高二数学上学期期末试题.pdf

高二数学第 1 页 共 6 页 2019-2020 学年度第一学期期末学业水平检测 高二数学试题 本试卷 6 页，22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2．作答选择题时：选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色 字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原 来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效； 3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．已知数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若 1 2n na a   *( N )n ， 5 25S  ，则 5a  （ ） A． 7 B．5 C．9 D．3 2．袋中装有大小与重量相同的黑球 2 个，白球 4 个，从中不放回的先后任取两个小球，均为白球 的概率为（ ） A． 5.0 B． 4.0 C． 3.0 D． 2.0 3．已知椭圆 )0(14: 2 2 2  my m xC 的离心率为 2 2 ，则椭圆 C 的焦距为（ ） A． 4 B． 2 或 2 C． 2 2 或 4 D． 2 4．某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为 8.0 （相互独立），则命中次数的标准差等于（ ） A． 20 B．80 C．16 D． 4 5．二项式 6)2( x 的展开式中含有 4x 项的系数为（ ） A．90 B．80 C． 60 D．30 6．与双曲线 12: 2 2  yxC 共渐近线，且经过 ），（ 2 103 点的双曲线方程是（ ） A． 2 2 14 2 x y  B． 2 2 12 4 x y  C． 2 2 14 2 y x  D． 2 2 12 4 y x 高二数学第 2 页 共 6 页 7．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统计，甲乙 两人的平均成绩分别是 x甲 、 x乙 ，则下列说法正确的是（ ） A． x x甲 乙 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B． x x甲 乙 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C． x x甲 乙 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D． x x甲 乙 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 8．右图中每个小方格均为正方形，则该图中正方形共有（ ）个 A． 30 B． 32 C． 36 D． 24 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．已知直线 : 3 1 0l x y   ，则下列结论正确的是（ ） A．直线l 的倾斜角是 6  B．若直线 : 3 1 0,m x y   则l m C．点 ( 3,0) 到直线l 的距离是 2 D．过 (2 3,2) 与直线l 平行的直线方程是 3 4 0x y   10．已知三个正态分布密度函数 )3,2,1,( 2 1)( 2 2 2 )(   iRxex i ix i     的图象如图所示，则下列 结论正确的是（ ） A． 21   B． 31   C． 21   D． 32   9 56 7 12 28 乙 8 88 6 9 3 甲 8高二数学第 3 页 共 6 页 11．下列说法正确的是（ ） A．某班 4 位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有 64 种； B．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是 4 1 2 1， ，则题被解出的概率是 8 1 ； C．某校 200 名教师的职称分布情况如下：高级占比 20% ，中级占比50% ，初级占比30% ， 现从中抽取 50 名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10 人； D．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 2 1 ． 12．过抛物线 2: 8C y x 的焦点 F 且斜率为 3 的直线 l 与抛物线交于 QP、 两点( P 在第一象 限），以 QFPF、 为直径的圆与 y 轴分别相切于 BA、 两点，则下列结论正确的是（ ） A．抛物线 2: 8C y x 的焦点 F 坐标为 )02( ， B． 32| | 3PQ  C． M 为抛物线 C 上的动点， (2,1)N ，则 min(| | | |) 6MF MN  D． 8 3| | 3AB  三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．二项式 5(3 )x 的展开式中所有项的系数和等于 ． 14．已知直线 : 2 0l ax y   与圆 2 2: 2 2 2 0C x y x y     相交于 ,A B 两点， 若 120ACB   ，则 a  ． 15．某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程 X （千米）服从正态分布 2(2000,10 )N ．任选一辆 该款电动车，则它的单次最大续航里程恰在1970 （千米）到 2020 （千米）之间的概率 为 ． （参考公式 :随机变量  服从正态 分布 2( , )N   ，则 ( ) 0.6826P          ， ( 2 2 ) 0.9544P          ， ( 3 3 ) 0.9974P          ．） 16．已知数列{ }na 的前 n 项和 2 1n nS a  ，数列 1{ 1}n n S a   的前 n 项和 4 63nT ， *Nn ，则 正整数 n 的最大值为 ．高二数学第 4 页 共 6 页 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10 分） 足球运动的真谛不仅在于竞技，更在于增强人民体质，培养人们爱国主义、集体主义、顽强拼 搏的精神．足球是人类交流的另类“语言”，而其他竞技方式，无论从深度到广度，从速度到力度， 都难以与足球比肩，就交流与表达而言，足球是人类最能展露自己天性的运动． （1）已知某国每年注册足球运动员的人数 y （万人）与该国年度国际足联排名 x 线性相关，统计 数据如下表： 排名 x 16 14 10 7 3 人数 y （万人） 70 90 120 145 175 求变量 y 与 x 的线性回归方程 ˆˆy bx a  ，并预测该国年度国际足联排名为第1时注册足球 运动员的人数；（参考公式： 1 22 1 , n i i i n i i x y nxy b y bx a x nx            ） （参考数据：16 70 14 90 10 120 7 145 3 175 5120          ； 2 2 2 2 216 14 10 7 3 610     ） （2）从该国中学生中选出10 名男生进行颠球挑战，若能一次性连续颠球超过1000 个就可获得一 个奖励足球，每人只能挑战一次．已知这10 名男生每人能够一次性连续颠球超过1000 个的 概率均为 0 1. ，且相互独立．求这10 名男生获得奖励足球个数 X 的数学期望 EX 及获得奖励 足球超过1个的概率（精确到 0.01）．（参考数据： 10 90.9 0.349,0.9 0.387  ） 18．（12 分） 已知等比数列{ }na 的公比为q ，若 1 2 3 1 64a a a  ，且 2a 与 32a 的等差中项是 1 4 ， *Nn ． （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）若 1 2 logn nb a ， n n nc a b ，求{ }nc 的前 n 项和 nT ．高二数学第 5 页 共 6 页 19．（12 分） 已知O 为坐标原点，点 ( 2,1), (2,1)E F ，动点 M 在抛物线 2: 4W x y 上． （1）若直线 ,ME MF 的斜率分别为 1 2,k k ，求 2 1k k 的值； （2）若直线l 过点O 且与圆 2 2 4x y  相交于点 ,A B ，⊙ M 过点 A ， B ． 证明：⊙ M 与直线 2 0y   相切． 20．（12 分） 某区组织群众性登山健身活动，招募了 N 名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为 15 20,20 25,25 30,30 35,35 40,40 45      六组，其频率分布直方图如图所示： 已知30 35 之间的志愿者共8 人． （1）求 N 和 20 30 之间的志愿者人数 1N ； （2）组织者从35 45 之间的志愿者(其中共有 4 名女教师，其余全为男教师)中随机选取3 名担任 后勤保障工作，其中女教师的数量为 ，求 的概率分布列和数学期望． 21．（12 分） 已知O 为坐标原点，直线 2 6y 上一点Q ，动点 P 满足：OP OQ ， 2 2 1 1 1| | | |OP OQ   ． （1）求动点 P 的轨迹W 的标准方程； （2）直线 )0)(1(:  kxkyl 与轨迹W 相交于 BA、 两点，线段 AB 的中点为 E ，射线OE 交 轨迹W 于点G ，交直线 3x 于点 D ．证明： 2| | | | | |OG OD OE  ． 岁数45403530252015 0.02 00.01 0 频率 组距 0.04 m高二数学第 6 页 共 6 页 22．（12 分） 某公司研发了两种具有自主知识产权的操作系统，分别命名为“天下”、“东方”．这两套操 作系统适用于手机、电脑、车联网、物联网等，且较国际同类操作系统更加流畅． （1）为了解喜欢“天下”系统是否与性别有关，随机调查了50 名男用户和50 名女用户，每位用 户对“天下”系统给出喜欢或不喜欢的评价，得到下面列联表： 不喜欢 喜欢 女用户 10 40 男用户 20 30 请问：能否有95% 的把握认为男、女用户对“天下”系统的喜欢有差异？ 附： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ． （2）该公司希望知道那个系统更流畅，为此进行对比试验，试验方案如下：每轮对“天下”、“东 方”通过专业测评软件进行跑分对比试验，若跑分超过30 万分则记为成功，否则算失败．一 轮对比后，再安排下一轮试验，当其中一系统比另一系统多成功5 次时，就停止试验，并认 为成功次数多的操作系统更流畅．为了方便描述问题，约定：两系统在试验开始都赋予5分， 对于每轮试验，若“天下”成功且“东方”失败则“天下”得1分，“东方”得 1 分；若“东 方”成功且“天下”失败则“东方”得1分，“天下”得 1 分；若都成功或都失败则均得 0 分．“天下”、“东方”的成功率分别记为 和  ．在一轮试验中“天下”的得分记为 X ．记 ( 0,1,2,...10)iP i  表示“‘天下’操作系统的累计得分为i 时，最终认为‘天下’比‘东方’ 更流畅”的概率，已知 11 )1()0()1(   iiii PXPPXPPXPP ，假设 0.8  ， 0.5  ． （ⅰ）求 X 的分布列并证明： 1{ }( 0,1,2,...9)i iP P i   为等比数列； （ⅱ）求 5P ，并根据 5P 的值解释这种试验方案的合理性． 2( )P K k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828