河北省石家庄市第二中学2020届高三3月内部考试数学（文）试题（PDF版）.pdf

石家庄二中高三年级数学热身考试（文科）答案 一、选择题 1．B【解析】由题意知|z|= | 2 i | |1 i |+ = | 2 | 2 = 2 ，利用性质 z·z =|z|2，得 z· =2，故选 B． 2.D【解析】由题意知，A ={x∈Z|y= 243xx−−}={1，2，3}，且 B={a，1}，由 A∩B=B，知 B  A，则 实数 a 的值为 2 或 3，故选 D． 3. C.解析：若 1ab ，则 l o g l o g 1aaba；若 l o g 1 l o gaaba，因为 , (1, )ab +  则 ab，故 “ ab ”是“log 1a b  ”的充分必要条件. 4. B 解析： 0 , 1a b c   ,所以 abcc . 5.D.【解析】∵ ∴ 故选 D 6．A【解析】由三视图知该几何体的直观图放在正方体中是如图所示的三棱锥 A−BCD，其外 接球就是正方体的外接球．设外接球的半径为 R，因为正方体的棱长为 2，其体对角线为外接 球的直径，即 2R=2 3 ，所以外接球的体积 V= 4 3 πR3= π( )3=4 π．故选 A． 7.D 解 析 ： 由 4 10 16+ 15a a a += ， 4 16 102a a a+= ， ( ) 102 15a + = ( ) ( )2 1 9 15d + + = ， 15=219d −+ ，  随着 d 的增大而减小当 1d = 时，  取得最大值 1 2− . 8.B【解析】由 3z x y=+ ，得 1 33 zyx= − + ，先作出 0y yx     的图象，如图所示， 因为目标函数 3z x y=+ 的最大值为 8，所以 38xy+=与直线 yx= 的交点为 C， 解得 C(2，2)，代入直线 20x y k+ + = ，得 6k =− ． 9.A【解析】连接 ,AC BD 相交于点O ，连接 ,EM EN ．在①中，由正四棱锥 S ABCD− ，可得 SO ⊥ 底 面 ,,ABCD AC BD SO AC⊥  ⊥ ， ,SO BD O AC=  ⊥ 面 SBD ． ,,E M N 分别是 ,,BC CD SC 的 ,5 3)4co s ( =−  .25 71)4(cos2)22cos(2sin 2 −=−−=−=  中点， E M B D ∥ ， M N S D∥ ， E M M N M = ， ∴ 平面 E M N∥ 平面 ,S B D A C⊥平面 ,E M N A C E P⊥，故 ①正确；在②中，由异面直线的定义可知，EP 和 BD 是异面直线，不可能 E P B D∥ ， 因此不正确；在③中，由①可知，平面 E M N∥ 平面 S B D ， EP ∥ 平面 S B D ，因此正确；在④中，由① 同理可得，EM ⊥平面 S A C ，若 EP ⊥ 平面 S A C ，则 EP EM∥ ，与 E P E M E = 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时， EP 与平面 S A C 不垂直，即不正确．故选 A． 10B 解析 设正三角形 ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 R，则 R＝1，且∠AOB＝120°.由题意知AP→·PB→＝ (OP→－OA→ )·(OB→ －OP→)＝OP→·OB→ －OP→ 2－OA→ ·OB→ ＋OA→ ·OP→＝OP→·OB→ －1－1×1×cos120°＋OA→ ·OP→＝OP→·(OA→ ＋ OB→ )－1 2.设 AB 的中点为 M，则OA→ ＋OB→ ＝2OM→ ，且|OM→ |＝1 2，设OM→ 与OP→的夹角为 θ，则AP→·PB→＝2OM→ ·OP→ －1 2＝2|OM→ ||OP→|cosθ－1 2＝2×1 2×1×cosθ－1 2＝cosθ－1 2.又因为 θ∈[0，π]，所以AP→·PB→的范围为[－3 2，1 2]， 11.B【解析】由抛物线的定义知|MF|= 0 2 py + ，则 = 0 5 4 y ，解得 0y =2p，又点 M (1， )在抛物线 C 上， 代入 C： 2 2x p y= ，得 02 py =1，得 =1，p= 1 2 ，所以 M(1，1)，抛物线 C： 2xy= ．因为斜率为 k 的直线 l 过点 Q(−1，3)，所以 l 的方程为 3 ( 1)y k x− = + ，联立方程得 2 3 ( 1)y k x xy − = +  = ，即 2 30x kx k− − − = ，设 A( 1x ， 1y )，B( 2x ， 2y )，由根与系数的关系得 12 12 3 x x k x x k +=  = − − ，则直线 AM 的斜 率 2 1 1 1 1AM xk x −= − = 1 1x + ，直线 BM 的 斜 率 2 2 2 2 1 11BM xkxx −= = +− ， 1 2 1 2 1 2( 1)( 1) 1 3 1 2AM BMk k x x x x x x k k= + + = + + + = − − + = − ，故选 B． 12.C 解： A 选 项 ： 2 1 2 1 2 1 2 1ln ln ln lnx x x xe e x x e x e x−  −  −  − ，设 ( ) lnxf x e x=− ( )' 11x x xef x e xx − = − = ，设 ( ) 1xg x xe=−，则有 ( ) ( )' 10xg x x e= +  恒成立，所以 ( )gx在( )0,1 单调递增，所以 ( ) ( )0 1 0, 1 1 0g g e= −  = −  ，从而存在 ( )0 0,1x  ，使得 ( )0 0gx = ，由单调性可判断 出： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )' ' ' ' 000, , 0 0, ,1 , 0 0x x g x f x x x g x f x        ，所以 ( )fx在 不单调， 不等式不会恒成立;B 选项： 1 2 1 2 2 1 1 2ln ln ln lnx x x xe e x x e x e x−  −  +  + ，设 ( ) lnxf x e x=+ 可知 ( )fx单调递增。所以应该 ( ) ( )12f x f x ，B 错误;C 选项： 12 12 21 12 xx xxeex e x e xx   ，构造函数 ( ) xefx x= ， ( ) ( )' 2 1 xxefx x −= ，则 ( )' 0fx 在 ( )0 ,1x  恒成立。所以 ( )fx在 ( )0,1 单调递减，所以 ( ) ( )12f x f x 成立;D 选项： 12 12 21 12 xx xxeexexe xx ，同样构造 ，由 C 选项分析可知 D 错误,选 C. 二、填空题 13. 60 14．3900,500 15． 或 .【解析】∵偶函数 满足 ,∴函数 在 上为增函数, ,∴不等式 等价为 ,即 ,即 或 , 解得 或 . 16．− 7 4