定州市2019-2020高二数学第一学期期中试题
本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，22个小题。满分150分，时间120分钟。I卷答案涂在答题卡，Ⅱ卷答案写在答题卡上。交卷时只收答 题卡。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，计60分）
1.从集合{2,3，4，5}中随机抽取一个数m，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为
A. B. C. D.
2.手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取20个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5],[5,10],…，[30,35],[35,40]时，所作的频率分布直方图是
3.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是
A.虚轴长为4 B.焦距为
C.离心率为 D.渐近线方程为
4.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在 同一个平面上”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
5.为了解某校高二名学生的体能情况，随机抽査部分学生，测试分钟仰卧起坐的成绩(次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是
A.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有200人
B.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有20人
C.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次
D.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次
6.椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是
A. 20 B. 18 C. 16 D.以上均有可能
7.设拋物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足.如果直线的斜率为，那么
A. B.8 C. D. 16
8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为
A. B. C.2 D.
9.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙 两名运动员这项测试成绩的标准差，则有
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.命题“”的否定是
A. B.
C. D.
11.设椭圆的左义焦点分别为F1,F2，P是C上的点，，则椭圆C的离心率为
A. B. C. D.
12.已知A(3,0)，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为
A.3 B. C. D.4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题。（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由 计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2, 3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数
7527
0293
7140
9857
0347
4373
8636
6947
1417
4698
0371
6233
2616
8045
6011
3661
9597
7424
7610
4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 .
14.四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是任意一张平面地图只用四种颜 色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，
每一个区域总可以用1，2,3,4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线围城的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理， 区域4和区域B标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取 在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是 .
15.已知椭圆与抛物线有相同的焦点为F，0原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4,则|PA|+ |P0|的最小值为 .
16.设D为椭圆上任意一点A(0, -2) ,B(0,2)，延长AD至点P，使得|PD| =|BD|，则点P的轨迹方程为 .
三、解答题(本题共6题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
已知抛物线C: ，过其焦点F作斜率为1的直线交抛物线C于A,B两点，且线段的中点的纵坐标为4.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若不过原点0且斜率存在的直线与抛物线C相交于D、E两点，且0D⊥OE.求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.
18.(本小题满分12分）
随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除 5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收人总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
(3)小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收人比调整前增加了多少？
19.(本小题满分12分）
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位:千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药 (单位:微克）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
其中
(I)根据散点图判断与,哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由）；
(II)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求出与的回归方程.（c,d精确到0.1)
(Ⅲ）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据、)
附:参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
20.(本小题满分12分）
已知抛物线C: 的焦点为F，点P(2，n) (n >0)在抛物线C 上，|PF| =3,直线过点F，且与抛物线C交于A,B两点.
(1)求抛物线C的方程及点的坐标；
(2)求的最大值.
21.(本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在坐标原点0,左顶点A(-2,0)，离心率e = ,F为右
焦点，过焦点F的直线交摘圆C于P、Q两点(不同于点A).
(I)求椭圆C的方程；
(II)当的面积时，求直线PQ的方程；
( Ⅲ)求的范围.
22.(本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点E（-1，0)和1，0)，圆E是以E为圆心，半径为的圆，点P是圆E上任意一点，线段FP的垂直平分线和半径EP所在的直线交于点Q.
(I)当点P在圆上运动时，求点
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