福州一中2020届高三教学反馈检测
文科数学试卷2020.3.7
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集是R，集合，则A∩B=（）
A. （-∞，1）
B.
C.
D.
2. 已知复数z满足(1-i)z=3-i(i为虚数单位），则复数z的模等于 ()
A.1
B.2
C.
D.4
3. 已知a、b∈R，则“a>b>0”是“|a+2|>|b+2|”的什么条件（）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
4. 若抛物线y=2ax2的焦点坐标是（0,1），则a等于（）
A.2 B. C. D.
5. 2019年12月28-29日，福建省示范性普通高中建设学校首次击剑展示活动在福州中高中部举行。为保证比赛顺利进行，福州一中志愿者团队的负责人W老师把志愿者分成6组，每组4人，志愿者甲被分到了第三组。现在从第三组志愿者中随机选两名为剑道3的运动员服务，那么志愿者甲被选中的概率是（）
A. B. C. D.
6. 正项等比数列{an}中，a1与a4039是的两个极值点，则=()
A. B.1 C.2 D.3
7. 已知直线x=是函数的图象的一条对称轴，为了得到函数y=f(x)的图象，可把函数y=cos2x的图象（）
（A）向左平行移动个单位长度
（B）向右平行移动个单位长度
（C）向左平行移动个单位长度
（D）向右平行移动个单位长度
8. 函数的图像大致为（）
9. 在长方体中，AB=2，BC=，M为AA1的中点，异面直线AC与B1M所成角的余弦值为，则C1C=（）
A.
B.
C.
D.
10. 已知向量满足在方向上的投影为2，则的最小值为（）
A.2 B. C.10 D.12
11. 已知P为双曲线C：上一点，F1,F2为双曲线C的左、右焦点，若，且直线PF1与以C的实轴为直径的圆相切，则C的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数,其中a>0，若，使得成立则a=（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知x满足不等式组，则点P（x,y）所在区域的面积等于____.
14. 函数的图象在x=0处的切线与直线y=-2x垂直，则a=_____.
15. 已知圆O:x2+y2=1，圆N: ，若圆N上存在点Q，过点Q作圆O的两条切线，切点为A,B，使得∠AQB=60°，则a的取值范围是____.
16. 在△ABC中，∠ABC=150°，D是线段AC上的点，∠DBC=30°，若△ABC的面积为2，当BD取得最大值时，AC=_____。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17.（12分）
已知数列{an}为正项等比数列，满足a4=8，且构成等差数列，数列{bn}满足.
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.
18.（12分）
心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题让各位同学自由选择一道题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）
（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
附表：
(参考公式：)
19.（12分）
已知斜三棱柱的侧面ACC1A1与底ABC垂直，侧棱与底面所成的角为30°，AA1⊥A1C,AC⊥BC,AC=4，BC=2.
（I）求证：平面ABB1A1⊥平面A1BC；
（II）若D为棱A1B1上的点，且三棱锥A1-BCD的体积为，求的值.
20.（12分）
设F1,F2分别是椭圆C：的左右焦点，M是椭圆C上的一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且.
（I）求椭圆C的方程
（II）已知直线l:y=kx+t与椭圆C交于E、F两点，且直线l与圆7x2+7y2=12相切，求（O为坐标原点）.
21.（12分）
已知函数，其中k∈R.
（I）当k=-1时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当k∈[1,2]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值.
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为y极点，x轴的非负半轴为极轴.中曲线C的极坐标方程为.
（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C上的一点，PQ⊥l，垂足为Q，若|PQ|的最小值为2，求m的值.
（23）【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）
已知函数.
(I)若f(1)>1,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a
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