数学答案.doc

第 1 页，共 4 页 济宁一中 2017 级高三一轮复习质量检测数学试题 答案 1.A2.B3.C4.D5.A6.D7.A8.C 9.ABD10.BC11.ABD12.AC 13.14.715.16. 17.解：设是公差为 d 的等差数列，是公比为 q 的等比数列， 由，，可得， ； 即有，， 则， 则； ， 则数列的前 n 项和为： ． 18.解：函数，， 由，， 解得，， 当时，， 可得的单调递增区间为； 设为锐角三角形， 角 A 所对边，角 B 所对边， 若，即有， 解得，即， 由余弦定理可得， 化为， 解得或 3， 若，则， 即有 B 为钝角， 不成立， 则， 的面积为． 19.解：Ⅰ证明：四边形 EDCF 为矩形， ， 平面平面 ABCD， 平面平面， 平面 EDCF，第 2 页，共 4 页 平面 ABCD． 由题意，以 D 为原点，DA 所在直线为 x 轴，过 D 作平行于 AB 直线为 y 轴， DE 所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系， 如图所示： 则 0，，2，，0，，2，， ，2，， 设平面 ABE 的法向量为 y，， ，令，则， 所以平面 ABE 的法向量为 0，， 又 2，， ， ； 又平面 ABE， 平面 ABE； Ⅱ，，，0，， 设平面 BEF 的法向量为 b，， 令，则， 则平面 BEF 的法向量为， 设平面 ABE 与平面 EFB 所成锐二面角为， ， 平面 ABE 与平面 EFB 所成锐二面角的余弦值是； Ⅲ设 2， ，； ， ， 又平面 ABE 的法向量为 0，，设直线 BP 与平面 ABE 所成角为， ， ， 化简得， 解得或； 当时，，； 当时，，；第 3 页，共 4 页 综上，． 20.解：Ⅰ设甲同学在 A 处投中为事件 A，在 B 处第 i 次投中为事件， 由已知的取值为 0，2，3，4． 则，， ，， X 的分布列为： X 0 2 3 4 P X 的数学期望为：． Ⅱ甲同学选择方案 1 通过测试的概率为，选择方案 2 通过测试的概率为， 则，， ， 甲同学选择方案 2 通过测试的可能性更大． 21.解：Ⅰ抛物线 C：经过点可得，即， 可得抛物线 C 的方程为，准线方程为； Ⅱ证明：抛物线的焦点为， 设直线方程为，联立抛物线方程，可得， 设，， 可得，， 直线 OM 的方程为，即， 直线 ON 的方程为，即， 可得，， 可得 AB 的中点的横坐标为， 即有 AB 为直径的圆心为， 半径为， 可得圆的方程为， 化为， 由，可得或． 则以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点，． 22.解：由， 则 ， 导函数中恒成立， 当时，恒成立， 所以在上有 ， 所以在上单调递减；第 4 页，共 4 页 当时，令 0'/>， ， 令 ，解得 ， 在 上，单调递减， 在 上，单调递增． 综上可知：当时，在 R 单调递减， 当时，在是减函数，在是增函数； 若时，由可知：最多有一个零点， 所以不符合题意； 当时，， 函数有两个零点，的最小值必须小于 0， 由知， ， ，即 ， 令 ， 0'/>， 所以在上单调递增， 又因为， 此时解得． 接下来说明时存在两个零点： 当时，，， 此时，故， 又在 上单调递减， ， 故存在 ，使得， 当 时，易证， 此时， 故 ，且满足 ， 又在 上单调递增， ， 故存在 使得， 所以当时，存在两个零点． 综上所述，a 的取值范围是．