数学（理）试题.pdf

2020 届高三年级数学（理）模拟试卷六 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设全集  2| 2 5 0,Q x x x x N    ，且 P Q ，则满足条件的集合 P 的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2..已知i 是虚数单位，复数 5 1 2 i i 的虚部为（ ） A. 1 B. 1 C. i D. i 3.已知 a，b 都是实数，那么“lg lga b ”是“ a b ”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.抚州市正在创建全国文明城市，某校办公室为了美化环境，购买了 5 盆月季花和 4 盆菊花， 各盆大小均不一样，将其中 4 盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（ ） A. 960 B. 1080 C. 1560 D. 3024 5．数列 1(25 2 )2nn  的最大项所在的项数为（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D.9 6.函数   21 ln 12f x x x   的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7.数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重 心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知 ABC 的顶点  4,0A ，  0,2B ，且 AC BC ，则 ABC 的欧拉线方程为（ ） A. 2 3 0x y   B. 2 3 0x y   C. 2 3 0x y   D. 2 3 0x y   8.已知双曲线 2 2 2 14 x y b    0b  的左右焦点分别为 1F 、 2F ，过点 2F 的直线交双曲线右支 于 A 、 B 两点，若 1ABF 是等腰三角形，且 120A  ．则 1ABF 的周长为（ ） A. 16 3 83  B.  4 2 1 C. 4 3 83  D.  2 3 2 9.已知 4x  是函数    sinf x x   （ 0 3  ，0    ）的一个零点，将  f x 的图象向右平移 12  个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则函数  f x 的单调递增区间是 （ ） A. 3 2 , 24 12k k        ， k Z B. 5 4 4,12 3 4 3 k k         ， k Z C. 5 2 , 212 4k k        ， k Z D. 3 4 4,4 3 12 3 k k          ， k Z 10.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 （ ）A. B. C. D. 11．已知球O的半径为 2 ， A 、 B 是球面上的两点，且 2 3AB  ，若点 P 是球面上任意一 点，则 PA PB  的取值范围是（ ）A． 1,3 B． 2,6 C． 0,1 D． 0,3 12.己知     ln 1 ln 1f x ax x x x     与   2g x x 的图象有三个不同的公共点，则实 数 a 的取值范围是（ ）A. 1 2,2 2      B. 2 ,12       C. 1 ,12     D.  1, 2 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分） 13.设 x ， y 满足约束条件 3 2 6 0 2 0 4 8 0 x y x y x y            ，则 2z x y  的最小值是________ 14.已知等腰直角 ABC 的斜边 2BC  ，沿斜边的高线 AD 将 ADC 折起，使二面角 B AD C  的大小为 3  ，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为__________． 15．我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件： ①所有的奇数项满足 2 1 2 1n na a  ，所有的偶数项满足 2 2 2n na a  ； ②任意相邻的两项 2 1na  ， 2na 满足 2 1na   2na . 根据上面的信息完成下面的问题： （i）数列1,2 3 4 5 6, , , , __________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）； （ii）若 2( 1)n na n n    ，则数列 na __________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）. 16.已知函数   sinf x x ，若存在 1 2, , , nx x x 满足 1 20 6nx x x      ，且        1 2 2 3f x f x f x f x       1 12n nf x f x   （ 2n  ，  Nn ），则 n 的最小值 为__________． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分） 17．如图所示，有一块等腰直角三角形地块 ABC， 90A   ，BC 长 2 千米，现对这块地进 行绿化改造，计划从 BC 的中点 D 引出两条成 45°的线段 DE 和 DF，与 AB 和 AC 围成四 边形区域 AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求 BDE   花卉 种植面积  S  的取值范围．18.如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1B A  底面 ABCD ， 1 2BB BC AB  ， 60ABC   . （1）求证： 1AB A D ； （2）求二面角 1A A D C  的余弦值. 19.2018 年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研 发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品 A 的 研发费用 x （百万元）和销量 y （万盒）的统计数据如下： 研发费用 x （百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量 y （万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 （1）求 y 与 x 的相关系数 r 精确到 0.01，并判断 y 与 x 的关系是否可用线性回归方程模型 拟合？（规定： 0.75r  时，可用线性回归方程模型拟合）； （2）该药企准备生产药品 A 的三类不同剂型 1A ， 2A ， 3A ，并对其进行两次检测，第一次 检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型 1A ， 2A ， 3A 合格概率分别为 1 2 ， 4 5 ， 3 5 ，第二次检测时，三类剂型 1A ， 2A ， 3A 合格概率分别为 4 5 ， 1 2 ， 2 3 ．两次检测 过程相互独立，设经过两次检测后 1A ， 2A ， 3A 三类剂型合格种类数为 X ，求 X 的数学期望 附：（1）相关系数 1 2 22 2 1 1 n i i i n n i i i i x y nxy r x nx y ny                 （2） 8 1 347i i i x y   ， 8 2 1 1308i i x   ， 8 2 1 93i i y   ， 1785 42.25 ．20.给定椭圆 :C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     ，称圆心在原点O ，半径为 2 2a b 的圆是椭圆C 的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为 ( 2 0)F ， ，其短轴上的一个端点到 F 的距离为 3 . （1）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程； （2）点 P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点 P 作椭圆的切线 1 2,l l 交“准圆”于点 ,M N . ①当点 P 为“准圆”与 y 轴正半轴的交点时，求直线 1 2,l l 的方程并证明 1 2l l ； ②求证：线段 MN 的长为定值. 21.已知函数   ln 1x x af x x   ，在区间 1,2 有极值． （1）求 a 的取值范围； （2）证明：    sin 1a xf x x  ． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知曲线C 的极坐标方程是 2 4 cos 6 sin 12       ，以极点为原点，极轴为 x 轴 的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 12 2 31 2 x t y t       (t 为参数）. （1）写出直线 l 的一般方程与曲线C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系； （2）将曲线C 向左平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度，得到曲线 D ，设曲线 D 经 过伸缩变换 ' , ' 2 , x x y y    得到曲线 E ，设曲线 E 上任一点为  ,M x y ，求 13 2x y 的取值范 围. 23.已知函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当 a＝－3 时，求不等式 f(x)≥3 的解集； (2)若 f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求 a 的取值范围．