202003301826227017.doc

2022 届高一数学阶段性测试（3 月 14 日） 本卷满分 120 分，考试时间 90 分钟 一．选择题：(本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分) 1． 等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知直角坐标平面内点 ， 和向量 ，若 ，则实数 的值为 （ ） A． B． C． D． 3． 若 是 的内角，满足 ，则 的大小是 （ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A．36 B．72 C．144 D．288 5．已知e1→ 、e2→ 是一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是 （ ） A． e1→ 、 e1→ +e2→ B． e1→ —2e2→ 、 e2→ —2e1→ C． e1→ —2e2→ 、4e2→ —2e1→ D． e1→ +e2→ 、 e1→ —e2→ 6．已知 的三边长成公差为 2 的等差数列，且其中一角为 ，则这个三角形的周长是 （ 　） A． B． C． D． 7．在△ABC 中，b＝2，A＝45°，若这样的三角形有两个解，则边 a 的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 8．已知等差数列 的前 项和为 取得最小值时 的值为 （ ） A． B． C． D． 9．一船沿北偏西 方向航行，看见正东方向有两个灯塔 A,B, 海里，航行半小时后，看见一灯 塔在船的南偏东 ，另一灯塔在船的南偏东 ，则这艘船的速度是每小时 （ ） A．5 海里 B． 海里 C．10 海里 D． 海里 10．已知向量 ， 满足 ， 与 的夹角是 ，若对于一切实数 ， 恒成立， 则 的取值范围是 （ ） ABC∆ 9 12 15 18 cos80 cos130 sin100 sin130° °− ° ° 3 2 1 2 1 2 − 3 2 − )1,1( −A )2,4(B ),2( λ=a ABa ⊥ λ 1− 2− 2 1− 2 A ABC∆ 1 tan15tan 1 tan15A += −   A 30° 45° 60° 120° { }na n ns 24753 =++ aaa =9s 120 2 2 2a< < 2 2 2a< < 2 2a< < 2a > { }na n nSaaa ,4,11,S 741n −=+−= n 6 7 8 9 45 10=AB 60 75 25 210 a b 1=a a b °60 x babax +≥+ 2 bB A CD A． B． C． D． 二．填空题：(本题共 7 小题，前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分,共 36 分) 11． ， ． 12．已知 ， ，且 ，则实数 ， 向量在 向量上的投影为 ． 13．若 ，函数 ，则当 时，函数 的最小值为 ． 14．如图，两块斜边长相等的直角三角形板 ABC 和 BDE 拼在一起， 若AD→ =x AB→ +y AC→ ，则 x= ，y= ． 15．已知 ， 为锐角， ， ，则 的值为 ． 16. 在△ABC 中，若 ，则 的值是 ． 17．如图，在 中， 是边 上一点， 则 ． 三．解答题：(本题共 4 小题，18、19 每题 10 分，20、21 每题 12 分，共 44 分) 18．（本题满分 10 分）在 中，内角 所对应的边分别为 ，若 ， （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 ，且 ，求边长 ． α β 1cos 10 α = 1cos 5 β = α β+ __________ [ )+∞,1 ),1( +∞ [ )+∞,2 ),2( +∞ 7sin 6 π = 2 0 2 0cos 22.5 sin 22.5− = )3,1( −=a )1,2(−=b )//()2( bakba −+ =k a b A ABC∆是 的内角 ( ) cos2 2sin( )2f A A A π= − + A = (A)y f= acb =2 BBCA 2coscos)cos( ++− ABC∆ 120 , 2, 1,BAC AB AC D∠ = ° = = BC 2 ,DC BD= AD BC =   ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 2( ) (2 3)a b c bc= − + − A 1 cos2 1 cos2 A a B b − =− 3ABCS∆ = c 60° 45° E C A B D19．（本题满分 10 分） 已知 是两个不共线的非零向量， 且 的夹角是 ， （Ⅰ）求 的大小； （Ⅱ）记 ，，若向量 的夹角为锐角，求实数 的取值范 围． 20．（本题满分 12 分） 已知 是实数，函数 ，对于任意 恒成立， （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）已知函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，若方程 在 上有两个不同的实数根，求这两个根的和． 21．（本题满分 12 分）设等差数列 满足 ， （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）求 的最大项的值； （III）数列 满足 ，问是否存在正整数 ，使得 成等差 ,a b  2, 1,a b= =  a b 与 120 2a b+  , , 2( )OA a OB b OC a bλ= = = +       AC BC 与 λ a 2 1( ) cos sin cos 2f x x a x x= + − , ( ) ( )6x R f x f π∈ ≤ a )(xfy = 6 π ( )y g x= ( ) ( )f x g x m+ = (m是常数) [ ]0,x π∈ { }na 4 7 620, 9a a a+ = = { }na 1 na       { }nb (1 )n n n b ak b −= k 1 2, , ( 3, )mb b b m m N ∗≥ ∈数列？若存在，求出 和 的值；若不存在，请说明理由．k m