2020 年咸阳市高考模拟考试试题（二）
理科数学
注意事项：
1.试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置；
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；
4．本试卷共 4 页． 满分 150 分，考试时间 120 分钟．
第 I 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求.
1. 集合 1M x y x ， 1,0,1,2N ，则 MN
A．{0,1} B．{ 1,0,1} C．{1, 1} D.{0,1,2}
2. 已知 i 为虚数单位，复数 (1 i)(2 i)z 的共轭复数 z
A．1 3i B． 1 3i C．1 3i D． 1 3i
3. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“ 21
世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国
与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、
经济融合、文化包容的命运共同体.自 2015 年以
来 ，“一 带 一 路 ” 建 设 成 果 显 著 . 右 图 是
2015 2019 年，我国对“一带一路”沿线国家
进出口情况统计图，下列描述错误．．的是
A．这五年，出口总额．．之．和．比进口总额．．之．和．大
B．这五年， 2015 年出口额最少
C．这五年， 2019 年进口增速最快
D . 这五年，出口增速前四年逐年下降
4.已知数列 32
1
1 2 1
, , , , n
n
aaaa a a a
是首项为8 ，公比为 1
2
得等比数列，则 3a 等于
A.64 B.32 C. 2 D. 4
5. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测
算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3 的正方形将其包
含在内，并向该正方形内随机投掷 200 个点，己知恰有80 个点落在阴影部分，
据此可估计阴影部分的面积是
A．16
5
B． 32
5
C．10 D.18
5
6.已知 ,ab为两条不同直线， ,, 为三个不同平面，下列命题：
①若 // , // ，则 // ②若 // , //aa，则 //
③若 , ，则 ④若 ,ab，则 //ab
其中正确命题序号为
A . ②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③
7. 双曲线
22
1 22: 1( 0, 0)xyC a bab 的一个焦点为 ( ,0)( 0)F c c ，且双曲线 1C 的两条渐近线与圆
2
22
2 : ( ) 4
cC x c y 均相切，则双曲线 1C 的渐近线方程为
A. 30xy B. 30xy C. 50xy D.
50xy
8.函数
2
()
1x
xfx
e
的大致图像是
A B C D
9.已知 AB 是过抛物线 2 4yx 焦点 F 的弦,O 是原点,则OA OB
A. 2 B. 4 C. 3 D. 3
10.正四棱锥 P ABCD 的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为 6 ,侧棱长为 23,则它的外
接球的表面积为
A. 4 B.8 C. 16 D. 20
11.关于函数 2
2tan( ) cos 21 tan
xf x xx
,下列说法正确的是
A.函数 ()fx的定义域为 R
B. 函数 ()fx一个递增区间为 3[ , ]88
C.函数 ()fx的图像关于直线
8x 对称
D. 将函数 2 sin 2yx 图像向左平移
8
个单位可得函数 ()y f x 的图像
12.已知函数 () xf x e b的一条切线为 ( 1)y a x，则 ab 的最小值为
A. 1
2e B.
1
4e C.
1
e D.
2
e
3
1
2
()th
3( / )y mg m
0
1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分. 第 13 题 第 21 题为必考题，每个考生都必须作答. 第 22 题
第 23 题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置.
13.若向量 ( 1,2)ax 与向量 (2,1)b 垂直，则 x _____ .
14. 4(1 )(1 )xx展开式中,含 2x 项的系数为__ __.
15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，
据实验表明，该药物释放量 3( / )y mg m 与时间 ()th的函数关系
为
1,0 2
11, 2
kt t
y
tkt
（如图所示）
实验表明，当药物释放量 30.75( / )y mg m 时对人体无害.
(1) k ____;
(2) 为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_____分
钟人方可进入房间.（第一问 2 分，第二问3 分）
16. 在 ABC 中, 角 ,,A B C 的对边分别是 ,,abc，若 3sin cos 1, 2A A a ,则 ABC 的面积的
最大值为_________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 12 分）
等差数列{}na 的前 n 项和为 nS ，已知 3 7 618, 36a a S .
(I)求数列{}na 的通项公式及前 n 项和为 nS ;
（Ⅱ）设 nT 为数列 1{}
nSn
的前 n 项的和,求证: 1nT .
18.（本小题满分 12 分）
为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三
年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，
随机抽出男女各 20 名同学的问卷进行打分，作出如图所
示的茎叶图，成绩大于70 分的为“ 合格”.
(I)由以上数据绘制成 22 联表,是否有 0095 以上的
把握认为“性别” 与“问卷结果”有关？
男 女 总计
合格
不合格
总计
（Ⅱ）从上述样本中,成绩在60 分以下(不含 60 分)的男女学生问卷中任意选 2 个,记来自男生的个
数为 X ，求 X 的分布列及数学期望.
附：
4
2
0()P k k 0.100 0.050 0.010 0.001
0k 2.706 3.841 6.635 10.828
19．（本小题满分 12 分）
如图，在直角梯形 ABCD中， // , 90 , 2 2 ,AB DC ABC AB DC BC E 为 AB 的中点，沿
DE 将 ADE 折起，使得点 A 到点 P 位置，且 PE EB ，M 为 PB 的中点，N 是 BC 上的动点（与
点 ,BC不重合）.
(I)证明：平面 EMN 平面 PBC 垂直；
（Ⅱ）是否存在点 N ，使得二面角 B EN M的余弦值 6
6
？若存在，确定 N 点位置；若不
存在，说明理由.
20.（本小题满分 12 分）
椭圆
22
22: 1( 0)xyC a bab 的离心率为 2
2
，它的四个顶点构成的四边形面积为 22.
(I)求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设 P 是直线 2xa 上任意一点，过点 P 作圆 2 2 2x y a的两条切线，切点分别为 ,MN.
求证：直线 MN 恒过一个定点.
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 ( ) ( , 0), ( ) ln 1xf x axe a a g x x x R .
（I）讨论 ()fx的单调性;
（Ⅱ） 若对任意的 0x , ( ) ( )f x g x 恒成立，求实数 a 的取值范围.
请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分 10 分）选修 44 :坐标系与参数方程
以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 , 曲线C 的 极 坐 标 方 程 是
2cos 4sin 0 ,直线 1l 和直线 2l 的极坐标方程分别是 ()R 和 ()2 R ,其中
k ()kz .
(I)写出曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 1l 和直线 2l 分别与曲线C 交于除极点O 的另外点 ,AB,求 OAB 的面积最小值.
23.（本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲
已知关于 x 的不等式 20x m x 解集为[1, )( 0)m .
(I)求正数 m 的值；
（Ⅱ）设 ,,abc +R ，且 a b c m ，求证:
2 2 2
1abc
b c a .
A B
CD
E B
CD
E
M
N
P
2
2 ()
( )( )( )( )
n ad bcK n a b c da b c d a c b d
微信/支付宝扫码支付