河北省正定中学2019-2020学年高一3月线上月考（下学期第一次月考）数学试题.pdf

第 1页（共 6页） 河北正定中学 2019-2020 学年第二学期高一第一次月考试题 数 学 参考答案 一．选择题 1. D【解答】：∵b＝2，B＝45°，C＝120°， ∴由正弦定理 ，可得 ＝ ，∴解得 c＝ ．故选：D． 2．A 【解答】解：由余弦定理可得 a2＝b2+c2﹣2bccosA＝4+25﹣10＝19， 则 ，故选：A． 3．D 【解答】解：由 ，得 4sinBcosBsinC＝ ， ∴sin2B＝ ，∴2B＝ 或 ，∴B＝ 或 ，故选：D． 4．C【解答】解：在△ABC 中，若 sin2A﹣sin2B＞sin2C， 则由正弦定理可得 a2﹣b2＞c2，即 b2+c2＜a2，再由余弦定理可得，cosA＝ ＜0， 即有 A 为钝角，则三角形 ABC 为钝角三角形．故选：C． 5．D【解答】解：根据题意，等差数列{an}中，S9＝ ＝9a5＝﹣9，解可得 a5＝﹣1， 又由 a14＝﹣8，则 S18＝ ＝ ＝﹣81；故选：D． 6．B【解答】解：等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS 5S ， 10 5S S ， 15 10S S 成等比数列， 5 4S  ， 10 5 10 4 6S S    ， 15 10 66 94S S     ，所以 15 10 15 10 19S S S S    ，故选： B ． 7．A【解答】解：∵S＝ acsinB，cosB＝ ，∴a2+c2﹣b2＝2accosB， 由 S＝ （a2+c2﹣b2），得 acsinB＝ ×2accosB，得 tanB＝ ，故选：A． 8．D【解答】解：等差数列{ }na 与{ }nb 的前 n 项和为 nS 与 nT ，且满足 5 2 3 4 n n S n T n   ，  1 9 5 5 1 9 5 5 1 9 1 9 9 ( )2 2 92 ( )2 a aa a a a b b b b b b     9 9 5 9 2 43 3 9 4 31 S T      ．故选： D ．第 2页（共 6页） 9．A【解答】解：由 ，可得 q2＝ ，则 ＝ ＝1+q4＝ ．故选：A． 10．A【解答】解：∵等比数列{an}，4a1，2a2，a3 成等差数列．a1＝1， ∴4a1+a3＝2×2a2，即 4+q2﹣4q＝0，即 q2﹣4q+4＝0，（q﹣2）2＝0，解得 q＝2， ∴a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝8，∴S4＝1+2+4+8＝15．故选：A． 11．B【解答】解：根据题意，正项等比数列{an}中，若 ，则有 ， 所以 a7a1011＝4，则有 a509＝2，所以 ． 故选：B． 12．B【解答】解：∵数列{2an+1}是等差数列，其公差 d＝1，且 a3＝5， ∴2a3+1＝（2a1+1）+2＝11，解得 a1＝4，∴2a10+1＝（2a1+1）+9＝18， 解得 a10＝ ．故选：B． 13．C【解答】解：设公差为 d，由 a1+a8＝﹣16，a10＝3， 可得 2a1+7d＝﹣16，a1+9d＝3，解得 a1＝﹣15，d＝2，故 an＝﹣15+2（n﹣1）＝2n﹣17， 易知当 n≤8 时，an＜0，当 n≥9 时，an＞0，且 a8＝﹣1，a9＝1， 则 T16＝﹣（a1+a2+…+a8）+（a9+a10+…+a16）＝﹣ ×8×（﹣15﹣1）+ ×8×（1+15）＝128． 故选：C． 14．D【解答】解：由 ， ∴n≥2 时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝ n2+ n+3﹣[ （n﹣1）2+ （n﹣1）+3]＝ n+ ． n＝1 时，a1＝S1＝ ．n＝1 时，an＝ n+ ，不成立． ∴数列{an}不是等差数列． a2＜a1，因此数列{an}不是单调递增数列． 2a5﹣a1﹣a9＝2× ﹣ ﹣ ＝﹣ ≠0，因此 a1，a5，a9 不成等差数列． S6﹣S3＝ ×（4+5+6）+ ×3＝ ． S9﹣S6═ ×（7+8+9）+ ×3＝ ． S12﹣S9＝ ×（10+11+12）+ ×3＝ ． ∵ ﹣ ﹣ ＝0，第 3页（共 6页） ∴S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9 成等差数列． 故选：D． 15．B【解答】解：∵cos2A﹣cos2B+cos2C＝1+sinAsinC， ∴（1﹣sin2A）﹣（1﹣sin2B）+（1﹣sin2C）＝1+sinAsinC， ∴可得 sin2A+sin2C﹣sin2B＝﹣sinAsinC，∴根据正弦定理得 a2+c2﹣b2＝﹣ac， 所以 ，∵B ∈ （0°，180°），∴B＝120°，所以 b 最大， 又△ABC 的外接圆半径为 R，面积为 3 π ＝ π R2，R＝ ， 所以 b＝2RsinB＝ ＝3， 故选：B． 16．B【解答】解：∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）， 由 n＝15 为奇数，即有结合成 7 组，最后一个为 57， ∴S15＝（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57＝（﹣4）×7+57＝29． 故选：B． 二．多选题 17．BC【解答】解：对于 A，∵b＝7，c＝3，C＝30°， ∴由正弦定理可得：sinB＝ ＝ ＝ ＞1，无解； 对于 B，b＝5，c＝4，B＝45°， ∴由正弦定理可得 sinC＝ ＝ ＝ ＜1，且 c＜b，有一解； 对于 C，∵a＝6，b＝3 ，B＝60°， ∴由正弦定理可得：sinA＝ ＝ ＝1，A＝90°，此时 C＝30°，有一解； 对于 D，∵a＝20，b＝30，A＝30°， ∴由正弦定理可得：sinB＝ ＝ ＝ ＜1，且 b＞a， ∴B 有两个可能值，本选项符合题意．故选：BC． 18．ABD 【解答】解：根据题意，等差数列{an}的前 n 项和是 Sn，且 S14＞0，S15＜0，第 4页（共 6页） 则 S14＝ ＝7（a1+a14）＝7（a7+a8）＞0，即 a7+a8＞0， S15＝ ＝15a8＜0，即 a8＜0， 则 a7＞0；故等差数列{an}的前 7 项为正数，从第 8 项开始为负数，则 a1＞0，d＜0． 则有 S7 为 Sn 的最大值．故 A，B，D 正确； 故选：ABD． 19．ABC【解答】解：∵在公比 q 为整数的等比数列{an}中，Sn 是数列{an}的前 n 项和， a1•a4＝32，a2+a3＝12， ∴ ， 解得 （舍）或 a1＝2，q＝2，故 A 正确， Sn+2＝ +2＝2n+1，∴数列{Sn+2}是等比数列，故 B 正确； S8＝ ＝510，故 C 正确； ∵ ，∴lgan＝nlg2，∴数列{lgan}不是公差为 2 的等差数列，故 D 错误． 故选：ABC． 20．AD【解答】解：由数列{an}是等比数列，知： 在 A 中， ＝ ＝ ，∴{ }一定是等比数列，故 A 正确； 在 B 中，假设 an＝2n，则 log2（an）2＝log222n＝2n，不是等比数列，故 B 错误； 在 C 中，an+an+1＝an（1+q），q＝﹣1 时，{an+an+1}不是等比数列，故 C 错误； 在 D 中，an+an+1+an+2＝an（1+q+q2），∴{an+an+1+an+2}是等比数列，故 D 正确． 故选：AD． 21．ACD【解答】解：对于 A，由正弦定理 ， 可得：a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故正确；第 5页（共 6页） 对于 B，由 sin2A＝sin2B，可得 A＝B，或 2A+2B＝ π ，即 A＝B，或 A+B＝ ， ∴a＝b，或 a2+b2＝c2，故 B 错误； 对于 C，在△ABC 中，由正弦定理可得 sinA＞sinB ⇔ a＞b ⇔ A＞B，因此 A＞B 是 sinA＞sinB 的充要条件， 正确； 对于 D，由正弦定理 ， 可得右边＝ ＝ ＝2R＝左边，故正确． 故选：ACD． 三．解答题 22．【解答】解：（1）∵（sinA+sinB）（a﹣b）＝（sinC﹣sinB）c， 由正弦定理可得，（a+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c，..................2 分 化简可得，b2+c2﹣a2＝bc， 由余弦定理可得，cosA＝ ＝ ............................5 分 ， ∵0＜A＜ π ， ∴ ，.................................................7 分 （2）∵b2+c2﹣a2＝bc，a＝2， ∴（b+c）2﹣4＝3bc，...........................9 分 ∵S＝ ＝ ，∴bc＝2，..................................................12 分 则 b+c＝ ，..........................................14 分 ∴△ABC 的周长为 2+ ..........................................................15 分． 23．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a3＝7，S9＝99． 由题意得： ，...............2 分 解得 ，..............................4 分 故数列{an}的通项公式为 an＝2n+1，..........6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得： ，..............7 分第 6页（共 6页） 所以： ① ...............8 分 ② .................... 10 分 ①—②得 ，............12 分 1 1 2 12] 2 11 )2 11(4 1 [22 3 2 1       n n n nT ..........................14 分 解得： ．..........................................................15 分声明：试 题解析著作权 属菁优网所有 ，未经书面同 意，不得复制 发布 日期： 2020/3/1 20:09:18；用户： 杨丽华；邮箱 ：13722980727@zz.com ；学号： 1983