１）z‰Š‹Œ† ｘ 4†‡2Ž+P ｙ …，h+P ｓ …，y ｙ ＝ ８００ ＋ ２ｘ２ ６ %************************* ∴ ｓ ＝ ｙ ｘ ＝ ８００ ＋ ２ｘ２ ｘ ＝ ８００ ｘ ＋ ２ｘ≥２ ８００ ｘ ·２槡ｘ ＝ ８０ ７ %**************** 7‘’7８００ ｘ ＝ ２ｘ，/ ｘ ＝ ２０ 8，ｓ DA“”E，“”EP ８０． ∴ •–Œ†‰†‡ ２０ 48，h+“—，“—P ８０ …． ８ %****（２）z‰Š‹Œ† ｘ 4†‡82˜™P ｔ …，y ｔ ＝ ｐｘ － ８００ － ｃ ＝ （－ ｘ ＋ ３３０）ｘ － ８００ － ２ｘ２ ＝ － ３ｘ２ ＋ ３３０ｘ － ８００ ９ %********************* H － ３ｘ２ ＋ ３３０ｘ － ８００≥８２００ 6A ５０≤ｘ≤６０ １１ %*********************** ∴ Z‰Š‹–˜™š—› ８２００ …，y•–Œ†2†‡Cœš”› ５０ 4， š› ６０ 4． １２ %*********************** ２２． （１２ %） 6：（１）ž!Ÿ  ２ａ ＝ ４ １ ２ × ２ｃ × ｂ 槡＝ ３ ａ２ ＝ ｂ２ ＋ ｃ{ ２ ，6A ｂ ＝ １ _ ｂ 槡＝ ３ ∵ ｂ ＞ ｃ， ∴ ｂ 槡＝ ３ ∴ ¡¢ Ｃ 2\£5ｘ２ ４ ＋ ｙ２ ３ ＝ １． ４ %***************** （２）ž ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｍ ｘ２ ４ ＋ ｙ２ ３{ ＝ １，¤kA（４ｋ２ ＋ ３）ｘ２ ＋ ８ｋｍｘ ＋ ４ｍ２ － １２ ＝ ０． ６ %****** QRCST!UV#$ W ５ X（Y ６ X）∵ v¥ ｌ ~¡¢ Ｃ ¦‘=¦]{§Yr Ｍ， ∴ ｍ≠０ ‘ Δ ＝ ０， ž Δ ＝ ６４ｋ２ ｍ２ － ４（４ｋ２ ＋ ３）（４ｍ２ － １２）＝ ０，¨©A ４ｋ２ － ｍ２ ＋ ３ ＝ ０． z Ｍ（ｘ０ ，ｙ０ ），y ｘ０ ＝ － ４ｋｍ ４ｋ２ ＋ ３ ＝ － ４ｋ ｍ ，ｙ０ ＝ ｋｘ０ ＋ ｍ ＝ ３ ｍ ， ∴ Ｍ － ４ｋ ｍ ，３( )ｍ ． ž ｘ ＝ ４， ｙ ＝ ｋｘ ＋{ ｍ6A Ｎ（４，４ｋ ＋ ｍ）． ８ %**************** ªz«¬­r Ｐ ?@!Ÿ，žIe2