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绵阳南山中学 2020 年春季高 2017 级网络统考试题
理 科 数 学
命题人：李良贵 审题人：蔡晓军
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求
1、集合 { || 2| 4}A x x ， { | 2 4}xBx，则 AB ( )
.A R .B ( 2,2) .C [2,6) .D ( 2,2]
2、将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示写上四个字
母 , , ,A B C D ，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说
法正确的是( )
.A 一样大 .B 区域 ,AC可能性大
.C 区域 ,BD可能性大 .D 由指针转动圈数决定
3、如图是为了求出满足3 2 1000nn 的最小偶数 n ,那么在 和 两
个空白框中,可以分别填入( )
.A 1000A ？ 1nn .B 1000A ？ 2nn
.C 1000A ？ 1nn .D 1000A ？ 2nn
4、虚数( 2)x yi ， ,x y R ，当此虚数的模为 1 时, y
x
取值范围为（ ）
.A 33[ , ]33 .B 33[ ,0 0 ]33） ，
.C [ 3, 3] ， .D [ 3,0 0 3]） ，
D
C
B
A
2020 年 3 月 题卷共 6 页，第 2 页
5、若b 是区间[ 2 2,2 2] 上的随机数，则直线 y x b 与圆 221xy有公共
点的概率是( )
.A 1
3
.B 3
4
.C 1
2
.D 1
4
6、已知数列{}na 中， 1 2a ， 2 1a ，且满足
11
1 1 2
1 1 1n n na a a
（ 2n ）,
则 na （ ）
.A 5
1
n
n
.B 22n .C 3 n .D 6
2n
7、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于
舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分
（看成一个简单的组合体）的体积为( )
.A 63 .B 81 .C 33 .D 36
8、若
70
2
0
xy
x
x y k
且 24z x y取得最小值为 12 ，则 k = ( )
.A 2 .B 9 .C 3 10 .D 0
9、若| | 1xa成立的充分不必要条件是 31 2x ，则 a 的取值范围( )
.A 1 22 a .B 1 22 a
.C 1
2a 或 2a .D 1
2a 或 2a
10． 定义在 R 上的偶函数 ()fx满足 (2 ) ( )f x f x ，且在[ 3, 2]上是减函数，
、 是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）
.A (sin ) (cos )ff .B (cos ) (cos )ff
.C (cos ) (cos )ff .D (sin ) (cos )ff
10
10
6
2
3
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11、设双曲线C 的中心为原点O ,若有且只有一对相交于点O ,所成的角为60
的直线 11AB 和 22AB,使 1 1 2 2A B A B ,其中 11,AB和 22,AB分别是这对直线与双曲
线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )
.A 23( ,2]3
.B 23[ ,2)3
.C 23( , )3 .D 23( ,2)3
12、已知函数 2
3 1,0 2
31 33,242
xx
fx
x x x
,若关于 x 的方程 1 ln 0f x a x
有 4 个不相等的实根,则实数 a 的取值范围是( )
.A 5( ln 4,6 ln 2)2 .B (4 ln3,6 ln 2)
.C (1 ln3,4 ln3) .D (1 ln3,6 ln 2)
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
13、直线 3yx和 xy、 轴分别交于 AB、 两点，点C 在椭圆
22
116 9
xy上运动，
则椭圆上点C 到直线 AB 的最大距离为 .
14、方程 223| | 8) 3| | 8) 0x a x x b x
（ （ 的四根组成首项为 1 的等比数列，
且 0ab
，则||ab
.
15、若有 7 个人排成一排，现要调整其中某 3 个人的位置，其余 4 个人的位置
不动，则使所要调整的某 3 个人互不相邻的调整方法的种数是 .
16、 OAB 中， AOB 的角平分线交 AB 于点C .设OA a
，OB b
，OC c
，
且 c ab
.给出下列结论:① 1;② 11,22;③ 12,33;
④ | | | |,
| | | | | | | |
ba
a b a b
；⑤ | | | |,
| | | | | | | |
ab
a b a b
.
其中命题一定正确的序号是 .（把你认为正确的都填上）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤.
17、（本小题满分 12 分）在平面四边形 ABCD中,
已知 3π , , 14ABC AB AD AB .
(1).若 5AC ,求 ABC△ 的面积；
(2).若 25sin , 45CAD AD ,求CD的长．
B
DA
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18、（本小题满分 12 分）
某市大力推广纯电动汽车,对购买用户依照车辆出厂续驶里程 R 的行业标准,予
以地方财政补贴.其补贴标准如下表:
出厂续驶里程 R (公里) 补贴(万元/辆)
150 250R 3
250 350R 4
350R 4.5
2019 年底随机调査该市 1000 辆纯电动汽车,统计其出厂续驶里程 R ,得到频率
分布直方图如上图所示.用样本估计总体,频率估计概率,解决如下问题:
(1).求该市每辆纯电动汽车 2019 年地方财政补贴的均值;
(2).某企业统计 2019 年其充电站 100 天中各天充电车辆数,得如下的频数分布
表:
辆数 [5500,6500) [6500,7500) [7500,8500) [8500,9500)
天数 20 30 40 10
(同一组数据用该区间的中点值作代表)
2020 年 3 月,国家出台政策,将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建
设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种
充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台,每台每天最多可以充电30辆车,每天维
护费用 500 元/台; 交流充电桩 1 万元/台,每台每天最多可以充电 4 辆车,每天
维护费用 80 元/台. 该企业现有两种购置方案:
方案一:购买 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩;
方案二:购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩.
假设车辆充电时优先使用新设备,且充电一辆车产生 25 元的收入,用 2019 年的
统计数据,分别估计该企业在两种方案下新设备产生的最大日利润.
(日利润=日收入-日维护费用).
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19、（本小题满分 12 分）
如图，等腰直角 ABC△ ， 90B ，平面 ABEF 平面 ABC ，2AF AB BE，
60FAB ， //AF BE .
(1).求证： BC BF ；
(2).求二面角 F CE B平面角的正弦值.
20、（本小题满分 12 分）
已知椭圆的一个顶点为 (0, 1)A ,焦点在 x 轴上.若右焦点到直线 2 2 0xy
的距离为3.
(1).求椭圆的方程;
(2).设椭圆与直线 ( 0)y kx m k 相交于不同的两点 MN、 .当| | | |AM AN 时,
求 m 的取值范围.
21、（本小题满分 12 分）
已知函数 221() 2
xf x e a x,其中e 为自然对数的底数.
(1).讨论函数 ()fx的单调性;
(2).设 ae ,证明;函数 ()fx有两个零点 1 2 1 2, ( )x x x x ,且 12ln 2lnax x ae .
F
A B
E
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请考生在[22]、[23]题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22、（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点为极点， x 轴正半轴为
极轴.已知曲线 1C 的极坐标为 4cos ，曲线 2C 的参数方程为 cos
sin
x m t
yt
（t 为参数，0 π），射线 ， π
4， π
4与曲线 1C 交于三点
,,A B C （不包括极点O ），
(1).求证： 2OB OC OA ；
(2).当 π
12 时， ,BC两点在曲线 2C 上，求m 与 的值.
23、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 ( ) | 2| | 2 1|f x x x .
(1).求 ( ) 5fx 的解集；
(2).若关于 x 的不等式| 2 | | 2 | | | (| 1| | |)b a b a a x x m ( , , 0)a b R a有
解，求实数 m 的取值范围.
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