黑龙江省实验中学2020届高三上学期期末考试文科数学试题.pdf

黑龙江省实验中学 2019-2020 学年度高三期末考试 文科数学试题 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1．若集合 A=｛1，3｝，B=｛0，-2｝，则集合｛z︱z=x+y, x∈A, y∈B｝中的元素的个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．在复平面内与复数 2 1 iz i   所对应的点关于虚轴对称的点为 A ，则 A 对应的复数为（ ） A． 1 i  B．1 i C．1 i D． 1 i  3．已知直线 ，直线 ，给出下列命题： ① ∥ ；② ∥m；③ ∥ ；④ ∥ 其中正确命题的序号是（ ）A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ③ D．② ④ 4．设 D 为 ABC 所在平面内一点，若 3BC CD  ，则下列关系中正确的是（ ） A． 1 4 3 3AD AB AC     B． 1 4 3 3AD AB AC    C． 4 1 3 3AD AB AC    D． 4 1 3 3AD AB AC    5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》卷八中第 33 问：“今有三角果一垛，底阔每面 七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数 S 为（ ） A．120 B．84 C．56 D．286．从装有大小形状材质完全相同的 3 个红球和 3 个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则这两个 小球同色的概率是（ ） A． 2 3 B． 1 2 C． 2 5 D． 1 3 7．已知函数 ( ) cos( ) 1f x A x    （ 0A  ， 0 ，0    ）的最大值为 3， ( )y f x 的图象的 相邻两条对称轴间的距离为 2，与 y 轴的交点的纵坐标为 1，则 1( )3f  （ ） A．1 B．-1 C． 3 2 D．0 8．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率；先由计算器给出 0 到 9 之间取 整数值的随机数，指定 0、1、2 表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标，以 4 个随机数 为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数 ： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ） A．0.55 B．0.6 C．0.65 D．0.7 9．已知双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的离心率为 3 2 ，过右焦点 F 作渐近线的垂线，垂足为 M ，若 FOM 的面积为 5 ，其中O 为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ） A． 2 2 4 15 yx   B． 2 22 12 5 x y  C． 2 2 14 5 x y  D． 2 2 116 20 x y  10．在等比数列 na 中， 1 1a  ，公比 1q  .若 1 2 3 4 5ma a a a a a ，则 m=( ) A．12 B．11 C．10 D．9 11．已知抛物线  2 2 0x py p  的焦点 F ，准线为l ，点  04,P y 在抛物线上， K 为 l 与 y 轴的交点， 且 2PK PF ，则 0y  （ ） A．1 B． 2 C．2 D．4 12．已知函数 ，若函数 是奇函数，且曲线 ( )y f x 在点（3， (3)f ） 的切线与直线 垂直，则 =( ) A． B． C． D．二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到 红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为__________． 14．若 x ， y 满足约束条件 2 2 0 1 0 0 x y x y y          ，则 1 5 yz x   的最小值为__________. 15．某学校高三学年有 420 名学生，现采用系统抽样方法抽取 21 人做问卷调查，将 420 人按 1,2，…，420 随机编号，则抽取的 21 人中，编号落入区间 的人数为______. 16．已知 f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当 x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数 g(x)＝x2－2x＋m .如果∀x1∈[－ 2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得 g(x2)＝f(x1)，则实数 m 的取值范围是______________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．(本小题 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 2 2 1 : 13 4 x yC   ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l： 2cos sin ) 6   （ . （1）试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C1 的参数方程； （2）在曲线 C1 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大，并求出此最大值. 18．(本小题 12 分) 在公差不为 0 的等差数列{ }na 中， 1a ， 3a ， 9a 成公比为 3a 的等比数列，又数列{ }nb 满足 *2 , 2 1,( ) 2 , 2 , na n n kb k N n n k      ．（1）求数列{ }na 的通项公式；（2）求数列{ }nb 的前 2n 项和 2nT ．19．(本小题 12 分) 如图，在直三棱柱 中， ， 是 的中点， . （1）求证： 平面 ； （2）若异面直线 和 所成角的余弦值为 ，求四棱锥 的体积. 20．(本小题 12 分) 已知在 ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，且 cos cos sin 3sin B C A b c C   . （1）求b 的值； （2）若 cos 3sin 2B B  ，求 ABC 面积的最大值. 21．(本小题 12 分) 已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yE a ba b     的离心率为 3 2 ，且过点 31, 2       ． （1）求 E 的方程； （2）是否存在直线 :l y kx m  与 E 相交于 ,P Q 两点，且满足：① OP 与 OQ （O 为坐标原点）的斜率 之和为 2；②直线l 与圆 2 2 1x y  相切，若存在，求出 l 的方程；若不存在，请说明理由． 22．(本小题 12 分) 已知函数   sinx af x xe   ， a R ， e 为自然对数的底数. （1）当 1a  时，证明：  ,0x   ，   1f x  ； （2）若函数  f x 在 ,02     上存在极值点，求实数 a 的取值范围.