咸阳市2020年高考模拟检测（二）文科数学试题.pdf

1 2020 年咸阳市高考模拟考试试题（二） 文科数学 注意事项： 1.试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷； 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置； 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效； 4．本试卷共 4 页． 满分 150 分，考试时间 120 分钟． 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求. 1. 集合  1M x x，  1,0,1,2N  ，则 MN A．{0,1} B．{ 1,0,1} C．{1, 1} D.{0,1,2} 2. 已知 i 为虚数单位，复数 (1 i)(2 i)z    的共轭复数 z  A．1 3i B． 1 3i C．1 3i D． 1 3i 3. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“ 21世 纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与 沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经 济融合、文化包容的命运共同体.自 2015 年以 来 ，“一 带 一 路 ” 建 设 成 果 显 著 . 右 图 是 2015 2019 年，我国对“一带一路”沿线国家 进出口情况统计图，下列描述错误．．的是 A.这五年，出口总额．．之．和．比进口总额．．之．和．大 B.这五年， 2015 年出口额最少 C.这五年， 2019 年进口增速最快 D.这五年，出口增速前四年逐年下降 4. 已知数列 1 2 1 3 2 1, , , , nna a a a a a a     是首项为1，公差为 2 得等差数列，则 3a 等于 A.9 B.5 C. 4 D. 2 5. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测 算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3 的正方形将其包 含在内，并向该正方形内随机投掷 2000 个点，己知恰有800 个点落在阴影部 分，据此可估计阴影部分的面积是 A．16 5 B．10 C.18 5 D. 32 5 6. tan( 345 ) A. 23 B. 23 C. 23 D. 23 2 7. 已知 3 10 0.3 23log , log , 0.2a b c   ,则 ,,abc大小关系为 A. b c a B. c b a C. c a b D. bac 8.双曲线 22 1 22: 1( 0, 0)xyC a bab    的一个焦点为 ( ,0)( 0)F c c  ，且双曲线 1C 的两条渐近线与圆 2 22 2 : ( ) 4 cC x c y   均相切，则双曲线 1C 的离心率为 A. 23 3 B. 3 C. 5 2 D. 5 9. 已知 ,ab为两条不同直线， ,,   为三个不同平面，下列命题： ①若 // , //    ，则 // ②若 // , //aa，则 // ③若 ,   ，则 ④若 ,ab，则 //ab 其中正确命题序号为 A . ②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③ 10.函数 2 () 1x xfx e   的大致图像是 A B C D 11.正四棱锥 P ABCD 的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为 6 ,高为3 ,则它的外接球的表 面积为 A. 4 B.8 C. 16 D. 20 12. 已知函数 () xf x e b的一条切线为 ( 1)y a x，则b  A. lnaa B. 2 lnaa C. 1 a D. ln a a 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分. 第 13 题 第 21 题为必考题，每个考生都必须作答. 第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 函数 ln( 3)yx的零点是 __ . 14. 数列{}na 的前 n 项和为 21n nS ,则 na  _____ . 15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 3 1 2 ()th 3( / )y mg m 0 13( / )y mg m 与时间 ()th的函数关系为 1,0 2 11, 2 kt t y tkt      （如图所示） 实验表明，当药物释放量 30.75( / )y mg m 对人体无害. (1) k ____; (2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_____分 钟人方可进入房间.（第一问 2 分，第二问3 分） 16. 已知 AB 是过抛物线 2 4yx 焦点 F 的弦,O 是原点,则 ____.OA OB 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 3sin cosf x x x. (I)求函数 ()fx的单调递增区间； (Ⅱ) 在 ABC 中, 角 ,,A B C 的对边分别是 ,,abc，若 ( ) 1, 3, 2f A a c   ,求边b 的长和 C 的 大小. 18.（本小题满分 12 分） 为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三 年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答， 随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示 的茎叶图，成绩大于70分的为“ 合格”. (I)由以上数据绘制成 22 联表,是否有 0095 以上的把 握认为“性别” 与“问卷结果”有关？ 男 女 总计 合格 不合格 总计 (Ⅱ)从上述样本中,成绩在60 分以下(不含 60 分)的男女学生问卷中任意选 2 个,求这 个学生性别不 同的概率. 附： 2 0()P k k 0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bcK n a b c da b c d a c b d         4 19．（本小题满分 12 分） 如图，在直角梯形 ABCD中， // , 90 , 2 2 ,AB DC ABC AB DC BC E    为 AB 的中点，沿 DE 将 ADE 折起，使得点 A 到点 P 位置，且 PE EB ，M 为 PB 的中点，N 是 BC 上的动点（与 点 ,BC不重合）. (I)求证:平面 EMN 平面 PBC ； (Ⅱ) 设三棱锥 B EMN 和四棱锥 P EBCD 的体积分别为 1V 和 2V ,当 N 为 BC 中点时，求 1 2 V V 的值. 20.（本小题满分 12 分） 椭圆 22 22: 1( 0)xyC a bab    的离心率为 2 2 ，它的四个顶点构成的四边形面积为 22. （I）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设 P 是直线 2xa 上任意一点，过点 P 作圆 2 2 2x y a的两条切线，切点分别为 ,,MN 求证：直线 MN 恒过一个定点. 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( 0), ( ) ln 1xf x axe a a g x x x     R, . （I）讨论 ()fx的单调性; (Ⅱ) 当 1a  时，证明：对任意的 0x  , ( ) ( )f x g x 恒成立. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.（本小题满分 10 分）选修 44 :坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是 2cos 4sin 0,   直线 1l 和直线 2l 的极坐标方程分别是 ()R  和 ()2 R     ,其中 k ()kz . （I）写出曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线 和直线 分别与曲线C 交于除极点O 的另外点 ,AB,求 OAB 的面积最小值. 23.（本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 20x m x   解集为[1, )( 0)m  . （Ⅰ）求正数 m 的值； （Ⅱ）设 ,,abc +R ，且 a b c m   ，求证: 2 2 2 1abc b c a   . A B CD E M N P