四川省南充高级中学2020届高三下学期第二次线上月考数学（理）试题.pdf

南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷（理） 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．设集合 { | 1 1}A x x    ， 2{ | 0}B x x x   ，则 A B =（ ） A．{ | 1 0}x x   B．{ | 1 0x x   或 1}x  C．{ | 0 1}x x  D．{ | 0 1}x x  2．设复数 1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 1 3 iz   ，则 1 2z z  （ ） A．10 B． 10 C． 9 i  D． 9 i  3．等差数列 na 前 n 项和为 nS ，若 4a ， 10a 是方程 2 8 1 0x x   的两根，则 13S  （ ） A．58 B．54 C．56 D．52 4．若向量 )1,cos3( a 与 )1,(tan  b 垂直，且 π π2   ，则sin 2  （ ） A． 2 2 9  B． 4 2 9 C． 4 2 9  D． 2 2 9 5．某校调查了 320 名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的 范围是 17 5 30．， ，样本数据分组为 17 5 20．， ， 20 22 5， ． ， 22 5 25．， ， 25 27 5， ． ， 27 5 30．， ．根据直方 图，这 320 名学生中每周的自习时间不足 22 5．小时的人数是（ ） A．68 B．72 C．76 D．80 6．若双曲线 2 2 1yx m   的一个焦点为抛物线 xy 122  的焦点，则 m  （ ） A． 2 2 B．8 C．9 D． 7．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A． 3 B． 6 C．10 D． 15 8．已知命题 :p 对任意 0x  ，总有 sin x x ；命题 :q 直线 1 : 2 1 0l ax y   ，  2 : 1 1 0l x a y    ，若 1 2l l∥ ，则 2a  或 1a   ；则下列命题中是真命题的是（ ） A． p q B．    p q   C．  p q  D． p q 9．在区间 0 2， 上任取两个数，则这两个数之和大于 3 的概率是（ ） A． 1 8 B． 1 4 C． 7 8 D． 3 4 10． 已 知 函 数     πcos 2 0, 2f x x          的 最 小 正 周 期 为 π ， 将 其 图 象 向 右 平 移 π 6 个 单 位 后 得 函 数   cos2g x x 的图象，则函数  f x 的图象（ ） A．关于直线 2π 3x  对称 B．关于直线 π 6x  对称 C．关于点 2π 03     ， 对称 D．关于点 5π 012     ， 对称 11．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为 1V ， 2V ，则（ ） A． 1 22V V B． 1 22V V C． 1 2 163V V  D． 1 2 173V V  12．已知 e 为自然对数的底数，设函数   21 ln2f x x ax b x   存在极大值点 0x ，且对于 a 的任意可能取值，恒 有极大值  0 0f x  ，则下列结论中正确的是（ ） A．存在 0x b ，使得  0 1 2ef x   B．存在 0x b ，使得   2 0 ef x   C．b 的最大值为 3e D．b 的最大值为 22e 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 卷 包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选 考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13．已知等比数列 na 中， 2 1a  ， 5 8a   ，则 na 的前 6 项和为__________． 14．已知随机变量  21,N  ，若 ( 3) 0.2P    ，则  1P     __________． 15．在 3 n x x     的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 32，则在 3 n x x     的展开式中 2x 的系数为 __________．16．已知圆 2 2: 4 2 44 0C x y x y     ，点 P 的坐标为 ,4t ，其中 2t  ，若过点 P 有且只有一条直线l 被 圆C 截得的弦长为 4 6 ，则直线l 的一般式方程是____________________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12 分）在 ABC△ 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ，且 2 1cos sin2 12B B  ， π0 2B  ， （1）求 B． （2）若 3BC AB   ，求 ABC△ 面积的最大值． 18．（12 分）某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为 k ， 当 85k  时，产品为一级品；当 75 85k  时，产品为二级品，当 70 75k  时，产品为三级品，现用两种新 配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做实验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面 的试验结果：(以下均视频率为概率) A 配方的频数分配表： 指标值分组  75 80，  80 85，  85 90，  90 95， 频数 10 30 40 20 B 配方的频数分配表： 指标值分组  70 75，  75 80，  80 85，  85 90，  90 95， 频数 5 10 15 40 30 （1）若从 B 配方产品中有放回地随机抽取 3 件，记“抽出的 B 配方产品中至少 1 件二级品”为事件C ，求事件 C 发生的概率  P C ； （2）若两种新产品的利润率 y 与质量指标 k 满足如下关系： 2 2 85 5 75 85 70 75 t k y t k t k          ， ， ， ，其中 1 1 7 6t  ，从长期来 看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？ 19．（12 分）如图，多面体 ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形， //EF CD ， 1 2EF CD ，DE  平面 ABCD 且 DE DA ，M N、 分别为棱 AE BF、 的中点． （1）求证：平面 DMN  平面 ABFE ； （2）求平面 DMN 和平面 BCF 所成二面角（锐角）的余弦值．20．（12 分）已知椭圆C ： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，若椭圆经过点  6, 1P  ，且 1 2PF F△ 的面积为 2． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设斜率为 1 的直线 l 与以原点为圆心，半径为 2 的圆交于 A，B 两点，与椭圆C 交于C ，D 两点，且 CD AB （  R ）， 求  的最小值及此时直线 l 的方程． 21.（12 分）已知函数 )0(,1)ln()(  aaxxxf （1）当 1a 时，求函数 )(xf 的单调性 （2）证明： xexf x cos)(  请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知曲线 C 的极坐标方程是 4sin 0   ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 过点  10M ， ， 倾斜角为 3 π4 ． （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 的参数方程； （2）设直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，求 MA MB 的值． 23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数   2f x x  ． （1）解不等式    1 5f x f x   ； （2）若 1a  ，且   bf ab a f a       ，证明： 2b  ．