2020年莆田市高中三教学质量检测试卷
数学（文科）
满分150分。120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.
1.已知集合{x|x2̸+x-2b>a
6.执行右边的程序框图，则输出S的值为
A.7
B.8
C.15
D.31
7.已知抛物线C的焦点为F,A为C上一点，且|AF|=5,O为坐标原点，则△OAF的面积为
A.2 D.4
8.在长方体中，AB=BC=1,异面直线与BD所成角的余弦值为
A.1 B.2
9.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为
10.已知函数f(x)= sin(ωx + φ) (ω > 0, 0 < φ< π)的图象关于直线对称，且当ω取最小值时，φ=
11.已知双曲线C:0)的右焦点为F,O为坐标原点.以F为圆心，OF为半径作圆F,圆F与C的渐近线交于异于O的A,B两点.若则C的离心率为
D.2
12.设函数是定义域为R的增函数，则实数a的取值范围是
A.[1, +∞)C.[1, 2]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a=（2，x），b=（3,2），且（a-b）∥b，则x=__.
14.设x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为___.
15.若数列满足___.
16.有一根高为30cm,底面半径为5cm的圆柱体原木(图1).某工艺厂欲将该原木加工成一工艺品，该工艺品由两部分组成，其上部分为-一个球体，下部分为-一个正四棱柱(图2).问该工艺品体积的最大值是___cm3.
二、解答题：共70分·解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分
17.（12分）
足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”.在省时省心的同时，线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题.“指尖”上的菜篮子该如何守护“舌尖”上的幸福感？某手机APP（应用程序）公司为了解这款APP使用者的满意度，对一小区居民开展“线上购买食品满意度调查”活动，邀请每位使用者填写一份满意度测评表（满分100分）。该公司最后共收回1100份测评表，随机抽取了100份作为样本，得到如下数据：
（1）从表中数据估计，收回的测评表中，评分不小于80分的女性人数；
（2）该公司根据经验，对此APP使用者划分“用户类型”：评分不小于80分的为“A类用户”，评分小于80分的为“B类用户
（i）请根据100个样本数据，完成下面列联表：
（ⅱ）根据列联表判断能否有95%的把握认为“用户类型”与性别有关？
附:
18.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC+ccosA+2bcosB=0.
(1)求B;
(2)设D为AC上的点,BD平分∠ABC,且AB=3BD=3,求sinC.
19.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，AB=AC=2,.
(1)证明:平面PAC⊥平面ABCD;
(2)若PA⊥AC,M为PC的中点，求三棱锥B-CDM的体积.
20.(12分)
已知为椭圆E:0)的左、右焦点，且点在E上.
(1)求E的方程;
(2)直线l与以E的短轴为直径的圆相切，l与E交于A,B两点，O为坐标原点，试判断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.
21.(12分)
已知函数
(1)求f(x)在区间(0,π)的极值;
(2)证明:函数g(x)=f(x)-sinx-1在区间(-π,π)有且只有3个零点，且之和为0.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系中，已知直线l过点P(2,2).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ
(1)求C的直角坐标方程;
(2)若l与C交于A,B两点，求-的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知f(x)=|2x-1|+|x+2|.
(1)求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若x∈[-1，+∞)时，f(x)≥kx+k,求k的取值范围.
微信/支付宝扫码支付