2020届吉林白山市十中高一数学下学期3月线上测试题答案.docx

吉林省白山十中2019-2020学年下学期高一 3月线上测试 ‎ 数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． A ‎ 在中，已知，，可知，所以，‎ 由，又，可知，则．‎ 故选A．‎ ‎2． C ‎ 根据正弦定理可知，‎ 因为中，，，，‎ 代入正弦定理可得，所以，‎ 故选C．‎ ‎3． A ‎ ∵，‎ 由正弦定理得，‎ ‎∵，，∴，，则，‎ 又，∴，∴，‎ 则，∴，‎ ‎∴，‎ 又，得，‎ ‎∴，故选A．‎ ‎4． C ‎ 由面积公式有，‎ 由余弦定理有，‎ 故．故选C．‎ ‎5． D ‎ ∵，‎ ‎∴由正弦定理可得，‎ 又∵，‎ ‎∴可得，可得，‎ ‎∵，∴，可得，‎ 又∵，，∴由正弦定理可得，‎ ‎∵，为锐角，∴．‎ 故选D．‎ ‎6． D ‎ 对于A，因为，，所以，有两个解，‎ 故A错误；‎ 对于B，因为，，所以，无解，故B错误；‎ 对于C，因为，所以，即，，所以无解，故C错误；‎ 对于D，，为直角三角形，故D正确，‎ 故选D．‎ ‎7． C ‎ ∵，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴由正弦定理可得，‎ ‎∴由余弦定理可得，‎ 即，∴（舍去）或，‎ ‎∵，∴或．故选C．‎ ‎8． A ‎ 的内角，，的对边分别为，，，且，，，‎ ‎∴根据余弦定理得，‎ ‎∵，∴，故选A．‎ ‎9． D ‎ 因为中，，，，‎ 由正弦定理可得，代入可得，解得，‎ 由三角形内角和定理可知，，则，‎ 而当时，满足条件的三角形只有一个，与题意矛盾，‎ 所以，即，解得，故选D．‎ ‎10． B ‎ ∵，∴，即，‎ 根据余弦定理，得，‎ 即，∴，‎ 又∵，∴，‎ 又，∴，‎ 由正弦定理及余弦定理得，化简可得，即，‎ ‎∴是等边三角形，故选B．‎ ‎11． A ‎ 由正弦定理有，‎ 由大边对大角，可知，则．‎ ‎12． B ‎ ，，‎ 又，由余弦定理可得，‎ ‎，解得，‎ 由三角形面积公式可得．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13． ‎ ‎ 因为，，‎ 所以，‎ 由正弦定理得，．‎ ‎14． ‎ ‎ 因为，，所以，‎ 在中，由正弦定理可得，即，解得，‎ 在中，由余弦定理可得，，‎ 即，解得（舍去），‎ 故答案为．‎ ‎15． ‎ ‎ 由题得，‎ 在中，可得，‎ 又，，代入得，解得．‎ ‎16． ‎ ‎ 设灯塔为，由题意可知，，，‎ ‎∴．‎ 由正弦定理，得，即，解得．‎ ‎∵船由行驶到N的时间为4小时，∴船的速度为（海里/时）．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17． （1）；（2），．‎ ‎ （1）由正弦定理得，∴，∴．‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∵，∴由余弦定理得，∴，．‎ ‎18． （1）；（2）．‎ ‎ （1）由，有，得，‎ 由，可得，故．‎ ‎（2）由余弦定理有，得，‎ 即，可得，‎ 由，解得．‎ ‎19． （1）；（2）．‎ ‎ （1）∵，，，[来源:Zxxk.Com]‎ 所以，‎ 整理得，即，解得，或（舍），‎ 则．‎ ‎（2）由（1）知：，，，，‎ 所以，则，‎ 则所以．‎ ‎20． （1）；（2），．‎ ‎ （1）因为，‎ 由正弦定理，得，，‎ 因为，所以．‎ ‎（2）因为，由正弦定理知①，‎ 由余弦定理，得②，‎ 由①②得，．‎ ‎21． （1）；（2），．‎ ‎ （1）在中，∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）在中，由正弦定理得，‎ 在中，由余弦定理得，∴．‎ ‎22． （1）小时；（2）海里．‎ ‎ （1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向．‎ 如图所示，物体甲与海岛的距离为海里，‎ 物体乙与海岛距离为海里，‎ ‎，，，‎ 中，由正弦定理得，即，‎ 则．‎ ‎（2）由（1）题设，，，‎ 由余弦定理得 ‎，‎ ‎∵，∴当时，海里．‎