2020届江苏省宝应中学高一数学下学期线上月考试题.pdf

第 1 页，共 4 页 江苏省宝应中学 2019-2020 学年度第二学期月考卷 高一数学 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 下列说法中正确的是( ) A. 经过两条平行直线，有且只有一个平面 B. 如果两条直线平行于同一个平面，那么这两条直线平行 C. 三点确定唯一一个平面 D. 如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等，则这两个平面相互平行 2. 正方体被平面所截得的图形不可能是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3. 给定 △ ABC 的三个条件：A=60°，b=4，a=2，则这样的三角形解的个数为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个 4. 是不同的直线, 是不同的平面,以下结论成立的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. △ ABC 中，已知 a=2，b=x，B=60°，如果 △ ABC 有两组解，则 x 的取值范围（ ）. A. x＞2 B. x＜2 C. 2＜x＜ D. 2＜x≤ 6. 已知直线 ，直线 ，且 ，则 m 的值为（ ） A. ​ B. C. 或 D. 或 7. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔 10 千米，速度为 180 千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为 15°，经过 420 秒后又 看到山顶的俯角为 45°，则山顶的海拔高度为（取 ， ）（ ） A. 2.65 千米 B. 7.35 千米 C. 10 千米 D. 10.5 千米 8. 已知点 A（2，-3），B（-3，-2）直线 l 过点 P（1，1），且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取 值范围是（ ） A. B. C. D.第 2 页，共 4 页 9. 在 △ ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 = ，则 ∠ B 的值为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10. 已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=4，CC1=2，则直线 BC1 和平面 DBB1D1 所成角的正弦值为 （） A. B. C. D. 11. 已知直线 若 ，则 的值为（ ） A. . B. C. D. 12. 三棱锥 P-ABC 中， △ ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=1，PA ⊥ PB，三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积 为（ ） A. 12π B. 3π C. D. 2π 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 在 △ ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2-b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=___°． 14. 直线 l1：x+my+6=0 与直线 l2：（m-2）x+3y+2m=0 互相平行，则 m 的值为______． 15. 对于 △ ABC，有如下命题： （1）若 sin2A=sin2B，则 △ ABC 一定为等腰三角形． （2）若 sinA=sinB，则 △ ABC 一定为等腰三角形． （3）若 sin2A+sin2B+cos2C＜1，则 △ ABC 一定为钝角三角形． （4）若 tanA+tanB+tanC＞0，则 △ ABC 一定为锐角三角形． 则其中正确命题的序号是______ ．（把所有正确的命题序号都填上，序号要加（ ），按从小到大 顺序排列，序号之间不要．．用符号隔开） 16. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为 1、 1、 2，则其外接球的表面积为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. （10 分）在 △ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 + = ． （1）证明：sinAsinB=sinC； （2）若 b2+c2-a2= bc，求 tanB．第 3 页，共 4 页 18. （10 分）求适合下列条件的直线方程： （1）经过点 P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等； （2）经过点 A（-1，-3），倾斜角等于直线 y=x 的倾斜角的 2 倍． 19. （12 分）已知直线 l 经过直线 与 的交点 P． 1 若直线 l 平行于直线 ： ，求 l 的方程； 2 若直线 l 垂直于直线 ： ，求 l 的方程． 20. （12 分）如图，在三棱锥 中， ， ， ， ， 为线段 的中点， 为线段 上一点． （1）求证： ； （2）求证：平面 平面 ； （3）当 平面 时，求三棱锥 的体积 ．第 4 页，共 4 页 21. （12 分）如图所示，近日我渔船编队在岛 A 周围海域作业，在岛 A 的南偏西 方向有一个海面观 测站 B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与 B 相距 31 海里的 C 处有一艘海 警船巡航，上级指示海警船沿北偏西 方向，以 40 海里/小时的速度向岛 A 直线航行以保护我渔船 编队，30 分钟后到达 D 处，此时观测站测得 B，D 间的距离为 21 海里． 求 的值； 试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛 A？ 22. (14 分 )△ ABC 是正三角形，线段 EA 和 DC 都垂直于平面 ABC，设 EA=AB=2a，DC=a，且 F 为 BE 的中点，如图所示． （1）求证：DF ∥ 平面 ABC； （2）求证：AF ⊥ BD； （3）求平面 BDE 与平面 ABC 所成的较小二面角的大小．